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膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀肈膆艿莃羄膅莁蚈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膃芅葿羁节莇蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿莂蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆袃莈薂蚂袂蒁螈羀羁膀薁袆羀芃螆螂羀蒅蕿螈罿薇蒂肇羈芇蚇羃羇荿蒀衿羆蒁蚆螅肅膁蒈蚁肅芃蚄罿肄莆蒇羅肃薈蚂袁肂芈薅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂蝿袈腿芄薂螄膈莇螇芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂腿莁螅羄莄芇螄肆膇薆螃螆羀薂螂羈芅蒈螂肁肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆袆衿肃蚅袆肁荿薁袅膄膁蒇袄袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈莅薈蕿螈膈蒄薈袀莃莀薇肂膆莅薆膅罿蚄薅袄芅薀薄羇肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈蚂袁芁薇蚁羃肄蒃蚀膅艿葿虿袅膂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿莆蒅蚆袂 1、分别以、S、和表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是 B A、； B、 ； C、a= ； D、=v。2、如图所示，质点作匀速率圆周运动，其半径为R, 从A点出发，经半圆到达B点，试问下列叙述中不正确的是哪个 A (A)速度增量； (B)速率增量；(C)位移大小； (D)路程。3、质点的运动方程 ( S I ), 当t=2s时，其加速度= - i + 4 j .4、一质点按x=5cos6pt , y=8sin6pt (SI)规律运动。第五秒末的速度是 48p j ；第五秒末的加速度是 -180p2 i , 轨迹方程是 ( x/5)2+(y/8)2=1 ，5、 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x4t2t 4（SI制），试计算 在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度； 1s末到3s末的位移和平均速度； (3) 3s末的瞬时加速度。解: (1) = (x2 x0 ) / 2 =(-24-0)/2= -12 (m/s) v2 = dx/dt=4-8t3=-60 (m/s) (2) x3 x1 = -150 2 = -152(m) = -152/(3-1) = -76(m/s) (3) a = d2x / dt2 = -24t2 = -216(m/s2)6、质点以加速度a = k t 作直线运动，式中k为常数，设初速度为v0，求质点速度v与时间t的函数关系。解: v-v0 = v = v0 +kt2/27、 某质点的初位矢（SI），初速度（SI），加速度 (SI), 求（1）该质点任意时刻的速度；（2）该质点任意时刻的运动方程。解: (1) v v0 = v = v0 + 2t2 i + (t4/2) j=2t2 i + (2+t4/2) j (2) r r0 = = 2t3/3 i + (2t+t5/10) j r = r0 + 2t3/3 i + (2t+t5/10) j = (2+ 2t3/3) i + (2t+t5/10) j 习题12 班级 姓名 学号批阅日期 月日一、选择题 1、质点在平面内运动时，位矢为(t)，若保持dv/dt=0，则质点的运动是 D (A)匀速直线运动； (B)变速直线运动 ； (C)圆周运动； (D)匀速曲线运动。2、下列说法正确的是 D A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心； B、匀速圆周运动的加速度为恒量；C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动； D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。3、质点沿半径为 的圆周作匀速率运动，每转一圈需时间t，在3t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 B (A),； (B)0，； (C)0，0 ； (D)，0 .4、质点作曲线运动，下列说法中正确的是 B A、切向加速度必不为零；B、法向加速度必不为零（拐点除外）；C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；D、如质点作匀速率运动，其总加速度必为零；E、如质点的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。