五年级上册第五单元多边形的面积教案及反思

五年级上册第五单元多边形的面积教案及 反思第五单元多边形的面积单元主题多边形的面积任课教师与班级本课课题平行四边形面积的计算第 1 课时 /共 9课时教学目标及设置依据. 使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积 .2 . 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力.3 . 对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育.教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积 .教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程.教学准备每个学生准备一个平行四边形内容与环节预设 个人二度备复习什么是面积？请同学翻书到 80 页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？ 假如这块长方形花坛的长是3 米，宽是 2 米，怎样计算它的 面积呢？2、 导入新根据长方形的面积=长乂宽，得出长方形花坛的面积是6 平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算 出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面 积计算。3、 讲授新数方格法用展示台出示方格图这是什么图形？如果每个小方格代表 1 平方厘米，这个长方形的面积是多少？这是什么图形？每一个方格表示 1 平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不 满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数 得的结果，并说一说是怎样数的。请同学看方格图填80 页最下方的表，填完后请学生回 答发现了什么？小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和 高，贝 y 它们的面积相等。引入割补法以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边 形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律 的计算平行四边形面积的方法。割补法这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前 学过的什么图形？然后指名到前边演示。教师示范平行四边形转化成长方形的过程。冈 才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的 右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的 规律做呢？现在看老师在黑板上演示。 先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。观察 这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的 平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？ 这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？ 这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等， 它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。引导学生总结平行四边形面积计算公式。这个长方形的面积怎么求？那么，平行四边形的面积怎么求？教学用字母表示平行四边形的面积公式。板书：S= a x h,告知S和h的读音。说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以 记作“？”，写成a ? h,也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成 S= a ? h, 或者 S= ah。完成第 81 页中间的“填空”。思考：用割补法将平行四边形转化成长方形的时候，你有没有不同的剪拼方法？验证公式学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？ 应用判断，并说明理学生自学例 1 后，教师根据学生提出的问题讲解。由。两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等平行四边形底越长，它的面积就越大做书上 82 页 1、 2 题。四、体验今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积 ？ 平行四边形的面积计算公式是怎样推导的 ？板书设计平行四边形面积的计算长方形的面积 =长乂宽 S= a xh平行四边形的面积=底乂高S= a ?卜或5=2卜作业布置或设计作业本主题多边形的面积任课教师与班级本课课题平行四边形面积计算的练习第 2 课时 / 共 9 课时教学目标及设置依据 1. 巩固平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。2. 养成良好的审题习惯。教学重难点：运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。教学准备学具中平行四边形纸块数个内容与环节预设个人二度备1、 基本练习平行四边形的面积公式是什么？它是怎样推导出来的？. 口算下面各平行四边形的面积。底 12 米，高 7 米；高 13 分米，第 6 分米；底 2.5 厘米，高 4 厘米2、 指导练习. 补充题：一块平行四边形的麦地底是 250 米，高是 78米，它的面积是多少平方米？生独立列式解答，集体订正。如果问题改为：“每公顷可收小麦 7000 千克，这块地共可收小麦多少千克？3、 必须知道哪两个条件？4、 生独立列式，集体讲评：先求这块地的面积： 250 X 780 + 10000 = 1.95 公顷 , 再求共收小麦多少千克： 7000 X 1.95 = 13650千克如果问题改为：“一共可收小麦 58500 千克，平均每公顷可收小麦多少千克 ？ ”又该怎样想？与比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？讨论归纳后，生自己列式解答： 58500 +小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变 式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入 下一环节，否则就会出问题。练习十五第 5 题：4 厘米5 厘米a、 你能找出图中的两个平行四边形吗？b、 他们的面积相等吗？为什么？c 、 生计算每个平行四边形的面积。d、 你可以得出什么结论呢？练习十五 6让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。练习十五第3 题：已知一个平行四边形的面积和底， 求高。287分析与解：因为平行四边形的面积=底乂高，如果已知平行四边形的面积是 28 平方米，底是7 米，求高就用面积 除以底就可以了。练习十五第 4、 7 、 8 题。板书设计 四边形面积计算的练习长方形木框拉成平行四边形周长不变，面积变小了作业布置或设计作业本主题多边形的面积任课教师与班级本课课题三角形的面积第 3 课时 / 共 9 课时教学目标及设置依据. 理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算. 培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力. 培养学生勤于思考，积极探索的学习精神 .教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形教学难点：理解三角形面积公式的推导过程.教学准备每个学生准备三种类型三角形和一个平行四边形内容与环节预设个人二度备1、 激发： 1. 出示平行四边形5 厘米厘米提问：这是什么图形 ？ 怎样计算平行四边形的面积。底是 2 厘米，高是1.5 厘米，求它的面积。平行四边形面积的计算公式是怎样推导的 ？. 出示三角形。三角形按角可以分为哪几种 ？. 既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们 的面积，三角形面积可以怎样计算呢 ？教师：今天我们一起研究“三角形的面积”2、 指导探索推导三角形面积计算公式 . 拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小 . 启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法 把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？. 用两个完全一样的直角三角形拼.教师参与学生拼摆，个别加以指导演示：拼摆图形讨论 两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮 助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？ 观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的 面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？. 用两个完全一样的锐角三角形拼 .组织学生利用手里的学具试拼 .演示：拼摆图形教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面 积有什么关系？. 用两个完全一样的钝角三角形来拼 .由学生独立完成.演示：拼摆图形. 讨论：两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？每个三角形面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形面积的计算公式是什么？引导学生明确： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 这个平行四边形的底等于三角形的底。 这个平行四边形的高等于三角形的高。三角形面积的计算公式是怎样推导出来的 ？ 为什么要加上“除以 2”？板书：三角形面积=底乂高 + 2如果用S 表示三角形面积，用 a 和 h 表示三角形的底和 高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？教学例1红领巾的底是100c, 高 33c, 它的面积是多少平方厘米？. 由学生独立解答. 订正答案三 . 巩 固练习。计算下面每个三角形的面积.第 85 页的做一做。. 底是4.2 米，高是2 米；. 底是3 分米，高是1.3 分米；3. 底是 1.8 米，高是 .1.2米;判断一个三角形的底和高是4 厘米，它的面积就是16 平方 厘米。2、等底等图的两个角形，血积一定相等c3、两个角形一定可 以拼成一个平行川 边金4 、 三角形的底是3 分米，高是20 厘米，它的面积是30 平方厘米。四 . 课 堂小结。这节课你学到了什么？谁能说一说？板书设计三角形面积的计算=底乂高，例三角形面积=拼成的平行四边形面积的一半，100 X 33+2=1650所以三角形面积=底乂高* 2S= ah * 2 作业布置或设计作业本主题多边形的面积任课教师与班级本课课题三角形面积计算的练习第 4 课时 / 共 9 课时教学目标及设置依据是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。 2. 能运用公式解答有关的实际问题。养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的教学准备内容与环节预设个人二度备一、 基本练习填空。三角形的面积=，用字母表示是。为什么公式中有一个“+2”？一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的应用题底是 2.8米，高是 1.5 米。三角形的面积是平方米，平行四 边形的面积是平方米。练习十六 2 题 二、 指导练习新课标网练习十六第6 题：下图中哪两个三角形的面积相等？你 还能画出和它们面积相等的三角形吗？生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出练习十六第 7 题 让学生尝试分。