江苏省启东市高中数学第二章平面向量第6课时2.3.2向量的坐标表示1教案苏教版必修4通用

第6课时 2.3.2 向量的坐标表示（1）【教学目标】一、知识与技能掌握平面向量的正交分解及其坐标的意义与运算二、过程与方法从数的层面通过坐标来对向量进行考察，体现数学的简捷三、情感、态度与价值观数形结合让学生在学习本块知识的同时感受到数学的美，增强数学学习的兴趣【教学重点难点】坐标的运算、坐标的意义一、复习平面向量的基本定理：；二、创设情景：问题1 平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数对（它的坐标）惟一表示，对于直角坐标平面内的每一个向量，是否都可以用一对有序实数对（它的坐标）表示惟一表示？问题2 若向量以原点为起点，则如何用坐标刻画向量？若向量不以原点为起点呢？三、讲解新课：1向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的单位向量，作为基底，对于任一向量，（），实数对叫向量的坐标，记作其中叫向量在轴上的坐标，叫向量在轴上的坐标。说明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；（2）相等的向量的坐标也相同；（3），；（4）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标。问题3 的坐标吗？2.由向量运算的结合律、分配律及数乘的运算律可得：(1)两个向量的和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）(2)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标，(3)一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标。3向量的坐标计算公式：已知向量，且点，求的坐标 归纳：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标； （2）两个向量相等的等价条件是这二个向量的坐标相等。四、例题分析：例1、 如图，用基底，分别表示向量、， 并求出它们的坐标。例2、 已知A（-1，3），B（1，-3），C（4，1），D（3，4），求向量OA，OB，AO，CD的坐标。问题4：四边形OCDA是平行四边形吗？ 例3、已知，求，的坐标例4、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C、D的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标？ 例5、（1）已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为 （2）已知，且，求，五、课时小结：1正确理解平面向量的坐标意义；2掌握平面向量的坐标运算；3能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题六、反馈练习8.如图，已知点A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC和BO的交点P的坐标。