理论力学竞赛练习题

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聪明的司机如图8所示，为了拉动陷入泥坑的汽车，司机用一根长为l16.0米的绳索将汽车和大树联接起来，然后用P60.0千克力拉绳子的中点O，使之在水平面内沿垂直于绷紧的绳索方向移动距离d40.0厘米。问绳索给汽车的拉力T多大？（设绳索不被拉断）。题8图9. 一人拉住万吨轮质量为2.0106千克的新造轮船，在造船厂沿坡度为0.05（即坡高与坡长之比为1:20）的船台轨道下水。为停止轮船下滑，将船上的缆索在固定于地面的桩子上绕5圈，由一个人手拉住。若缆索与桩子间的静摩擦系数m0.25，问此人需用多大力拉住缆索？10. 吊桥钢索的长度和拉力一座吊桥跨越54.0米宽的山谷，如图10所示。两条纵向钢索和六对垂直钢索吊起桥面。每根钢索可承受48.0103千克力，每二根相邻的垂直钢索之间距离均为9.0米，靠近桥中心的两对钢索，每根长2.0米，纵向钢索两端附近钢索与水平面的夹角为45。试求另外四对垂直钢索的合适长度以及纵向钢索的最大张力。题10图11. 绳子不结实，快点下滑消防队员要从离地面高度h15.0米的窗口下到地面，为此把绳子的一端拴在窗口处的钩子上，另一端落地。然后他顺着绳子由静止匀速下滑。若消防队员的质量m70.0千克，绳子质量不计。问（1）如果绳子不结实，能承受的最大张力仅为600.0牛顿，比消防队员的重量小，他下滑到地面时的速度至少应多大绳子才不断？（2）如果消防队员下滑到地面时的速度不超过5.0米/秒，绳子至少应能承受多大的拉力？12. 玻璃盘与台布桌上铺有台布，台布上离桌边20.0厘米处有一玻璃盘。若想抽掉台布，并使玻璃盘不掉下来，必须让台布抽得足够快（抽台布的时间不能太长）。你知道这个时间极限吗？玻璃盘在台布或桌子上滑动摩擦系数都按0.50计算。13. 雨滴的速度雨滴自千米高空降落，如不考虑空气阻力，它不断地加速，落到地面时的威力无异于千万把利剑或千万颗高速子弹。事实上，空气阻力随雨滴速度的增大而增大，导致雨滴的加速度不断减小直至为零时以匀速下降，这个速度就是雨滴的收尾速度。试求出半径不同雨滴的收尾速度。14. 高空跳伞跳伞在军事和体育上都有重要意义。跳伞员自高空跳下，求（1）不张伞自由降落阶段所达到的收尾速度及跳伞员下降速度随时间及高度变化的规律；（2）跳伞员在离地面500米时张伞，张伞后落地时的速度。已知跳伞员的质量m75.0千克，空气密度r1.25千克/米3，跳伞员身体的横截面约为0.40米2，所用降落伞的迎风面积S56.7米2。自由降落时取阻力系数c1.20，张伞后取c0.90。15. 跳台跳水的游泳池深度10.0米高台跳水，要求游泳池的深度为4.5米5.0米。试用力学原理分析（取跳水员质量m50.0千克，入水后身体与运动方向垂直的截面积S0.08米2，在水中阻力系数c0.50）。16. 空气阻力对抛体运动的影响如果忽略空气阻力，抛体的轨迹是抛物线。实践证明，抛体的速度较大，射程较远时（如子弹），空气阻力不能忽略。空气阻力的计算比较困难，为了进行定性、半定量的说明，就阻力与速度v成正比的情况进行分析，求出速度的变化规律，轨道特点，并讨论阻力小的情况。17. 水溢旋筒一圆筒盛有2/3的水，圆筒半径为R，高度为H。