华东师大八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年吉林省长春市农安县新农乡中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1下列各式（1x）， +x，其中分式共有（）个A2B3C4D52使分式有意义的x的取值范围是（）Ax=4Bx4Cx=4Dx43二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）A5109米B50108米C5109米D5108米4如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍5已知，则的值是（）ABC2D26如果m是任意实数，则点P（m4，m+1）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD8关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a0Ca1Da1且a09已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=202x，那么自变量x的取值范围是（）Ax0B0x10C0x5D5x1010如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题：11当x=时，分式的值为零12函数y=中自变量x的取值范围是13计算：|3|+14若方程有增根，则m=15已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是16在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为17已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，试求a的值18甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达； 甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲； 乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（填所有正确的序号）三、解答题（本题有8小题，共66分）19计算或化简：计算（）已知a0，且满足a23a+1=0，求a2+的值20解下列分式方程：+2=021先化简，再求值：（x+1），其中x=2；，（其中p是满足3p3的整数）22汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度是每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s千米（1）求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？（3）经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？23有一道题：“先化简再求值：（ +），其中x=2012”，小明做题时把“x=2012”错抄成了“x=2012”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？24为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款，已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比第一次多100人问第一次和第二次人均捐款各多少元？25如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：（1）摩托车每小时走千米，自行车每小时走千米；（2）自行车出发后小时，它们相遇：（3）摩托车与自行车相遇后小时，他们相距10千米26某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？2015-2016学年吉林省长春市农安县新农乡中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各式（1x）， +x，其中分式共有（）个A2B3C4D5【考点】分式的定义【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案【解答】解：中的分母含有字母是分式故选A【点评】本题主要考查分式的定义，不是字母，不是分式2使分式有意义的x的取值范围是（）Ax=4Bx4Cx=4Dx4【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零可得2x80，再解即可【解答】解：由题意得：2x80，解得：x4，故选：B【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零3二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学记数法表示为（）A5109米B50108米C5109米D5108米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：5纳米=5109，故选C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍【考点】分式的基本性质【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：=2，即分式的值扩大2倍故选：B【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项5已知，则的值是（）ABC2D2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可【解答】解：，=，=2故选D【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要6如果m是任意实数，则点P（m4，m+1）一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答【解答】解：（m+1）（m4）=m+1m+4=5，点P的纵坐标一定大于横坐标，第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，点P一定不在第四象限故选D【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式【解答】解：根据题意，得故选：C【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式8关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a0Ca1Da1且a0【考点】分式方程的解【专题】计算题；压轴题【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围【解答】解：去分母得，a=x+1，x=a1，方程的解是负数，a10即a1，又a0，a的取值范围是a1且a0故选B【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解9已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y=202x，那么自变量x的取值范围是（）Ax0B0x10C0x5D5x10【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0202x2x，由202x0，解得x10，由202x2x，解得x5，则5x10故选D【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键10如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0x4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4x8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8x12时，y不变；当点P在BA上运动，即12x16时，y随x的增大而减小故选B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势二、填空题：11当x=2时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x2=0且x+20，解得x=2故当x=2时，分式的值为零故答案为：2【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单12函数y=中自变量x的取值范围是x2且x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：y=中自变量x的取值范围是x2且x3；故答案为：x2且x