数学建模论文 企业和仓库的物资调运问题

第十届大学生科技活动周“数学建模竞赛”（理科组）论文参赛试题 A B （在所选题目上打勾）参赛编号 （竞赛组委会填写） 题 目： 企业和仓库的物资调运问题 二级学院： 数 信 学 院 专 业：信息与计算科学 数学与应用数 班 级： 2010级4班 2010级1班 姓 名： 学 号：联系电话： 二一二年四月二十二0目录摘要一、问题重述1二、问题分析1三、模型假设1四、符号表示2五、模型建立2问题1分析与求解2问题2分析与求解4问题3 分析与解答7问题4分析与解答8六、模型推广9参考文献9附件10企业和仓库的物资调运问题 摘要 本文实质上是规划问题，即在满足各仓库物资需求的条件下，找到最为节约运输费用的运输方案。 首先，进行路线的讨论，找出最优的运输路径。先将各节点间的公路简化为直线，再将各节点间的的距离一律折算成每运一百件物资所需的运费，由此统一高速公路与普通公路，用几何画板作图，得到一副大略简易的的运输交通图（见附件3），实质为一副离散数学图论中的赋权连通图，此图即交通网的数学模型。再在所得的交通网的数学模型赋权连通图上，运用破圈法找出企业与仓库间的最优运输路径。为方便查询再列出一张表格，其中列出各相邻节点之间的距离，以及每运一百件物资所需的运费。 然后，针对第二个问题，分析表一，可知仓库3与5大于预测库存，在调用时首先从企业1、2、3和仓库3、5调运物资。而需优先考虑国家级储备库，因此先从企业1、2、3和仓库3、5向国家级储备库调运物资，直至达到国家级储备库的预测库存。之后，考虑其余仓库的调运方案。在此需在之前所得的交通网的数学模型上，再运用破圈法，找出仓库3、5向国家级储备库调运物资的最优路径。通过用lingo便可计算出运费最少的物资调运的方案。 针对问题三，可以看做，在满足国家及储备库之后，企业生产20天后再进行调用。已知各企业与仓库间的最优调运路径，解除第二个问题后会发现，仓库五人有多余，因此还需找出它与其他仓库之间的最优调运路径，然后再运用lingo来计算出物资调运的状况，之后，求出各库的库存量。针对问题四，在解决了问题二、三的条件下，若中断路段包含在需要运用的最优路径中，则需要重新建模。反之，则不需要重新建模。最后本文对模型进行了推广和评价。关键词：规划模型；赋权连通图；破圈法；lingo一、问题重述 已知某地区有生产该物资的企业三家，大小物资仓库八个，国家级储备库两个，各库库存及需求情况见附件1，其分布情况见附件2。经核算该物资的运输成本为高等级公路2元/公里百件，普通公路1.2元/公里百件，假设各企业、物资仓库及国家级储备库之间的物资可以通过公路运输互相调运。（1）请根据附件2提供的信息建立该地区公路交通网的数学模型。（2）设计该物资合理的调运方案，包括调运量及调运线路，在重点保证国家级储备库的情况下，为给该地区有关部门做出科学决策提供依据。（3）根据你的调运方案，20天后各库的库存量是多少？（4）因山体滑坡等自然灾害下列路段交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。142311252627931中断路段： ， ， ， 二、问题分析 问题一主要是分析公路各个节点的距离与运输费用，可以用赋权连通图和表格表示出来。将普通公路与高速公路均换两节点间一百件的运费。这样，可以将高速公路与普通公路完全统一，则不需要特殊地考虑二者的不同。可以更加方便进行比较，运用破圈法。 问题二要求在重点保护国家级储备库的条件下，为相关部门做出科学决策。即需要对附录二的图找出最短的路径，也就是最少的路费。对于问题二，要先考虑合理的调运方案，调运路线，需要从第一个模型中用破圈法找出各企业与仓库，仓库与仓库间的最短距离，用相应的表格列出相应的距离与相应的路线。 由于要重点保护国家储存库，问题二分为两个阶段。第一阶段，满足储存库达到预测库存，建立第一个模型，由于仓库3与仓库5均达到它们的预测库存，则需要从企业1、2、3与仓库3与仓库5调运物资到储存库。建立数学模型，用lingo求解。第二阶段，保证了国家储存库达到预测库存后，再考虑各个仓库达到预测库存。建立相应的数学模型，再次用lingo求解。找出最优与最少的路径与运费后，用表格表示出调运方案。则第二题得解。 问题三要求出20天后的库存量，在第二问的基础上进行分析。 问题四，在分析了前三个问题的前提下，需要运用的最优路径中，则需要重新建模。三、模型假设 1.假定运输货物时的运量无穷大，能够一次性将物资运输到目的地，不计运输过程中的时间消耗，且运输工具的运输性能足够好，无意外发生； 2.假定每次运输的货物是一百件的整数倍； 3.分别将结点27处的国家级储备库表示成9号仓库，结点30处的国家级储备库表示成仓库10，因仓库3和5现有库存超过预测库存，因此在问题二的第一阶段，将仓库3和5作为企业4 和5来进行调用； 4.假定运输过程中没有河流，只通过普通公路和高速公路进行运输； 5.各个企业生产能力和生产水平稳定，且企业生产和运输同步进行，企业间生产物资互不影响。四、符号表示 :表示从企业1、2、3和仓库3、5向储备库1、2调运的物资量,； =1,2,3,4,5 ，1,2,3表示企业1、2、3，4,5表示仓库3、5； =1,2，表示储备库1、2. :表示从企业1、2、3和仓库5向仓库1、2、4、6、7、8调运的物资量； =1,2,3,4，1,2,3表示企业1、2、3，4表示仓库5； =1,2,3,4,5,6，以此表示仓库1、2、4、6、7、8. :表示从企业1、2、3像各个仓库调运的物资量; =1,2,3，表示企1、2、3； =1,2,3,4,5,6,7,8,910,18表示普通仓库，9,10表示储备库1、2. :表示从到采用最优路径时的单位运输费用。