高中联赛考前讲义3.函数

函数练习题1对给定的实数数组a1a20有定义,1)若f(x)满足如下三个条件： f(x)在(0,+)上严格递增； 对所有的x0，均有 f(x) 对所有的x0，均有,求函数值f(1);2）给出一个满足1)中的三个条件的函数f(x) 14. 给定函数f(x)=lgx+lgx，已知对某实数a，有f(a)=2，证明f(a2)4.15. 试求出所有这样的函数f(x)：对一切实数x有定义，并且对任何实数x和y, 都有f(xy)=xf(y)+f(x).16. 证明，在实轴上可以找到一条长度为区间，使得该区间中的任何两个数x和y都满足不等式 17. 设P(x)与Q(x)为多项式，对任何实数x，都有P(x2-x+1)= Q(x2+x+1)，证明这两个多项式都是常数. 18. 函数 f(x)=x3-3x定义在整条实数轴上，证明：函数f(f(f(f(f(f(f(x)取某个值不少于2004次（即存在至少2004个不同的实数x,使得该函数的值相同。19. 证明存在定义在0,+)上的函数f(x)满足关系式 其中表示将f(x)复合239次。20. 证明存在定义在0,+)上的函数f(x)满足关系式 其中表示将f(x)复合45次。21.整系数二次三项式f和g的值恒为正数，并且对一切实数x,都有，证明对一切实数都有22. 求适合以下条件的所有函数（1）；（2）.解：易见，以下证明这是唯一符合要求的函数。令，由（2）及f的定义域和值域有于是。又因，于是。代入前一式得注意到，当时，也有，由此递推可知，对任意自然数n，都有。令，就得到，于是。