当它绕竖直轴快速旋转时，靠近筒壁处的水随旋转速度的增加而水面升高，甚至溢出筒外。请估算一下旋转角速度多大时水才溢出筒外。18. 公路倾角与汽车速度为了汽车能以较高的速度拐弯，往往将公路转弯处筑成具有一定倾斜度的圆弧，其横截面如图18所示。如果倾角为q，曲率半径为R，汽车和路面间的静摩擦系数为ms，要保证汽车无滑动地沿圆弧匀速率转弯，允许的汽车速度高限和低限各是多少？题18图19. 蹬毯绝技一块红方毯在杂技演员的脚尖上飞速旋转，忽上忽下，忽左忽右，神奇莫测。此项绝技曾获1982年巴黎杂技比赛金奖，为我国争得了荣誉。此项绝技在于脚尖能使飞毯快速旋转，试加分析。20. 球磨机的最佳转速球磨机是化工、采矿等部门常用的一种粉碎物料的机械，其纵切面如图20所示。圆柱形转筒躺卧，绕过点O的水平轴转动，筒里装有钢球及待粉碎的物料。随着转筒的转动，钢球被携带到一定的高度（图中角q0称为脱离角），而后脱离筒壁，并沿图中虚线所示抛物线轨道落下，与物料撞击以达粉碎目的。为了提高粉碎效率，设计时需计算出脱离角q0、钢球沿抛物线落下与筒壁撞击（打击点C）的位置及此时钢球的速率（打击速度），进而最终确定球磨机的最佳转速。试导出最佳转速的计算公式。题19图 题20图21. 小球的弹弓效应把小钢球放在大钢球顶上，让两球一起在高h处自静止状态下落。和水平地面上的钢板相撞，小球会被弹射到9h的高度！这就是小球的弹弓效应，试证明。22. 宇航与失重宇宙飞船获得一定的速度后，发动机停止工作，飞船里的一切物体都处于几乎完全失重的状态。例如宇航员对座椅的压力几乎为零，人在飞船中可轻易地腾空起舞就象在电影或电视中看到的那样。请用惯性力概念分析失重的问题。23. 好船家会使八面风帆船可借助任何方向的风作为动力驶达目的地，顺风、逆风、侧风、侧逆风等都可以成为动力，奥妙何在？24. 铁轨接缝对车轮的冲击我国一般的铁轨每根长12.50米，每两根轨接缝处都必须留有间隙宽度为d。当列车车轮行经轨端接缝时车轮与铁轨的接触点从一铁轨端点A到另一铁轨端点B（见图24）就受到一次冲击，每经过一根铁轨就受到一次冲击，该周期性冲力引起车厢的受迫振动。若车轮的质量m=0.70吨，半径R=0.50米，车速v=20.0米秒，求车轮经过轨端接缝时受到的平均冲击力。题24图25. 小船上行人质量为70.0千克的人站在小船上，船静浮在湖面上。若人向船头行走了4.0米，然后停止，已知小船的质量为210.0千克，问这人相对湖面走了多长的距离？小船相对湖面沿相反方向移动了多长距离？26. 爆发烟花为什么呈光球状每逢佳节的夜晚一串串烟花凌空爆发，展现出一幅色彩艳丽的图象。燃放烟花时往往先看到一个光球迅速“膨胀”，而后“膨胀”渐缓并慢慢散落下来。为什么爆发烟花呈现球状呢？请对此现象作些力学分析。27. 打台球一台球以速度v与另一静止台球碰撞，两球半径r及质量m均相同，如碰前运动球球心的直线轨迹与另一球的球心相距为d，碰撞是完全弹性的，求碰撞以后两球的速度。28. 第二宇宙速度从地球表面发射一质量为1.0吨的人造星体，使它脱离地球引力成为太阳的行星。求这个人造行星离开地球表面时的最小速度（即第二宇宙速度）及其功能。29. 第三宇宙速度从地面发射一质量m=1.0吨的人造星体，使它不仅脱离地球的引力，而且脱离太阳的引力，成为银河系的人造恒星，求它离开地面时的最小速度（即第三宇宙速度）及其动能。