5、一质点沿半径为R的圆周按规律S=VOt-bt2/2运动，V0、b都是常数，则t时刻质点的总加速度矢量为 ,其大小为:(v0-bt)2/R2+b2 1/2 .6、一质点作斜抛运动，如忽略空气阻力，则当该质点的速度与水平面的夹角为时，它的切向加速度大小为g sin，法向加速度大小为g cos。 7、质量为10kg的质点在水平面上作半径为1m的圆周运动，其角位置与时间的关系为，问：（1）t=1s时刻质点的切向加速度与总加速度之夹角； （2）此时刻质点的加速度大小是多少？ 解: (1) w = 3t2 -6 = 6t an= w2R = ( 3t2-6)2R= 9 at =R=6t=6 t tan= 9/6 =560 (2) a = 8、如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1,下落雨滴的的速度方向偏于铅直方向之前角,速率为v2. 若车后有一长方形的物体.问车速v2多大时,物体正好不会被雨水淋湿.v2sin v2 cos l/hV1( v1=v2 sin + v2 cos l/h ) v2cosV2 解：依矢量合成,汽车速度与雨点相对汽车速度合成得雨点对地面速度.见图: v1=v2 sin + v2 cos l/h 习题13 班级 姓名 学号 批阅日期月日1、 质量为m的质点，在变力= -Kt+F0 cos2t（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=0时，质点处于坐标原点，速度为v0 则质点运动微分方程为，质点速度为质点运动方程为x=2、质量为0.25kg的质点，受(N)的力作用，t=0时该质点以=2m/s的速度通过坐标原点.求该质点任意时刻的位置矢量. a=F/m=4t, v=v0+=2+2t2 ,r=r0+=3、质量为m 的小球用轻绳AB、BE连接如图，求绳BE所受的张力T与将绳AB剪断的瞬间BE所受张力T1之比T：T1 =1 / cos2。 绳AB剪断前: 由合力为零,因此竖直方向分量为零,得: T=mg/cos; 将绳AB剪断的瞬间: v=0 an=0 T1 mgcos=0 T1 = mgcos4、光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为，开始时物体的速率为V0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从V0减少到V0/2时，物体所经历的时间和路程。解: (1) 切向 : N = mv2/R 法向 : -N = m dv/dt 得: dv/dt = -v2/R 解得: 1/v 1/v0 = t/R v = Rv0 / (R + v0t) (2) 上式取 v = v0/2 得: t=R/(v0) S = 习题14 班级姓名学号批阅日期月日1、质量为M的斜面静止于水平光滑面上，把一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 B (木块能静止于斜面上说明两者运动速度相同. 故动量守恒, 两者水平速度必为零.)A、向右匀速运动；B、保持静止； C、向右加速运动；D、向左加速运动。2、某物体受水平方向的变力F的作用，由静止开始作无 磨擦的直线运动，若力的大小F随时间t变化规律如图所示。则在0-8秒内，此力冲量的大小为 C （A） 0； （B）20N.S ； （C）25N.S ； （D）8N.S。( 5x4/2 + 5x(6-4) + 5x(8-6)/2 = 25)3、一总质量为M+2m的烟火体从离地面高h 处自由落到h/2时炸开，并飞出质量均为m 的两块，它们相对于烟火体的速度大小相等，方向为一上一下，爆炸后烟火体从h/2处落到地面的时间为t1，如烟火体在自由下落到h/2处不爆炸，则它从h/2处落到地面的时间t2为t1.两种情况下, M在h/2高度处速度不变: (M+2m)v=Mv+m(v+u)+m(v-u),得: v=v. 4、在离地面高为h 处，以速度v0平抛一质量为m的小球，小球与地面第一次碰撞后跳起的最大高度h/2，水平速率为v0/2，试计算碰撞过程中（1）地面对小球垂直冲量的大小；（2）地面对小球水平冲量的大小。解: 碰前: v1垂直=(2gh)1/2 v1水平=v0 碰后: v2垂直=-(2gh/2)1/2=-(gh)1/2 v2水平=v0/2(1) I垂直= mv2垂直-m v1垂直=-m(gh)1/2(1+) 向上(2) I水平= mv2垂直-m v1垂直=-m v0/2 向上5、有一门质量为M（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度V0为多少？（设斜面倾角为）解: 设大炮在滑动到l处的速度为u. 由机械能守恒: Mu2/2 = Mglsin 得: u=(2glsin)1/2. 发射瞬时,沿斜面方向动量守恒(沿斜面方向不受外力,重力忽略.垂直于斜面方向外力很大,故动量不守恒.): Mu=mvcosa 得: v=M(2glsin)1/2 / mcos 6、一个炮弹,竖直向上发射,初速度为v0,在发射t秒后在空中自动爆炸.假定爆炸使它分成质量相同的A,B,C三块.A块速度为0, B,C两块的速度大小相同,且B块速度方向与水平成角.1求B,C两块的速度大小和方向.