展示学生的作业可能有：a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4 个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这 4 个等底等高的小三角形，只需把原 三角形的某一边4 等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。练习十六 9*让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半，它的高和平行四边形的高相等，平行四边形的面积=底 X 高，三角形的面积=乂高 *2, 所以三角形的面积等于 48 + 4练习十六第3 题：已知一个三角形的面积和底，求高？让学生列方程解和算术方法解，算术方法176 X 2 + 22,要让学生明确 176X 2 是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。. 练习十六的第 4 、 5、 8 题。学生独立练习。反馈讨论。学生互批后再订正。三 . 小 结。通过练习，你又学到了什么本领？板书设计三角形面积计算的练习因为s=ah+2所以h=2s+aa = 2s + h作业布置或设计作业本教学整体反思单元主题多边形的面积任课教师与班级本课课题梯形面积的计算第 5 课时 / 共 9 课时教学目标及设置依据. 理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2. 发展学生空间观念。培养抽象、概括 和解决实际问题的能力。. 掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。教学准备内 容与环节预设个人二度备. 导入新投影出示一个三角形，提问：这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化 的方法。展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解 决这个问题。. 新课展开层次，推导公式操作学具 启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯 形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？ 学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。 指名学生操作演示。 教师带领学生共同操作：梯形旋转平移平形四边形。观察思考教师提出问题引导学生观察。a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和图与梯形的底和图有什么关系 ？b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么 关系？反馈交流，推导公式。学生回答上述问题。师生共同总结梯形面积的计算公式。板书：梯形的面积高 + 2字母表示公式。教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？学生回答后，教师板书：“ S=h * 2 ”。第二层次，深化认识。启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。 提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到 的？ 学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的 推导方法。引导操作。学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把 一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式 呢？学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。信息反馈，扩展思路。说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。第三层次，公式应用。89 页的例题，教师指导学生理解“横截面”学生尝试解答。展示台出示例题的解答，反馈矫正。完成例题下面的“做一做”。. 巩固练习完成练习十七第 1 、 2 和 3 题。. 全课小结。梯形的面积怎么计算？它与平行四边形有什么关系？板书设计梯形的面积梯形的面积=x 高* 2相当于平行四边形的底平行四边形的高s=x h + 2 作业布置或设计作业本教学整体反思单元主题多边形的面积任课教师与班级本课课题 梯形面积计算的练习第 6 课时 / 共 9 课时教学目标及 设置依据的面积应用题。教使学生比较熟练地应用梯形面积计算公式计算梯形形能运用公式解答有关的实际问题。养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率教学重难点：运用所学知识，正确解答有关梯形面积的学准备内容与环节预设个人二度备一、基本练习填空。梯形的面积=，用字母表示是。计算梯形的面积.上底下底高面积2040 1017.6c 54.4c10c6d2d6d . 已知梯形的上底3.4 厘米，下底6.6 厘米，高 5 厘米， 面积是。如果两个这样的梯形可以拼成一个，那么它的面积是，如果是直角梯形，还可以拼成一个。二、指导练习练习十七第 7 题拿出带来的梯形， 量出它的底和高 ， 再算出它的面积.练习第 5.6 题 .要结合示意图先让学生理解水渠的横截面。水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高，再计算出梯形的面积。自己练习第 6 题 . 梯形的上底长相当于顶层的根数，梯 形的下底相当于底层的根数，高相当于层数。所以可以借助 梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。练习第 4 题 .注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围 篱笆，形成一个直角梯形。 20 就是它的高，用 46-20 可以得 到梯形上底与下底的和。第 8*题是选做题。首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。剩下的是三角形，可以用两种方法求面积。