高中数学（北师大版）选修2-2教案：第2章 导数的概念及其几何意义 第三课时参考教案

2 导数的概念及其几何意义第三课时 导数的几何意义（二）一、教学目标：掌握切线斜率由割线斜率的无限逼近而得，掌握切线斜率的求法二、教学重点，难点：（1）能体会曲线上一点附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；（2）会求曲线上一点处的切线斜率三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、问题情境1情境：设是曲线上的一点，将点附近的曲线放大、再放大，则点附近将逼近一条确定 的直线2问题：怎样找到在曲线上的一点处最逼曲线的直线呢？（二）、学生活动如上图直线为经过曲线上一点的两条直线（1）判断哪一条直线在点附近更加逼近曲线（2）在点附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗？（3）在点附近能作出一条比更加逼近曲线的直线吗？- 1 - / 5（三）、建构数学1割线及其斜率：连结曲线上的两点的直线叫曲线的割线，设曲线上的一点，过点的一条割线交曲线于另一点，则割线的斜率为2 切线的定义：随着点沿着曲线向点运动，割线在点附近越来越逼近曲线。当点无限逼近点时，直线最终就成为在点处最逼近曲线的直线，这条直线也称为曲线在点处的切线；3 切线的斜率：当点沿着曲线向点运动，并无限靠近点时，割线逼近点处的切线，从而割线的斜率逼近切线的斜率，即当无限趋近于时，无限趋近于点处的切线的斜率（四）、数学运用1例题：例1已知曲线， （1）判断曲线在点处是否有切线，如果有，求切线的斜率，然后写出切线的方程 （2）求曲线在处的切线斜率。分析：（1）若是曲线上点附近的一点，当沿着曲线无限接近点时，割线的斜率是否无限接近于一个常数若有，则这个常数是曲线在点处的切线的斜率；（2）为求得过点的切线斜率，我们从经过点的任意一点直线（割线）入手。 解：（1）在曲线上点附近的取一点，设点的横坐标为，则函数的增量为，割线的斜率为，当无限趋近于时，无限趋近于常数2，曲线在点处有切线，且切线的斜率为，所求切线方程是，即 （2）设，则割线的斜率为当无限趋近于时，无限趋近于常数4，从而曲线在点处切线的斜率为。例2已知，求曲线在处的切线的斜率分析：为了求过点的切线的斜率，要从经过点的任意一条割线入手解：设，则割线的斜率：当无限趋近于时，无限趋近于常数1，曲线在点处有切线，且切线的斜率为例3已知曲线方程，求曲线在处的切线方程解：设是点附近的一点，当无限趋近于时，无限趋近于常数1，曲线在点处有切线，且切线的斜率为所求直线方程：2练习：练习 第 1，2，3题；习题2-2A组中 第 3题（五）回顾小结：求切线斜率一般步骤是：求函数增量与自变量增量的比；判断当无限趋近于时，是否无限趋近于一常数；求出这个常数（六）课外作业：1、补充：判断曲线在点处是否有切线？如果有，求出切线的方程 2、习题2-2中B组 1、2 五、教后反思： 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！