解: 爆炸时: v=v0-gt动量守恒: 3mv = 2mvsin vV V v=3mv/(2msin) = 3(v0-gt)/2sin C块与水平也成角.习题15班级姓名学号批阅日期月日1、质点在恒力（N）作用下，从（m）运动到（m）处，则在此过程中该力做的功为 C 恒力是保守力,故做功与路径无关,取直线路径积分:A、67J； B、-67J； C、94J； D、17J。2、如图所示，一质点在几个力的作用下，其运动轨迹为曲线AeB，其中 A、 B的坐标分别为（2，-1）和（-4，-1.5），已知几个力中有一恒力则在此过程中作的功为-6F。 ( FDr = FxDx=F(-4-2)=-6F )3、弹性系数为k的弹簧水平地放在地板上，其一端与墙固定，另一端连一质量为m的物体，弹簧处于自然长度。现以一恒力F拉动物体，使弹簧不断伸长，设物体和地板间的摩擦系数为，则物体到达最远位置时，系统的弹性势能为2(F-mmg)2 /k。 ( 物体到达最远位置时,速度为零, 由质点动能定理: (F-mmg)X - kX2/ 2= 0, X=2(F-mmg)/k , Ep=kX2/2=k2(F-mg )/k2/2 )4、一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距地心分别为，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G。则卫星在A、B两点处的万有引力势能之差EpB-EpA为 -GmM /r2-( -GmM /r1) ,动能之差EkB-EkA为 GmM ( 1/r2-1/r1) .( = EpA- EpB ) 5、质量m=10kg的物体，在力=(3y2+100) （选竖直轴为y轴 ，正方向向上）的作用下由地面静止上升，当上升到y=5m时，物体的速度是多少？（计算时取 g=10ms-1）。解: 由动能定理: A=Ek2-Ek1 , v=5(m/s)6、如图所示，外力F通过不可伸长的细绳和一弹性系数k=200Nm-1的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，设物体质量m=2kg, 忽略滑轮质量及轴上的摩擦，刚开始时，弹簧为自然长度，物体静止在地面上，则当将绳拉下20cm的过程中F所作的功为多少？（计算时，取 g=10ms-2）解: mg=kx0 x0=mg/k=0.1m 弹簧伸长到x0过程中,F做功为:A1=kx02/2=1(J) 弹簧伸长到x0后,F做功为:mgh=2(J) 总功为: 1+2=3(J).7、 质量为m1的A物与弹簧相连；另有一质量为m2的B物通过轻绳与A物相连，两物体与水平面的摩擦系数为零。今以一恒力F将B物向右拉（如图所示），施力前弹簧处于自然长度，A、B两物均静止，且A、B间的轻绳绷直。求（1）两物A、B系统受合力为零时的速度；（2）上述过程中绳的拉力对物A所作的功，恒力F对物B所作的功。解: 1. A,B系统受合力为零时, 弹簧伸长量为: x0=F/k 由动能定理: (m1+m2)v2/2= v= 2. 设绳的拉力对物A所作的功为AT, 弹簧对物A所作的功为A弹 .由物A动能定理: AT-A弹=m1v2/2 A弹=kx02/2=F2/(2k) AT= m1v2/2+ A弹= F2(2m1+m2)/2k(m1+m2) . F做功: AF=Fx0=FF/k=F2/k习题1综合班级姓名学号批阅日期月日1、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是： c A. 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒； (非保守内力做功未必为零) B. 所受合外力为零，内力是保守力的系统，其机械能必然守恒； (外力做功未必为零) C. 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒； D. 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。(合外力未必为零,非保守内力做功未必为零)2、如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可以获得的最大动能是 B = C A、mgh B、mgh+(mg)2/(2k) C、mgh+(mg)2/(2k) D、mgh+(mg)2/k (mg=kx时,加速度为零,x=mg/k.由机械能守恒:mg(h+x)=kx2/2+Ek ,以x=mg/k代入,得:Ek=B=C)3、对于一个物体系在下列条件中，哪种情况下，系统的机械能守恒 C (A) 合外力为0，不存在非保守内力； (B) 合外力不作功； (C) 外力和非保守内力都不做功； (D) 外力和保守内力都不做功。4、如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m的重物，在O点处平衡，设x0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。（1） 以弹簧原长O 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置O处的重力势能、弹性势能和总势能各为_-mgx0_、_(kx02/2=)mgx0/2_、_-mgx0/2_。