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绝密启用前日照一中2013-2014学年高三上学期第三次月考数学文科试题试题命制人： 审核人：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分，考试用时120分钟。第I卷（共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.第I卷共2页。答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则集合等于A.B.C.D.2.命题“”的否定是A.B.C.D.3.已知，则A.B.C.D.4.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.要得到函数的图象，只要将函数的图象A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.函数的图象大致是7.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：若，则若，则；若，则若，则.A.B.C.D. 8.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是9.已知，向量，向量，且，则的最小值为A.18B.16C.9D.810.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和A.12B.32C.60D.120 11. 若等边三角形ABC的边长为，该三角形所在平面内一点M满足，则等于A. B. C.1 D.212. 设函数的零点为，函数的零点为，若，则可以是A. B. C. D.第II卷（共90分）注意事项：第II卷共6页。考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则_.14.函数的定义域为_.15.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_.16.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.（本小题满分12分）已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得小值时的集合； （II）函数的单调递增区间.18.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，成等比数列.求：（I）数列的通项公式； （II）数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图所示，在正方体中，E、F分别为DD1、DB的中点.（I）求证：EF/平面ABC1D1；（II）求证：.20.（本小题满分12分）已知函数.（I）若，求的值；（II）若对于恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分13分）如图，顺达驾校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为，训练道路的后一部分为折线段MNP，为保证训练安全，限定.（I）求曲线段OSM对应函数的解析式；（II）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP最长？最长为多少？22.（本小题满分13分）已知.（I）当时，判断在定义域上的单调性；（II）若在（e是自然对数的底）上的最小值为，求的值.绝密启用前数 学 试 题（文科）参考答案文科数学参考答案及评分标准说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：每小题5分，共60分.(1)C.解析：，所以，.(2)D.解析：“”的否定是“”.(3)D.解析：故.(4)A.解析：但得不到.(5)A.解析： 所以(6)D.解析：为奇函数，排除A,B,又排除C.(7)B.解析：错.(8)C.解析：该几何体是棱长为1的正方体被对角面截得的一半,(9)C.解析：由 所以 当且仅当取“=”. 所以的最小值为9.(10)C.解析：因为点在定直线上，所以,且为等差数列,所以(11)A.解析： = = 亦可画图、建系，坐标化求之！(12)B.解析：由题知,知,由的意义知答案:B.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. (13)答案：. 解析：由正弦定理知.(14)答案：. 解析：由解得(15)答案：. 解析：因为，所以W. (16)答案：2. 解析：由图知直线y=2x过点（0，2）时，目标函数取得最大值为2.三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：（） 3分 =， 5分 当且仅当,即时， 此时的集合是. 8分（）由，所以, 所以函数的单调递增区间为. 12分（18）解：（）设等差数列的公差为，由题设知， 由成等比数列,得. 3分 解得（舍去）, 故的通项公式为. 6分（）由(I)知， （1），（2） ，得 . 10分 所以从而 12分(19)（）连结，在中，、分别为，的中点，则. 6分（）. 12分（20）解：（），. 2分 由条件可知 ，即 .解得 ，, 6分（）因为，所以， . 恒成立,即恒成立，即.又，所以,所以恒成立， 即恒成立. 9分又，即. 12分（21）解:（）由题知, 图象的最高点为, 所以 . 所求的解析式是 . 5分（）当时,所以,设,在中,由余弦定理,得.所以有.又由于 (时取等号),所以, 所以.即将折线段中与的长度设计为相等时,折线段训练道路最长.最长为. 13分(22)解：由题意得，所以定义域为，且. 3分（）显然，当时，恒成立，在定义域上单调递增. 5分（）当时,由（1）,得在定义域上单调递增， 所以在上的最小值为，即（与矛盾，舍）. 7分当时，显然在上单调递增，最小值为0，不合题意； 8分当时，若,则,单调递减,若,则.若,则,单调递增.当时,（舍）；当时,（满足题意）；当时,（舍）；12分综上所述 13分7
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