三角恒等变换及解三角形高考题

第八节 三角恒等变换及解三角形高考题命题点一简单的三角恒等变换命题指数：难度：中、低题型：选择题、填空题、解答题1(2013重庆高考)4cos 50tan 40()A.B.C. D212(2014新课标全国卷)设，且tan ，则()A3 B2C3 D23(2013新课标全国卷)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.4(2014江西高考)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值1(2013天津高考)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sin BAC()A. B.C. D.2(2014江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则 的值为() A B.C1 D.3(2014广东高考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcos Cccos B2b，则_.4(2014天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_5(2014江苏高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值6(2014浙江高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c.已知4sin24sin Asin B2. (1)求角C的大小；(2)已知 b4，ABC的面积为6，求边长 c的值7(2014北京高考)如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长命题点三三角函数与解三角形的综合问题命题指数：难度：高、中 题型：解答题1(2013四川高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC).(1)求cos A的值；(2)若a4，b5，求向量在方向上的投影2(2014天津高考)在 ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知acb.sin Bsin C. (1)求cos A的值；(2)求 cos的值.1(2015开封一摸)已知函数f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最值2(2015新乡调研)在ABC中，cos A，tan B.(1)求角C的大小；(2)若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积3(2015大庆二检)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a，b的值解析：选C4cos 50tan 404cos 50解析：选B由条件得，即sin cos cos (1sin )，sin()cos sin，因为，0，所以，所以2，故选B.解析：法一：由在第二象限，且tan，因而sin，因而sin cos sin.法二：如果将tan利用两角和的正切公式展开，则，求得tan .又因为在第二象限，则sin ，cos ，从而sin cos .答案：解：(1)当a，时，f(x)sincossin x cos x sin xsin ，因为x0，从而x，故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又知cos 0，解得解析：选C由余弦定理可得AC292235，所以AC.再由正弦定理得，所以sin A.解析：选D由正弦定理可得221221，因为3a2b，所以，所以221.解析：由已知及余弦定理得bc2b，化简得a2b，则2.答案：2解析：由已知及正弦定理，得2b3c，因为bca，不妨设b3，c2，所以a4，所以cos A.答案：解：(1)因为A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B.由正、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cos A.由于0A，所以sin A .故sinsin Acoscos Asin.解：(1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化简得2cos Acos B2sin Asin B，故cos(AB).所以AB，从而C.(2)因为SABCabsin C，由SABC6，b4，C，得a3.由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.解：(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以AC7.解：(1)由2cos2cos Bsin(AB)sin Bcos(AC)，得cos(AB)1cos Bsin(AB)sin Bcos B，即cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.则cos(ABB)，即cos A.(2)由cos A，0A，得sin A，由正弦定理，有，所以sin B.由题知ab，则AB，故B.根据余弦定理，有(4)252c225c，解得c1或c7(舍去)故向量在方向上的投影为|cos B.解：(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得bc.又由acb，有a2c.所以cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是，cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin Acos A.所以coscos 2Acossin 2Asin解：(1)f(x)4cos xsin14cos x1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期T.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)maxf2，当2x，即x时，f(x)minf1.解：(1)cos A，0A，sin A，tan B，0B，由且 sin2Bcos2B1，cos B，sin B.cos Ccos(AB)cos(AB)sin Asin Bcos Acos B.C，C.(2)根据正弦定理2R(R为外接圆半径)，得a2Rsin A，b2Rsin B.由面积公式得SABCabsin C.解：(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2x1sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由f(C)0，得sin1，0C，2C，2C，C，又sin B2sin A，由正弦定理，得2.由余弦定理，得c2a2b22abcos，即a2b2ab3，由解得a1，b2.10