（2） 以平衡位置O处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长O 处的重力势能、弹性势能和总势能各为_ mgx0_、_(-kx02/2=)-mgx0/2_、_mgx0/2_。5、 一根特殊弹簧，在伸长米时，其弹力为 4x+6x2 牛顿。（1）试求把弹簧从米拉长到米时，外力克服弹簧力所作的总功。（2）将弹簧的一端固定，在其另一端拴一质量为千克的静止物体，试求弹簧从x=1.00米回到x=0.50米时物体的速率。(不计重力)解: (1) A= ( 或 Ep=Ep2-Ep1=(2x22+2x23)-(2x12+2x13)=3.25J ) (2) 6. 6、一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。习题21班级姓名学号批阅日期月日1、飞轮在电动机的带动下作加速转动，如电动机的功率一定，不计空气阻力,则下列说法正确的是 B A、飞轮的角加速度是不变的； B、飞轮的角加速度随时间减少； N=FV=M,M,bC、飞轮的角加速度与它转过的转数成正比； D、飞轮的动能与它转过的转数成正比。2、今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为m/2，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别是1、2、3，则有 D ( J圆板=mR2/2 J环=mR2 J球= )A、312B、312 C、312D、31223、半径为R，质量为M 的均匀圆盘，靠边挖去直径为R的一个圆孔后（如图），对通过圆盘中心O且与盘面垂直的轴的转动惯量为 MR2/2-3MR2/32=13MR2/32 4、如图，质量为m 和2m 的两个质点A和B，用一长为L的轻质细杆相连，系统绕通过杆上O点且与杆垂直的水平轴转动，已知O点与A点相距2L/3，B点的线速度为v，且与杆垂直，则该系统对转轴的转动惯量大小为：m(2L/3)2+2m(L/3)2 =2mL2/3 ，杆的角速度为 v/(L/3)=3v/L ,在图示位置时刻，杆受的合力矩为 0 ，杆的角加速度为 0 。5、有一长方形的匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m，分别求此薄板相对x、y轴的转动惯量。解: 用细杆的转动惯量公式:对x轴 Jx=mb2/3 对y轴 Jy=ma2/126、质量为M、半径为R的圆柱体可绕中心轴无摩擦地在垂直面内转动，一质量为m的物体被固连在绕于圆柱上的一根不可伸长的轻绳的一端，如圆柱的初角速度为0，求物体m能上升的高度h及此过程中圆柱的角加速度和绳的张力T（见图）解: (1)上升高度: 由机械能守恒 mv02/2+Jw02/2=mgh得: (物m 也有动能!) h = (mR2w02/2+MR2w02/4)/(mg)(2)圆柱的角加速度和绳的张力T:TR=MR2b/2 ( FR=TRmgR ! )mg-T=mbR . 解得: ( 分母是加号.若用: T - m g = m a = m b R ,则分母的2m前是负号,错!) ( 也可以由已求出的角加速度b及初角速度为0 , 从: 02= 2b D=2b h/R得h .)7、如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动.求绳运动的加速度及各段绳的张T1,T2,T3w为多少。( g/4, 11mg/8 )解: (T1-T3)R=mR2/2 (T3-T2)R= mR2/2 ( 两圆盘都有:J=mR2/2 !) 2mg-T1=2mR T2-mg=mR 得: =g/4R a=g/4 T1=3mg/2 T2=5mg/4 T3=11mg/8习题22班级姓名学号批阅日期月日1、一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言 B 力矩增大, 角加速度大小不断增加 (但为负值!).A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加；C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。2、一长为，质量为m 的匀质细棒，绕一端作匀速转动，其中心处的速率为v，则细棒的转动动能为B EK=Jw2/2=(1/2) (ml2/3) (2v/l)2 = 2mv2/3A、mv2/2 B、2mv2/3 C、mv2/6 D、mv2/24 3、一半径为0.1m的飞轮能绕水平轴在铅直面内作无摩擦的自由转动，其转动惯量J=210-2（kgm2），由静止开始受一作用在轮缘上，方向始终与切线一致的变力作用，其大小为F=0.5t(N)，则受力后一秒末的角速度为1.25s-1。( )4、半径为r=1.5m的飞轮，初角速度0=10rad/s，角加速度= -5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则t= 4秒 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v = -15 。( )5、一轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘，现以恒力F=98N拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动。