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13计算：|3|+【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=32+19=7【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14若方程有增根，则m=1【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x2），得x3=m原方程有增根，最简公分母x2=0，解得x=2，当x=2，23=m，解得m=1故答案为：1【点评】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数16在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（5，4）【考点】点的坐标【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值得到点P的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点P的具体坐标【解答】解：P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，点P的纵坐标的可能值为4，横坐标的可能值为5，第二象限内点的符号为（，+），点P的坐标为（5，4），故答案为（5，4）【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值17已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，试求a的值【考点】函数值【分析】根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值【解答】解：函数y=中，当x=a时的函数值为1，两边都乘以（a+2）得2a1=a+2解得a=3【点评】本题考查了函数值，代入函数值可得相应自变量的值18甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达； 甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲； 乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（填所有正确的序号）【考点】函数的图象【专题】图表型【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答【解答】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10=15千米/时；故正确；设乙出发x分钟后追上甲，则有：x=（18+x），解得x=6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6=6km，故错误；所以正确的结论有三个：，故答案为：【点评】本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小三、解答题（本题有8小题，共66分）19计算或化简：计算（）已知a0，且满足a23a+1=0，求a2+的值【考点】分式的混合运算【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；已知等式整理求出a+的值，再利用完全平方公式即可求出所求式子的值【解答】解：原式=；已知等式整理得：a+=3，两边平方得：（a+）2=a2+2=9，则a2+=7【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解下列分式方程：+2=0【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：7+2（x+2）=13x，去括号得：7+2x+4=13x，移项合并得：5x=10，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；去分母得：3（x+1）x3=0，去括号得：3x+3x3=0，移项合并得：2x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21先化简，再求值：（x+1），其中x=2；，（其中p是满足3p3的整数）【考点】分式的化简求值【分析】（1）先括号内通分，然后计算除法，最后约分化简即可（2）先括号内通分，然后计算除法，最后约分化简，p=1代入即可【解答】解：（1）原式=当x=2时，原式=3（2）原式=，由题意p=1，所以原式=【点评】本题考查分式的化简求值熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，注意运算顺序，字母取值时应该注意使得代数式有意义，属于中考常考题型22汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的速度是每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s千米（1）求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？（3）经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？【考点】函数关系式；函数值【分析】（1）根据距离B地的路程=A、B两地间的距离减去汽车行驶的路程，列式整理即可得解；（2）把t=2代入函数关系式计算即可得解；（2）把s的值代入函数关系式计算即可得解【解答】解：（1）s=84070t当s=0时，t=12，所以0t12（2）当t=2时，s=840702=700（千米）； （3）当s=140时，140=84070t，解得t=10（小时）所以，经过10小时，离沈阳还有140千米【点评】本题考查了一次函数的应用，根据路程关系列出s、t的函数关系式是解题的关键23有一道题：“先化简再求值：（ +），其中x=2012”，小明做题时把“x=2012”错抄成了“x=2012”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论【解答】解：原式=+（x21）=（x21）=x2+1他的计算结果也是正确【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键24为了支援四川汶川大地震灾区人民重建家园，我市某校号召师生自愿捐款，已知第一次共捐款90000元，第二次共捐款120000元，第二次人均捐款额是第一次人均捐款额的1.2倍，捐款人数比第一次多100人问第一次和第二次人均捐款各多少元？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】求的是人均捐款，总价明显，一定是根据人数来列等量关系，本题的关键描述语是：捐款人数比第一次多100人等量关系为：第一次捐款人数+100=第二次捐款人数【解答】解：设第一次人均捐款x元，则第二次人均捐款为1.2x元，依题意得： +100=解得：x=100经检验：x=100是原方程的根1.2x=120答：第一次人均捐款100元，第二次人均捐款120元【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：（1）摩托车每小时走40千米，自行车每小时走10千米；（2）自行车出发后4小时，它们相遇：（3）摩托车与自行车相遇后小时，他们相距10千米【考点】函数的图象【分析】（1）用总路程除以各自用的时间即是各自的速度；（2）设自行车出发后x小时，它们相遇，根据等量关系“自行车x小时走的路程=摩托车用（x3）小时走的路程”列方程解答即可；（3）用10除以摩托车比自行车1小时多走的路程即可【解答】解：（1）摩托车每小时走：80（53）=40（千米），自行车每小时走：808=10（千米）故答案为：40，10；（2）设自行车出发后x小时，它们相遇，10x=40（x3）解得x=4故答案为：4；（3）10（4010）=（小时）答：摩托车与自行车相遇后小时，他们相距10千米，故答案为：【点评】本题考查了函数的图象，：学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题26某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【考点】分式方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价进价，可求出结果【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）+6009+600980%（3000+9000）=（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元）答：超市销售这种干果共盈利5820元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键第19页（共19页）