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江西省三校2016届高三联考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合AxN|x22x0，则满足AB0，1，2的集合B的个数为（ ）图1A3 B4 C7 D82. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3执行如图1所示的程序框图，则输出的n值为（ ）A4 B5C6 D74.已知正项等差数列满足，则的最小值为（ ）A.1 B.2 C.2013 D.2014图25正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图2），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.6.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是( )A B(-1,0) C(0,1) D(1,2)7.设则二项式的展开式的常数项是（ ）A12B6C4D18设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（=1，2，n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1, 3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）A48 B120 C144 D1929.已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（ ）A12 B20 C12或20 D无法确定10已知、均为单位向量，且满足=0，则（+）（+）的最大值是（ ） A2+2 B3+ 第11题图xyOxC2+ D1+211. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1PF2，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（ ）A B C D 12.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13实数x，y满足如果目标函数z=xy的最小值为-2，则实数m的值为 。14. 已知，若同时满足条件，或；, .则m的取值范围是_. 15. _. 16. 已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：对任意，有；函数的值域为；存在，使得；“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分12分) 已知集合能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分) 高考数学考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“在每小题给出的上个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”。某考生每道选择都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项错误的，有一道题可能判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。试求出该考生的选择题：得60分的概率；得多少分的概率最大？19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是矩形已知求异面直线与所成的角的余弦值；求二面角的正切值yO.Mx20.(本小题满分12分) 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；若，求的取值范围；一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。21.(本小题满分12分) 已知函数.求函数的最小值；若0对任意的恒成立，求实数的值；在（2）的条件下，证明：APBCOD请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.证明：；求证：23(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点 (-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；若，求的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.求使不等式成立的的取值范围；，求实数的取值范围江西省三校2016届高三联考理科数学试题参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案DADBCBBCCCBB二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13. 8 14(-4,-2) 15 16三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解析：(1) 当时当时显然故时，6分（2） 当时， 则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或12分18解析：（1）要得60分，必须12道选择题全答对 依题意，易知在其余的四道题中，有两道题答对的概率各为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以他做选择题得60分的概率为： 5分 （2）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共五种 得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为： 类似的，可知得分为45分的概率：得分为50的概率： 得分为55的概率：得分为60的概率：该生选择题得分为45分或50分的可能性最大。-12分19解析：（）在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的余弦值为6分（）过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，从而是二面角的平面角。由题设可得，于是再中，所以二面角的正切值为12分（用空间向量坐标法或其它方法，可以相应给分）20解析： ， 于是，所求“果圆”方程为， 4分由题意，得 ，即 ，得 又 7分设“果圆”的方程为， 记平行弦的斜率为当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是 的中点满足 得 ， 综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是 由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上12分21解析：（1）由题意，由得.当时, ；当时，.在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为4分（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得最大值，而.因此的解为，.8分（3）由（2）知，对任意实数均有，即.令 ，则. . . 12分22证明：(1)直线PA为圆O的切线,切点为AAPBCODPAB=ACB2分BC为圆O的直径，BAC=90ACB=90-BOBOP,BDO=90-B4分又BDO=PDA,PAD=PDA=90-BPA=PD5分(2)连接OA,由(1)得PAD=PDA=ACOOAC=ACOPADOCA8分 = PAAC=ADOC10分23.解析：(1) 由sin2=2acos(a0)得2sin2=2acos(a0)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a0)2分直线l的普通方程为y=x-24分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)6分|PA|PB|=|AB|2t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t28分2=40(4+a) a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)a的值为110分24. 解析：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4） 5分（）x0R,f(x0)f(x)min 7分由绝对值的几何意义知：|x3|x1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.f(x)min=4 9分a4所求a的取值范围为(4,+) 10分16
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