方法一梯形的面积一剪去的平行四边形的面积X 1.8 - 2 - 2X 1.8 = 1.35方法二用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长，乘梯形的高 ， 再除以 2, 得到剩下的三角形的面积。X 1.8 - 2 = 1.35三、总结 ： 这节课你有什么收获？板书设计梯形面积计算的练习梯形中剪去一个最大的平行四边形，求剩下的面积剩下三角形的面积 =梯形的面积一剪去的平行四边形 的面积作业布置或设计作业本，这样有助于我更好的辅 导学困生。在学困生做题目过程中出现问题时，我并没有着 急去纠正，而是让他的同伴到黑板上去帮他看，这样我在课堂上争取了更大的空间和更多的时间来辅导学困生。单元主题多边形的面积任课教师与班级本课课题组合图形面积的计算第 7 课时 / 共 9 课时教学目标明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几 个图形面积的和；能正确地进行组合图形面积计算，并能灵 活思考解决实际问题。教学重难点重点 ： 掌握计算组合图形的面积的方法 .难点 ： 如何把组合图形变成已学过的平面图形来计算面 积 . 教学方法准备内容与环节预设个人二度备一、复习。出示相关图形：“个图形是什么形？它的面积怎样计算？ ”学生口答， 教师在长方形图的下面板书： S= ab“第二个图形呢？ ”学生分别口答后，教师在每个图的 下面写出相应的计算面积的公式 .教师：计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实 际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算认识组合图形让学生指出 92 页的四幅图有哪些图形？ 引导学生把下面的图形，组合成多边形对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。 分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。师：怎样计算这些组合图形的面积呢？三、 组合图形面积的计算。. 讨论计算上面拼成的组合图形的面积。讨论幅图的两种方法。X 5+5 X 6 * 25+ X 5 * 2=25+15 = 16X 5* 2=40= 40. 在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的。右图是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？怎样计算这个组合图形的面积呢？X 5+5 X 2 * 2还能用其他的划分方法求出它的面积吗？汇报讨论结果。可能有下面情况。5+ x- 2X 2小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便， 特别要有计算面积所必需的数据。三、 巩固练习。. 做一做 / 书 93 页. 练习十八/ 第 1 题. 练习十八/ 第 2 题由中队旗引入算出它的面积。可能有下面几种情况S总=5梯* 2s总=5长一 S三四、 小结。这节课主要学会了什么？你还有问题吗？板书设计组合图形面积的计算由几个简单的图形组合而成的图形，叫做组合图形。例 4: 解法一组合图形的面积=正方形面积+三角形面积解法二组合图形的面积=梯形的面积x2 作业布置作业本主题多边形的面积任课教师与班级本课课题组合图形面积计算的练习第 8 课时 / 共 9 课时教学目标及设置依据使学生熟练掌握求组合图形的面积就是求几 个图形面积活思考解决实际问题。教学重难点：掌握计算组合图形的面积的方法 . 教学准内容与环节预设个人二度备一基本练习口答： 42 平方米=平方分米=平方厘米=平方米平方分米。平方厘米=平方分米500 平方米 =公顷出示一长方形和正方形，让学生自由组合，并求出组合 图形的面积。展示组合的图形。二 . 重点练习. 练习第 6 、 7 题。独立练习，集体交流，说说求组合图形面积的方法：就 是求几个图形面积的和。长方形+三角形三角形+长方形+梯形练习第 3 、 4、 5 题。出示第五题。指导学生看图，它不是两幅图，而是一个组合图形的分解图。交流思考方法：用一个图形面积减去另一个图形的面积。再独立完成其他几题。三、综合练习。第 8*题。求出红花、黄花、绿草的面积。 根据长方形的长与宽，可以求出它的面积。X 12= 216红花、黄花和绿草的种植面积，可以根据它们各自占长 方形面积的几分之几来计算。绿草的面积占长方形面积的 1/2 ，所以绿草种植面积是216 + 2= 108。红花和黄花的面积各占长方形面积的 1/4 ，所以红花和黄花的种植面积各是216 + 4 = 54请你设计一种方案，用上我们学过的图形，并求一求每 种植物的种植面积。判断。a. 三角形的底是8 米，高是 4 米，面积是16 米。b. 如果把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长与面积都变小了。c. 同底等高的两个三角形，形状不一定相同，但面积一定相等。d. 三角形面积等于平行四边形面积的一半。教学整体反思单元主题多边形的面积 任课教师与班级本课课题整理和复习第 9 课时 / 共 9 课时教学目标及设置依据通过整理和复习 ， 疏通各平面图形面积计算之 间的关系 ， 使学生更熟练地掌握各平面图形面积的计算， 提高解决实际问题的能力 .教学重难点：图形的面积计算方法. 教学准备内容与环节预设个人二度备一 . 回 忆本单元所学习的图形面积计算公式的推导过程让学生看图叙述各个图形面积公式是怎样推导出来的？最后填出字母公式。完成练习十九第 1 题 .测量计算长方形、平行四边形、梯形和三角形的面积，请计算快的学生谈谈你是如何测量的 ？将几个图形都放在两条平行线之间，它们的高是相等 的，所以高只需要量一次。？的底是长例如长方形与三角形的面积相等，高也相等，但三角形方形长的 2 倍。二 . 回忆组合图形面积计算的方法 .指名说说组合图形的面积是如何计算的 ？完成第 2 题。计算一个组合图形的面积。这道题的解法较多，可以让学生在充分讨论的基础上用 多种方法解答。三 . 重点练习第 2 题 . 的宽与长。在计算中要注意先统一单位，再计算。第 4 题的第、 * 题是选作题。，最宽处有 4 + 4 = 8 再请学生动手操作排列。四 . 质疑。全班同学对上述题目进行反馈交流、互批及订正。五 . 小结。这节课主要复习了什么？你掌握了吗？还有什么疑问吗？板书设计整理和复习平行四边形面积二底乂图S=ah三角形面积=底乂高 * 2S=ah* 2梯形的面积=x 高* 2S=h* 2作业布或设计置p.46 ) 教学整体反思