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湖北省重点中学2015届高三上学期第三次月考数学文试题考试时间:120分钟 试卷满分:150分 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,则 ( )A.3,5 B.1,5 C.4,5 D.1,32下列选项叙述错误的是 ( ) A.命题“若xl,则x23x十20”的逆否命题是“若x23x十20,则x1” B.若pq为真命题,则p,q均为真命题 C.若命题p:xR,x2x十10,则p:R,x2x十10 D“x2”是“x2一3x20”的充分不必要条件3的定义域为 ( ) A B. C. D.4函数(其中A0,)的图象如图所示,为了得到图象, 则只需将的图象 ( )A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位5等边三角形ABC的边长为1,( ) A.3 B.-3 C. D.6函数为奇函数,且在上为减函数的值可 以是 ( ) A B C D7已知函数(),若函数在上有两个零点,则的取值范围是 ( ) A BC D 8已知函数的导数为,且满足关系式则的值等于 ( )A. B.2 C. D. 9已知函数,R,则,的大小关系为 ( )ABC D10函数的定义域是a,b (ab),值域是2a,2b,则符合条件的数组(a,b)的组数为 ( )A 0 B1 C 2 D 3二、填空题:(本大题共7小题,每小题5分,共35分。)11若幂函数的图象经过点, 则的值是 12已知在直角三角形中,点是斜边上的一个三等分点,则 13已知且则的值为_.14已知函数在x1处取得极大值10,则的值为 15某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t =0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A、B两点的距离d (cm)表示成t (秒)的函数,则d=_其中16已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则的值为 17定义在上的函数满足:(c,为正常数);当时,.若函数的所有极大值点均在同一条直线上,则c=_三、解答题(本题共5小题,共65分)18(本题满分12分)19(本题满分12分) 已知函数.(1)若函数y=f(x)的图像关于直线对称,求a的最小值;(2)若存在使成立,求实数m的取值范围。20(本题满分13分)已知向量(1)当时,求的值;(2)设函数,已知在 ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若,求 ()的取值范围21(本题满分14分)某工厂有216名工人,现接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务。已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成,每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置。现将工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置(完成自己的任务后不再支援另一组)。设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数)22(本题满分14分) 设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时,是否存在整数m,使不等式恒成立?若存在,求整数m的值;若不存在,请说明理由;(3)关于x的方程在0,2上恰有两个相异实根,求实数a的取值范围。数学(文)参考答案1-5 ABCBD 6-10 DDCAB 11. 12. 4 13. 14 .3 15. 16. 17. 1或者218.当p为真时,或者a=2 4分 q为真时 ,a=0 不符合条件 当时有或者 或即或或或即或 8分 “p或q”假,即p假且q假且a的范围为a|且 12分19.2分 =又a的最小值为 6分(2) 8分 10分则 12分20(1) 2分 6分(2)+由正弦定理得或 9分因为,所以 10分,所以 13分21. ()由题意知,需加工G型装置4000个,加工H型装置3000个,所用工人分别为 人和()人,即,(,) 4分(),0x216,216x0,当时,当时, 9分()完成总任务所用时间最少即求的最小值,当时,递减,此时, 11分当时,递增,此时, 13分,加工G型装置,H型装置的人数分别为86、130或87、129 14分22.()由得函数的定义域为,。 2分由得由函数的递增区间是;减区间是; 4分()由()知,f(x)在上递减,在上递增; 5分又且时, 7分不等式恒成立,即是整数,存在整数,使不等式恒成立 9分()由得令则 由在0,1上单调递减,在1,2上单调递增 10分方程在0,2上恰有两个相异实根函数在和上各有一个零点,实数m的取值范围是 14分
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