资源描述
1、行列式11221,2,iiiiininAa Aa Aa Ain11221,2,jjjjnjnjAa Aa Aa Ajn性质性质把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列后加到另一列( (行行) )对应的元素上去，行列式不变对应的元素上去，行列式不变1112132122233132331112133132332131223223331,444.232323aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa例 已知三阶行列式求三阶行列式的值111213313233213122322333444232323aaaaaaaaaaaa111213213122322333313233444232323aaaaaaaaaaaa1112132131223223333132334 232323aaaaaaaaaaaa1112132131223223333132334 232323aaaaaaaaaaaa1112132122233132334 222aaaaaaaaa1112132122233132338aaaaaaaaa8121340000002000 30000004011111aaDaa例122341111111 2111111 3111111 4111111aaDaa12DD则121340000002000 30000004011111aaDaa122341111111 2111111 3111111 4111111aaDaa23140200300000401111aaaa31243002040111aaaa1 2 3 424aaaa123400000 2000003000004011111aaaa1 2 3 424aaaa12DD故 2、矩阵212112=,11,02102TTABABABIB A例 已知矩阵求和12112=11=02102AB012020101=2020AB20022ABABI2002012010011121TTB A TAB0120T0210T=2,2TAAAAA例 已知四阶方阵 对应的行列式求和2=A42=A32=TAA=TA A=A A467 27P例 221= ,A AAA B ABEA BA EE 112 00210 410 61A BA E由知，1 .A B故可逆 P43推论2 001 0 00 41 0 1 00 61 0 0 12 001000 410100 0 1/2 03/2 12 001000 41 0100 0103 22 0 0 1000 4 0 02 20 0 1 03 21 0 0 1/2000 1 001/2 1/20 0 10321/20007/23/2094B*11 100 102 ,0 01AA XAXX例 设矩阵满足方程求 .A解 由伴随矩阵的性质，方程同时左乘 ，即*12,AA XAAAX2,A XIAX 得= 1,A因为2,A I XI所以，12.XA I得1 201 0 00 100 1 00 03 0 0 11 0012 00 100100 03 0011 0 0 1200 1 0 0100 0 1 001/311202010001/3XA I3、线性方程组 123123212375 6 11(1)23Pxxxxxxxxx例： 为何值时，线性方程组有唯一解（ ）无穷解（ ）无解21111111A21111111223110111011122231101110021 22110111001211 1123r Ar A当且时，有唯一解。 22110111001211A 211 3,r Ar A 当时，有无穷解。 3223,r Ar A当时，无解。例 判断下面齐次线性方程组的解123252314A1230180751230180061 3r A 该方程只有零解方法一：123252314A1230180751230180061 3r A 该方程只有零解方法二：6102302520340 xyzxyzxyz 84 1 3P例： 1234,A 1002010300142341154712 10020103001403470472 1002010300140041600714 1002010300140001400004,r 1234, 故线性无关.1234123412341234231363,315351012,xxxxxxxxxxpxxxxxxtp t例讨论线性方程组当为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷解？在方程组有无穷多解的情况下，求出全部解.11231136133115 31510 12Apt112310242204660061291pt 1 12310 24220 02240 0035pt 124,.pr Ar A当时，方程组有唯一解1 1 2310 2 4220 0 0240 0 035At 22p当时,有1 1 2310 2 4220 0 0120 0 001t 134.tr Ar A 当时，方程组无解 13.tr Ar A当时，方程组有无穷解1 1 2310 2 42 20 0 0120 0 000 13.tr Ar A当时，方程组有无穷解1 1 2 050 2 4 0 60 0 0 1 20 0 0 0 01 1 2 050 1 2 0 30 0 0 1 20 0 0 0 01 0 0 080 1 2 0 30 0 0 1 20 0 0 0 0123483 22xxxx 31,x 令得导出组的基础解系1= 0, 2,1,0T30,x 令得非齐次线性方程组的特解=8,3,0,2T非齐次线性方程组的通解为1x4、矩阵的特征值324202.423例 求矩阵的特征值与特征向量32422423AI12402123 12402047 2147 218 218 =0,令得12=1,3=8.12=1,当时32422=423AI4 2 42 1 24 2 42 1 20 0 00 0 01 1/2 100000012312xxx2310,01xx 令11=,1,02Tp得基础解系2=1,0,1 .Tp1 12212,k pk p k k故对应的所有特征向量为不全为03=8,当时32422=423AI52428242514152442514101890189141021000141011/20001 010 11/20 00132312xxxx31,x 令31,1/2,1 ,Tp 得基础解系故所有对应的3330 .k p k 特征向量为121=23.AA例 设是非奇异矩阵 的一个特征值，试求矩阵的一个特征值=2xA设 是 的对应于的一个特征向量，即2 ,Axx于是213A x123Ax 23Ax43x由此得1122211143333AAxAx 121334Axx即1213A所有矩阵有一个特征值 3/4.
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