已知飞轮的转动惯量，求：绳子拉下5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能。(本题无物体mg ! ) 解： 6、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮的质量为M/4 ，均匀分布在其边缘上，绳子的A端有一质量为m1 的人抓住绳端，而在另一端B系着一个质量为m2的重物人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物m2上升的加速度? （滑轮对过滑轮中心且垂直与轮面的轴的转动惯量为）解: 方程组: m1g-T1=m1a ( 勿漏掉此式!) T2-m2g=m2a T1R-T2R=(MR2/4)b FR=(m1 g - m2 g)R = J b ,错! a=Rb 得: a=(m1-m2)g/(m1+m2+M/4)7、图为一绳长为l，质量为m的单摆和一长度为l，质量为m能绕水平轴O自由转动的匀质细棒。现将单摆和细棒同时从与铅直线成q角度的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度w1, w2为多少？解: (1)单摆: mgl(1-cosq)=mv2/2 w1=v/l= (2)细棒: mgl(1-cosq)/2=Jw22/2=(ml2/3)w22/2 w2= 习题23班级姓名学号批阅日期月日1、一质量为M，半径为R的飞轮绕中心轴以角速度作匀速转动，其边缘一质量为m的碎片突然飞出，则此时飞轮的 D 角动量守恒: J=(J-mR2)1+mR21 , 1=; Ek=(J-mR2)2/2 A、角速度减小，角动量不变，转动动能减小； B、角速度增加，角动量增加，转动动能减小；C、角速度减小，角动量减小，转动动能不变； D、角速度不变，角动量减小，转动动能减小。2. 对一个绕固定水平轴O匀速转动的圆转盘,沿图示的同一水平线射来两个方向相反,速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度 B . ( J1 + rmv rmv = (J+2mr2 )2 ) A. 增大; B.减小; C.不变; D. 无法确定3、一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为 A ( 杆上升过程能量守恒: (ML2/3)2/2= MgL/2 =. 碰撞过程角动量守恒: mv0L/2=(ML2/3)+m(v0/2)L/2 v0=(A)； (B)； (C)； (D)。4、如图所示，一质量M、半径为R的匀质圆盘绕垂直轴在水平面内作角速度为的匀速转动，今有一质量为 m的子弹以速率v沿与转轴相距为R/2的直线从左端射入圆盘并嵌在C点（C为子弹入射线与盘半径的正交点）则嵌入后圆板的角速度w为多少? 解: 整个体系角动量守恒,故: 动量不守恒! 动能不守恒! (MR2/2)w - mv(R/2) = MR2/2+m(R/2)2w 勿漏掉子弹的角动量 两个角动量相反! w=( MRw-mv)/(MR+mR/2)5、一半径为R的大圆盘绕中心轴作角速度为的匀速转动，其边缘上站一质量为m的小孩，如小孩由边缘走到圆盘中心，求圆盘对他所作的功为多少？解: 由质点动能定理: A=mv2/2=m(wR)2/2=mw2R2/2 6、如图所示，一质量为M，长为的匀质木板，可绕水平轴在竖直面内作无摩擦转动，开始时木板静止。今有一质量为m、速度为0的子弹沿水平方向射入中部，并以速度为穿出。求（1）碰撞后，板的角速度；（2）棒偏离竖直位置的最大偏转角max .解: (1) 角动量守恒: mv0 l/2=Jw+mvl/2 动能不守恒! w = (mv0l/2-mvl/2)/(Ml2/3) =3m(v0-v)/(2Ml)(2) 机械能守恒: 杆不能看成一个质点! Jw2/2=Mg(1-cosqmax)l/2 cosqmax=1 - lw2/(3g)= 1- 7、光滑的水平面上，一根长为L2m的绳子，一端固定于O点另一端系一质量m0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d0.5m，绳子处于松驰状态，现在使物体以初速度v A4m s1，垂直于OA向右滑动。如图所示。设以后的运动中物体到达位置B。此时物体速度的方向与绳垂直，此时物体速度的大小 v B 为多少？ 解: 角动量守恒: mvA=mvB vB=1m/s 自测题1 班级姓名学号批阅日期月日 1、两木块A、B的质量分别为m1和m2 ，用一个质量不计，倔强系数为k 的弹簧连接起来，把弹簧压缩x0 并用线扎住，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线，正确的是B A. 弹簧由初态恢复到原长的过程中，以A、B、弹簧为系统动量守恒。 (有墙壁的外力作用)B. 在上述过程中，系统机械能守恒。C. 当A离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒。(机械能守恒)D.当A离开墙后，整个系统的总
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