30. 倒进多少水杯子最稳重心愈低物体愈稳。一个薄壁的圆柱形空烧杯的质量，m = 0.10千克，半径r = 0.03米，重心在杯底上方h =0.10米处。问倒进多少水时杯子最稳？这时重心多高？31. 汽车前后轮的压力大轿车质量M = 2000千克，前后轴中心间距离l = 3.00米，空车时前轮所受压力f1=1100千克力，后轮所受压力f2=900千克力。如果将质量m = 200千克的箱子放在汽车最后一排座椅上，箱子中心到后轴中心的垂直距离l1 = 1.00米。求这时汽车前后轮分别受压力为多大？32. 汽车安全上坡试从力学角度简单分析汽车上坡时如何避免翻车。33. 河水能冲走多大的石头平静的河水只能带走气些细小的泥沙，而湍急的流水可以带走巨大的石头；石头在河水的冲击下不断地翻滚。如果河床是水平平坦的，石头是正立方体状，河水能冲走多大的石头？“艾里定律”指出；水流速增大到n倍时，被冲走的石头重量增加到n6值；请给予初等的证明，并作简单的估算。34. 打击中心与打棒球质量均匀分布的刚性细杆长为L，它的一端竖直悬挂在点P，在水平力F的撞击下，细杆开始绕过P点垂直于纸面的轴摆动。若点P的支持装置很脆弱，能否在杆上找到一个打击点A，当力F施于点A时，点P处不附加水平方向的作用力？点A称为细杆对悬挂点P的打击中心。再问打棒球时如何击球，手受的震动最小？35. 弧形闸门的提升水利工程中往往使用弧形闸门，以减小提升闸门时所需的拉力。图35表示半径为R的弧形闸门（圆心在O点）连同钢架的示意图。已知闸门连同钢架总质量为m，它们的质心C与转轴O相距OC = 2R/3，绕过点O垂直于纸面轴的转动惯量I = 7mR2/9，钢架处于水平位置时闸门关闭。用钢丝绳提起闸门（沿图中T方向）时放水，若开始提升闸门时点A处的切向加速度aA = 0.1g，求钢丝绳对闸门的拉力T及转轴O所受的力。若换成平板闸门拉力该多大？题35图36. 走钢丝杂技演员走钢丝时，人的重心高而支承面积很小，却能调整平衡并作各种优美动作，奥妙何在？力学原理是什么？37. 门制动器的安装位置为避免门与墙壁的撞击，在墙壁上安装制动器。若门的宽度为d，质心C到门轴的距离为d/2，求制动器应安装在离门轴多远的位置才能使得撞击时门轴不受冲击力。38. 荡秋千秋千可以站着荡，也可以坐着荡。若是站着荡总是在秋千摆到最高点时蹲下，摆到最低点时又站起来，若是坐着荡，在秋千摆到最高点时双腿放下，摆到最低点肘双腿又迅速抬起来。秋千为什么会越荡越高呢？39. 单杠大回环.单杠运动员手握单杠使全身倒立在单杠正上方，然后使身体绕单杠旋转180到竖直悬挂在单杠的下方，试估算当运动员重心在最低位置时，双手应用多大的力拉住单杠？（已知运动员的体重m=60.0千克，当4肢伸直时，重心C在离手指端距离h=0.90米处，而人体绕通过重心的水平轴的转动惯量IC=14.4千克米2）40. 烟囱倒下高烟囱（假设为均匀圆柱体）由于底部破裂而倒下。求（1）烟囱顶点倒地时的线速度；（2）烟囱倒下过程中顶点的加速度。41. 溜溜球溜溜球（又名“哟哟”）是20世纪90年代风行世界的小玩具。它是在一个扁圆柱体的中间圆周槽内紧绕以细线构成的。当溜溜球从静止释放，下降时越转越快；而当绳子完全放开后，溜溜球会从最低点自动上升。