公司利润最大化模型

公司利润最大化模型 吴秀同 200910010046 （贵州民族学院理学院2009级数学与应用数学）摘要 利用运筹学知识求解公司利润最优.lingo软件编程求解.求解经济线性规划问题.在给出有限生产能力条件下.得出最优的生产方案.关键词 利润 编程求解 线性规划 最优方案 1.引言资源的合理开发和利用正成为很多公司关注的大事.追求利润最大成为这些公司的最终目标.所以如何利用数学模型来规划生产最优问题.使得生产方获得最大利益.成为人们越来越关注的问题. 2.问题提出为了分析公司生产与销售的特性.由于公司生产.三种产品,售价分别为12元.7元和6元.生产每单位产品需要1小时技术服务.10小时直接劳动. 3千克材料.生产每单位产品需要2小时技术服务.4小时直接劳动.2千克材料. 生产每单位产品需要1小时技术服务.5小时直接劳动.1千克材料.现在最多只能提供100小时技术服务.700小时直接劳动.400千克材料.则如何分配三种产品使得技术服务时间得到合理利用.如何分配三种产品才使得直接劳动得到合理分配以及如何生产三种产品才使得材料得到充分利用.最后怎样才能使得以上三种分配得到合理的搭配使得整个生产与销售系统得到最大的利润. 3.问题假设3.1假设生产产品在100以上，则不满足技术服务时间.3.2假设生产产品在50以上.则不满足技术服务时间.3.3假设生产产品在100以上.则不满足技术服务时间.3.4不考虑市场其他因素的影响.可认为产品全部销售.3.5考虑生产及销售的实际意义.可认为生产与销售大于0.3.6不考虑供应的影响.可认为生产成本稳定. 4.符号说明 : 产品的产量.: 产品的产量.: 产品的产量.: 产品的单位成本.： 产品的单位成本.： 产品的单位成本.： 总销售金额.： 总生产成本.： 利润 5.模型建立对于生产规划模型.总与利润和成本有关.若想利润最大.那么要考虑销售与成本的关系.而且各产品生产需求不能大于公司的供应能力.5.1考虑技术服务有： （1）5.2考虑直接劳动有： （2）5.3考虑原材料有： （3）5.4总销售金额： （4）5.5总生产成本： （5）5.6利润：考虑到产量的实际意义有：对于产品： 故而 （7）对于产品：当时 当时 且 （8）对于产品：当时 当时 且 （9）于是我们得到一下线性方程组：当时.即得 （10）当时.即产品大于40的售价.那么 （11） 6.模型求解对于（10）利用lingo软件计算得：.其中解得.软件编程及结果见附录1.对于（11）利用lingo软件计算得到：.其中解得.从可知生产产品的产量为70.产品与产品不生产时利润最大.软件编程及计算过程见附录2. 7.模型优缺点分析优点：1. 模型的建立比较直观容易理解.2. 用lingo软件求解速度快.3. 分步讨论使得模型的求解更为明了.缺点：1.lingo软件的应用不够熟悉，使得编程有些可能有出入. 8.参考文献 郭耀煌，运筹学原理与方法，四川：西南交通大学出版社，1994.9姜启源等，数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.李鹏，吴欣钟，关于SCM生产计划模型的改进研究赵东方，数学模型与计算机.北京：科学出版社，2007.姜启源，谢金星，邢文训，等.大学数学实验.2版.北京：清华大学出版社，2011.附录附录1.model:max=2*x1+x2+x3;x1+2*x2+x3=100;10*x1+4*x2+5*x3=700;3*x1+2*x2+x3=0;x1=0;x2=0;x3=100;end其运行结果如下 Global optimal solution found. Objective value: 140.0000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 40.00000 0.000000 X2 0.000000 1.000000 X3 60.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 140.0000 1.000000 2 0.000000 1.000000 3 0.000000 0.000000 4 220.0000 0.000000 5 40.00000 0.000000 6 0.000000 1.000000 7 0.000000 0.000000 8 50.00000 0.000000 9 60.00000 0.000000 10 40.00000 0.000000附录2. model:max=3*x1-120+x2+x3+80;x1+2*x2+x3=100;3*x1+2*x2+x3=400;10*x1+4*x2+5*x3=40;x1=0;x2=0;x3=60;end其运行结果如下： Global optimal solution found. Objective value: 170.0000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 70.00000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 0.000000 0.2500000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 170.0000 1.000000 2 30.00000 0.000000 3 0.000000 0.2500000 4 190.0000 0.000000 5 30.00000 0.000000 6 0.000000 0.5000000 7 0.000000 0.000000 8 30.00000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 60.00000 0.000000