北京市朝阳外国语学校高三第一次月考文科数学试题及答案

北京市朝阳外国语学校2015-2016学年度第一次月考高三年级 数学试卷（文科）班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设U=R，集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2.设，是两个不同的平面， 是直线且“” 是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ( )A1 B. C. D.4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D.55. 等差数列中，则该数列前项之和为 （ ） A B C D6. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是 （ ）7. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，有四个判断：其中正确的是( )若，则过、两点的直线与直线平行；若，则直线经过线段的中点；存在实数，使点在直线上；若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交A B C D8.关于曲线，给出下列四个命题： 曲线关于原点对称； 曲线关于直线对称 曲线围成的面积大于曲线围成的面积小于 上述命题中，真命题的序号为( )A. B. C. D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填写在题中的横线上）9. ，为复数的共轭复数，则_10. 已知圆：，在圆周上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为 11. 在中，则 12.设关于的不等式组表示的平面区域为，已知点，点是上的动点. ，则的取值范围是 .13. 已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是_14. 在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 .3、 解答题：（本大题共5个小题，70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知函数() 求的最小正周期； () 求在区间上的最小值16. 某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁（）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？17. 已知等差数列的前项和为，等比数列满足，（）求数列，的通项公式；（）如果数列为递增数列，求数列的前项和18. 如图1，在梯形中，四边形是矩形. 将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2.（）求证：； （）求证：/平面； （）判断直线与的位置关系,并说明理由19. 已知函数. （）求函数的零点及单调区间；（）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.20.设F 1 ，F 2分别为椭圆的左、右焦点，点P（1，） 在椭圆E 上，且点P 和F1 关于点C（0，） 对称。（1）求椭圆E 的方程；（2）过右焦点F2 的直线l与椭圆相交于 A，B两点，过点P且平行于 AB 的直线与椭圆交于另一点Q ，问是否存在直线l ，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。参考答案：一、ABCCC DBD二、9. 10. 11. 1 12. 13. 14. 三、15.() 最小正周期为()故最小值为16.（）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.（）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为.（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.17.（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则由题意得 代入得，解得或（舍）所以 所以 ；或 （）因为数列为递增数列，所以 所以， ， 相减得， 所以 18.证明：（）因为 四边形为矩形， 所以. 因为 平面平面，且平面平面，平面， 所以 平面. 因为 平面， 所以 . （）证明：因为 四边形为矩形， 所以 .因为 ， 所以 平面平面. 因为 平面， 所以 平面. （）直线与相交，理由如下： 取的中点，的中点，连接，.所以 ，且.在矩形中，为的中点，所以 ，且.所以 ，且.所以 四边形为平行四边形. 所以 ，. 因为 四边形为梯形， 为的中点，所以 ，.所以 四边形为平行四边形.所以 ，且.所以且.所以 是平行四边形.所以 ，即.因为 ，所以 四边形是以，为底边的梯形.所以 直线与相交. 19.（）令，得. 故的零点为. （）. 令 ，解得 . 当变化时，的变化情况如下表：所以 的单调递减区间为，单调递增区间为. （）令.则. 因为 ，且由（）得，在内是减函数，所以 存在唯一的，使得.当时，.所以 曲线存在以为切点，斜率为6的切线. 由得：.所以 .因为 ,所以 ，.所以 . 20.13