五、模型建立问题1分析与求解 先将各节点间的公路简化为直线，再将各节点间的的距离一律折算成每运一百件物资所需的运费，由此统一高速公路与普通公路，用几何画板作图，得到一副大略简易的的运输交通图（见附件3）再列出一张表格，其中列出各相邻节点之间的距离，以及每运一百件物资所需的运费。如下:表一(表示高速公路段，-表示普通公路)起点终点类型路程运价起点终点类型路程运价起点终点类型路程运价12-40.0048.00107 *4800 96.002022- 8096.00133-60.0072.001012- 52.00 62.402116- 5869.60134-45.0054.00116 *32 64.002122- 4554.0021-40.0048.001115 *56112.00 2221- 4554.0023-35.0042.001125 -4048.00 2219- 7286.4027 -50.0060.001127 *48 96.002220- 8096.0029-62.0074.401210 -52 62.402314- 5060.0032- 35.0042.001213 -80 96.002316- 6578.00310- 42.0050.401312 -8096.00 2317- 5262.40336- 50.0060.001320 -68 81.6023 18- 4554.0045* 10.0020.001327 *50100.00 2420- 5060.0046- 30.0036.00148 *36 72.002426- 3036.00429* 40.0080.001417 *56 112.002511* 4080.00430 -70.0084.001423 -50 60.0025 15- 4655.2054* 10.0020.00158 *38 76.002518* 3060.0056* 28.0056.001511 -56 67.202526- 1821.90539* 85.00170.001518 -58 69.602619- 2833.60540* 38.0076.001525 -46 55.202625- 1821.6064- 30.0036.001542 -28 33.602624- 3036.0065* 28.0056.0016 18*75 150.002627- 7084.00611* 32.0064.001621 -58 69.60277* 70140.00640- 30.0036.001623 - 65 78.002711* 4896.00641- 48.0057.601714 *56 112.002713* 50100.0072- 50.0060.001723 -52 62.40279- 4048.00710* 48.0096.001815 -5869.60 2726- 7084.00727* 70.00140.001816 *75150.00 2740* 3264.00814* 36.0072.001819 -2226.40 288* 5010000815* 38.0076.001823 -4554.00 2829- 6072.00828 *50.00100.001825 *3060.00 2842 -3238.4092 -62.0074.401918 -2226.40 294 *4080.00927 -40.0048.001922 -7286.40 29 28- 6072.00931 -52.0062.401926 -2833.60 2930- 6274.40940 -28.0033.602013 -6881.60 304-7084.00103 -42.0050.402024 -5060.00 3029-6274.40起点终点类型路程运价起点终点类型路程运价3029-6274.403733-3845.60319-5262.403738-3542.003132-5060.003837-3542.003231-5060.003832-6881.603239-6274.40395*85170.03235-98117.63930-1518.003238-6881.603935*102204.03234-2530.003932-6274.40331-6072.004027*3264.003336-4048.00409-2833.603337-3845.60405*3876.00341-4554.00406-3036.003432-2530.004142-2631.203532-98117.6416-4857.603539*1022044215-2833.60363-5060.004241-2631.203633-4048.004228-3238.40问题2分析与求解首先，由问题1所得的交通网模型（见附件3），用破圈法找出企业1、2、3和仓库3、5到其余个仓库的最优路径，见下表：物资运输最优路线起点目的地路程类型运费最优路线企业1储备库1100-120.0024-26-27储备库2148 