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综合检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.全集U=0,-1,-2,-3,-4,M=0,-1,-2,N=0,-3,-4,则(UM)N等于(B)(A)0 (B)-3,-4(C)-1,-2 (D)解析:因为UM=-3,-4,所以(UM)N=-3,-4.故选B.2.函数y=的定义域是(C)(A)-1,2) (B)(1,2)(C)-1,1)(1,2) (D)(2,+)解析:由解得-1x1或1x2.所以函数y=的定义域是-1,1)(1,2).故选C.3.若函数f(x)=lg (10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,则a+b的值是(A)(A)(B)1(C)- (D)-1解析:因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即lg (10-x+1)-ax=lg -ax=lg (10x+1)-(a+1)x=lg (10x+1)+ax,所以a=-(a+1),所以a=-,又g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),即2-x-=-2x+,所以b=1,所以a+b=.故选A.4.函数f(x-)=x2+,则f(3)等于(C)(A)8(B)9(C)11(D)10解析:因为函数f(x-)=x2+=(x-)2+2,所以f(3)=32+2=11.5.已知a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c之间的大小关系是(D)(A)acb (B)abc(C)bca (D)bac解析:因为a=0.32(0,1),b=log20.31.所以cab.故选D.6.函数y=的图象是(A)解析:函数y=的定义域为(0,+),当0x1时,函数y=x,故选A.7.(log94)(log227)等于(D)(A)1 (B) (C)2 (D)3解析:(log94)(log227)=3.8.某方程在区间D=(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则应将D等分(D)(A)2次(B)3次(C)4次(D)5次解析:等分1次,区间长度为1,等分2次区间长度为0.5,等分4次,区间长度为0.125,等分5次,区间长度为0.062 50,解得a.由f(x)在(-,+)上单调递增,所以-12+2a1(2a-1)1-3a+6,即a2.综上,a的取值范围为1a2.故选D.10.若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,则m的取值范围为(C)(A)-1,0)(B)0,1(C)(0,1 (D)0,+)解析:若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,即y=2-|x|-m=()|x|-m=0有解,即m=()|x|有解,因为0()|x|1,所以00,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由题意若k0,函数y=|f(x)|-1的零点个数等价于y=|f(x)|与y=1交点的个数,作出示意图,易知y=|f(x)|与y=1交点的个数为4,故函数y=|f(x)|-1有4个零点.12.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:如一次购物不超过200元,不予以折扣;如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;如一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠.某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款(C)(A)608元 (B)574.1元(C)582.6元(D)456.8元解析:由题意得购物付款432元,实际标价为432=480元,如果一次购买标价176+480=656元的商品应付款5000.9+1560.85=582.6元.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知甲、乙两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为.解析:当0t2.5时s=60t,当2.5t0,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函数,则a= .解析:g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函数,应有1-4m0,即m1时,f(x)=ax为增函数,由题意知m=,与m矛盾.当0a1时,f(x)=ax为减函数,由题意知m=,满足m1.(1)分别求AB,(RB)A;(2)已知集合C=x|1x1=x|x2,AB=x|21时,CA,则10,且a1,f(logax)=(x-).(1)求f(x);(2)判断f(x)的单调性;(3)求f(x2-3x+2)1时,ax-a-x为增函数,又0,所以f(x)为增函数;当0a1时,ax-a-x为减函数,又0,所以f(x)为增函数.所以函数f(x)在R上为增函数.(3)因为f(0)=(a0-a0)=0,所以f(x2-3x+2)0=f(0).由(2)知,x2-3x+20,所以1x2.所以不等式的解集为x|1x0,且a1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).由解得所以-1x0,得f(x)g(x),即loga(x+1)loga(4-2x),当a1时,由可得x+14-2x,解得x1,又-1x2,所以1x2;当0a1时,由可得x+14-2x,解得x1,又-1x2,所以-1x1时,x的取值范围是(1,2);当0a4时,y=41.8+3x1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨,即3x4时,y=241.8+3(3x-4)+(5x-4)=24x-9.6.所以y=(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增;当x0,时,yf()26.4;当x(,时,yf()26.4;当x(,+)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲户用水量为5x=51.5=7.5(吨);付费S甲=41.8+3.53=17.70(元);乙户用水量为3x=4.5(吨),付费S乙=41.8+0.53=8.70(元).22.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)=(aR)是奇函数,函数g(x)=的定义域为(-1,+).(1)求a的值;(2)若g(x)=在(-1,+)上递减,根据单调性的定义求实数m的取值范围;(3)在(2)的条件下,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即=-,得a=0.(2)因为g(x)=在(-1,+)上递减,所以任给实数x1,x2,当-1x1g(x2),所以g(x1)-g(x2)=-=0,所以m0.即实数m的取值范围为(-,0).(3)由a=0得f(x)=,令h(x)=0,即+=0,化简得x(mx2+x+m+1)=0,所以x=0或mx2+x+m+1=0,若0是方程mx2+x+m+1=0的根,则m=-1,此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1,不符合题意,所以函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,等价于方程mx2+x+m+1=0()在区间(-1,1)上有且仅有一个非零的 实根.当=12-4m(m+1)=0时,得m=,若m=,则方程()的根为x=-=-=-1(-1,1),符合题意;若m=,则与(2)条件下m0时,令(x)=mx2+x+m+1,由得-1m0,综上所述,所求实数m的取值范围是(-1,0).6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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