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宁波市2014年高考模拟考试数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式 ，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式 ， 球的体积公式 ，其中表示球的半径.第卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（A）（B） （C） （D）2已知复数z满足（其中i是虚数单位），则为（A）（B） （C） （D）3在中，“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则（B）若且，则（C）若且，则（D）若且，则 5将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（A） （B） （C） （D）开始p1，n1nn1p20 ?输出n结束(第6题图)是否p=p+2n-1 6若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3 （B） 4（C）5 （D） 6 7设，其中实数满足且，则的最大值是（A） （B） （C） （D） 8函数的零点个数为（A）1 （B） 2（C） 3（D） 49已知向量满足 与的夹角为，则的最大值为（A） （B） （C） （D）（第10题图）10如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数是 名（第11题图）分数（第14题图） 正视图 侧视图俯视图222112盒子中装有大小质地都相同的5个球，其中红色1个，白色2个，蓝色2个现从盒子中取出两个球（每次只取一个，并且取出后放回），则这两个球颜色相同的概率为 13定义在R上的奇函数满足则= 14已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为 15已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 16数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列现已知a9b9且a10b10，则以下结论中一定成立的是 （请填写所有正确选项的序号） ； ； ； 17若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分） 在中，内角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）设边的中点为，求的面积19（本小题满分14分）已知等差数列的前n项和为，且数列的前n项和为，且，（）求数列,的通项公式；（第20题图）（）设， 求数列的前项和20（本小题满分14分）如图所示， ，为等边三角形，为的中点.（）求证:平面；（）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正切值.21（本小题满分15分）已知，函数, ()求在上的单调区间；()当时，求在上的最大值（第22题图）22（本小题满分15分）已知抛物线上一个纵坐标为的点到焦点的距离为 ()求抛物线的方程；() 设点，过作直线分别交抛物线于点和点，直线的斜率分别为，且写出线段的长关于的函数表达式，并求四边形面积的最小值宁波市2014年高考模拟考试数学（文科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分（1）A （2）B （3）C （4）B （5）A（6）C （7）D （8）C （9）D （10）B 二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分（11）700 （12） （13） （14） （15） （16） （17）三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（18）（本小题满分14分）解：（I）由，得， 1分又，代入得，由，得， 3分， 5分得， 7分（）， 9分，则 11分 14分（19）（本小题满分14分）解：（）由题意，得 3分 ，两式相减，得数列为等比数列， 7分（） 8分 12分 14分（20）（本题满分14分）（）证明：为等边三角形，为的中点， 3分 5分（）解：，直线与平面所成角为 7分在设，则 9分 在平面中，过，连结，则为二面角的平面角 12分 ,二面角的正切值为 14分（21）（本题满分15分）解：（）， 2分当时， ，在上递增； 3分当时，在上递增，在上递减； 5分当时，在上递减 6分() 当时，在上递增，在上递减，,9分时，,而，显然，所以只需比较与的大小在上单调递增，而时， 12分时，,. , 15分综上所述， （22）（本小题满分15分）解：() 5分()，与抛物线联立可得， ，. 10分设点到直线的距离分别为，同理可得， 12分 设，在上单调递增，当且仅当即时取等号 四边形面积的最小值为 15分
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