72- *321.6024-26-25-11-6-4-30仓库1154-184.8024-26-25-15-42-28仓库2125-150.0024-26-19-18-23仓库3340-408.0024-26-27-9-31-32-35仓库4192-230.4024-26-27-9-31仓库5130-156.0024-26-19-22仓库6287-344.4024-26-27-9-2-3-36仓库7214-256.8024-26-25-15-42-28-29仓库8310-372.0024-26-27-9-31-32-38企业2储备库1 78 32- *157.6041-6-40-27储备库2148-177.6041-6-4-30仓库158-69.6041-42-28仓库2157-188.4041-42-15-18-23仓库3306-367.2041-6-40-9-31-32-35仓库4158-189.6041-6-40-9-31仓库5206-247.2041-42-15-18-19-22仓库6253-303.6041-6-40-9-2-3-36仓库7118-141.6041-42-28-29仓库8276-331.2041-6-40-9-31-32-38企业3储备库1167-200.4034-32-31-9-27储备库2102-122.4034-32-39-30仓库1224-268.8034-32-39-30-4-29-28仓库2332-398.4034-32-31-9-27-26-19-18-23仓库3123-147.634-32-35仓库475-900034-32-31仓库5337-404.4034-32-31-9-27-26-19-22仓库6145-174.0034-1-33-36仓库7164-196.8034-32-39-30-4-29仓库893-111.6034-32-38仓库3储备库1240-288.0035-32-31-9-27储备库2175-210.0035-32-39-30仓库1297-356.4035-32-39-30-4-29-28仓库2405-486.0035-32-31-9-27-26-19-18-23仓库4148-177.6035-32-31仓库5410-492.0035-32-31-9-27-26-19-22仓库6268-321.6035-32-34-1-33-36仓库7237-284.4035-32-39-30-4-29仓库8166-199.2035-32-38仓库5储备库1170-204.0022-19-26-27储备库2334-400.8022-19-26-25-11-6-4-30仓库1212-254.4022-19-18-15-42-28仓库2139-166.8022-19-18-23仓库3410-492.0022-19-26-27-9-31-32-35仓库4262-314.4022-19-26-27-9-31仓库6357-428.4022-19-26-27-9-2-3-36仓库7272-326.4022-19-18-15-42-28-29仓库8380-456.0022-19-26-27-9-31-32-38 然后建立模型。分析附件2的数据，可以将模型分为两个阶段：第一个阶段为企业1、2、3和仓库3、5向储备库1、2调运物资。建立相应的模型如下： 目标函数： 约束条件： 用lingo求解（见附件4），解得的分配方案见下表：起点终点调运量（件）路线企业1储备库1600-企业2储备库1310-企业2储备库250-企业3储备库2500-仓库3储备库2150-仓库5储备库190-第二阶段：即在两个储备库达到预测库存后，仓库5仍旧有多余预测库存的物资310件，因此由企业1、2、3和仓库5向其它仓库运送物资，直至各仓库达到预测库存。首先要考虑三企业要经过多少天的生产可以满足各仓库的预测库存，即用各个仓库的（预测库存总量现有库存）/三个企业的日生产总量。（300+330+120-310 +20+110+100）/（40+30+20）7.44可知，至少需要8天的时间。将此看做是企业生产8天后再一次性调运完成。建立相应的模型：目标函数：约束条件： 用lingo求解（见附件5）分析运行结果，得到运送方案如下表：企业仓库12467811707080 0002130 00 011003 0 040 200100仓库502600000问题3 分析与解答 继满足各仓库预测库存之后，继续调运，直至达到各库的最大库存，由公式 （各仓库最大库存总量各仓库预测库存总量）/ 三企业的日产量之和可得各仓库至少还需39天才能达到最大库存。在第20天不是所有的仓库达到最大库存。类似于问题二的第二阶段，生产20后直接一次性调运完成，建立模型: 目标函数： 约束条件： 用lingo求解（见附件6），解得的最优调运方案见下表：企业仓库12345678储备库1储备库21000 0000048002300 00 0006000030005000019000因此，各仓库目前库存如下仓库12345678储备库1储备库2库存80060030040045030056079034802500问题4分析与解答 可将因山体滑坡中断的路段视作无路，再次应用破圈法，找出最优路径，紧急调运过程与问题二、三的求解过程相同。