若溜溜球质量为M，半径为R，转动惯量IMR2/2，槽圆周半径为，求溜溜球运动的全过程中细线所受的拉力。题41图42. 台球的滑动与滚动质量为M，半径为R的台球，被打出后在滑动摩擦系数为m的台球桌面上以速度v0向前滑行而不滚动。问球在桌面上滑行多远后开始滚动而不滑动？此时球心的速度多大？43. 台球桌橡皮垫的高度台球桌的设计要求台球以纯滚动的方式接近台球桌内侧的橡皮垫，弹回后仍以纯滚动的方式运动。试证明，橡皮垫的高度h和台球的半径R之比为7 : 5。假定台球在桌边受的力是水平方向的，台球与桌面间的摩擦力可以忽略不计。44. 来回反跳的超级弹性球超级弹性球（简称“超球”）是硬质橡皮球。它在硬表面上的反跳几乎是完全弹性的。如果这种“超球”以一定的速度和绕水平轴旋转的角速度与硬表面碰撞，就可能实现如图44所示的现象（旋转的超球在A、B两点间来回反跳）。问在什么条件下可出现这种现象？题44图 45. 重车和空车同时到吗在铁路的调车场上常把车辆从一定高度沿斜坡轨道向下溜放到平地上，问装满货物的车辆（重车）和不装货物的车辆（空车）哪个先到？46. 自行车拐弯28英寸的自行车后轮直径2R=711毫米，飞轮直径2r：=63.5毫米，轮盘直径2r=203毫米；，曲柄长l=152毫米，若骑车人以20.0千克力蹬脚踏板，每秒轮盘转1.0次，试求这自行车匀速直线前进时的速率及链条张力。若水泥路面ms=0.32，再求这自行车拐弯时车身允许的最大倾角。题47图47. 麦克斯韦轮质量M0.400千克，半径R0.060米，厚度d0.010米的均匀扁圆柱体用两根等长的细线悬挂，细线系在穿过圆柱中心半径为r的轴上（细线的粗细和质量以及轴的质量皆可忽略不计），这装置称为麦克斯韦轮（参见图47）。将细线绕在轴上，使圆柱体的质心提高距离H1.00米；然后由静止释放，缠绕的细线舒展开来，待圆柱体的质心到达最低点后，圆柱重新升高。（1）求当圆柱体妁质心下降s0.50米时，其动能为多少？其中转动动能占百分之几？（2）若所用细线能承受的最大张力为10.0牛顿，问在圆柱回绕过程中线是否会断？48. 自行车起动试分析自行车起动过程的力学原理，说明什么条件有利于起动。49. 自行车刹车自行车刹车主要是刹后闸，但紧急情形下也可前后闸一起刹，或刹前闸。试用力学原理比较这些情况。50. 汽车在平直公路上行驶时的极限加速度一汽车在平直公路上行驶时其质心C到前后轮轴的距离l相等。若l=1.50米，质心高h=0.60米，车轮与路面间的静摩擦系数产ms=0.50。求汽车的最大加速度以及此时两轮所受的正压力和汽车前进的动力。51. 汽车主动轮打滑与货物后移某卡车所载货物重为卡车自重的3倍，卡车前后轮轴相距3.0米，货和车的共同质心在前后轴间中点的正上方。当该卡车驶上10的斜坡时主动轮开始打滑，若要驶上15的斜坡，应把货物向汽车尾部移动多大距离？52. 汽车安全拐弯的条件试分析汽车在水平路面及倾斜路面安全拐弯的条件。53. 汽车的极限速度汽车连同车轮的质量为m，每个车轮的质量为m，车轮半径为R，对轮心的回转半径为r（转动惯量），在主动轮（后轮）上作用有驱动力矩M，每个车轮与轮轴间的摩擦力矩为M，空气阻力与汽车速度的平方成正比。略去车轮与地面的滚动摩擦，车由静止开始运动，求汽车的极限速度。10 / 10