最优路径如下表：起点目的地单位运费最优路线企业1储备库1201.624-20-13-27储备库2338.424-26-25-15-11-6-4-30仓库1196.824-26-25-15-42-28仓库2147.624-26-25-18-23仓库3476.424-26-25-15-11-6-5-39-35仓库4488.424-26-25-15-11-6-5-39-32-31仓库515624-20-22仓库6410.424-20-13-12-10-3-36仓库7268.824-26-25-15-42-28-29仓库851024-26-25-11-6-5-39-32-38企业2储备库113241-6-40-27储备库2177.641-6-4-30仓库181.641-42-28仓库2188.441-42-15-18-23仓库3315.641-6-5-39-35仓库4327.641-6-5-39-32-31仓库5247.241-42-15-18-19-22仓库6303.641-6-40-9-2-3-36仓库7141.641-6-4-29仓库8349.241-6-5-39-32-38企业3储备库1224.434-1-2-9-27储备库2122.434-32-39-30仓库1326.434-32-39-30-4-29-28仓库2469.234-32-39-5-6-11-15-18-23仓库3147.634-32-35仓库49034-32-31仓库546234-1-2-9-27-13-20-22仓库617434-1-33-36仓库7254.434-32-39-30-4-29仓库8111.634-32-38仓库3储备库137235-32-34-1-2-9-27储备库221035-32-39-30仓库144635-32-39-30-4-29-28仓库261235-32-34-1-2-9-27-11-25-18-23仓库4177.635-32-31仓库5493.235-39-5-6-11-25-18-19-22仓库6321.635-32-34-1-33-36仓库737435-32-39-30-4-29仓库8199.235-32-38仓库5储备库1237.622-20-13-27储备库2405.622-19-26-25-11-6-4-30仓库1266.422-19-18-15-42-28仓库2166.822-19-18-23仓库3493.222-19-18-25-11-6-5-39-35仓库449822-19-26-25-11-6-5-39-32-31仓库6471.622-19-26-25-11-27-9-2-3-36仓库7338.422-19-18-15-42-28-29仓库8519.622-19-26-25-11-6-5-39-32-38六、模型推广公路运输问题模型，是一个现行道路的一种表示形式。在运输问题中，一般是以路线最短为目标，另外还有使最大服务距离最小和使运输量最小为目标的问题，归结起来就是最短路、最短距离、最少费用、最少时间等问题，这些都是图论中既简单又很重要的问题。解决最短路问题的各种方法，不仅可以直接运用于运输网络分析上，而且在最优选址、线路安排、城市规划、信息传递以及工期，甚至西气东输、西电东送等都经常采用此类方法解决。七、模型的优缺点及改进优点：运用了离散数学图论中的赋权连通图简化了运输网，有在此基础上运用 破圈法，找到最优调运路径，既简单明了又科学有合理，有理有据。 缺点： 假设过于理想化，运输能力在实际中不可能无限大，不可忽视运输过程中 花费的时间； 运输过程中不可能完全没有意外发生，应准备应急方案，以应对突发状况。改进：考虑运输能力的限制，针对每天的运输量，增加限制条件，让模型更加完善；应准备应急方案，以应对突发状况。 参考文献1屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学 高等教育出版社 2008.32任善强，雷鸣.数学模型（第二版）重庆大学出版社 1998.23姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版) 高等教育出版社 2003.84 附件附件1：各库库存及需求情况（单位：百件）库存单位现有库存预测库存最低库存最大库存产量（/天）企业160080040企业236060030企业350060020仓库1200500100800仓库2270600200900仓库3450300200600仓库4230350100400仓库58004003001000仓库6280300200500仓库7390500300600仓库8500600400800储备库12000300010004000储备库21800250010003000附件2：生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图企业1仓库5企业2企业3仓库2仓库4储备库1储备库2仓库3仓库1仓库6仓库7仓库87565525845728045225030283018687050807840487032402830383230104856282632584650563638506040627085151025262504842523550405045604038035689862282520211617181913141512101197689543122524232922282730263132333435363738394041注：12 13213高等级公路 普通公路 河流 等表示公路交汇点；30，50，28等表示公路区间距离，单位：公里，如 与 之间距离为80公里。附件3 交通运输网模型 附件4 国家级储备库调运方案相关程序运行结果如下：附件5 各仓库达到预测库存调运方案求解程序部分运行结果如下：附件6 20天后调运方案求解相关程序部分运行结果如下：16