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第1章三角函数(A)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1sin 600tan 240的值是_2已知一扇形的弧所对的圆心角为54,半径r20 cm,则扇形的周长为_cm.3已知点P落在角的终边上,且0,2),则的值为_4已知tan ,则cos 的值是_5已知sin(2),(,2),则_.6已知a是实数,则函数f(x)1asin ax的图象可能是_(填图象对应的序号)7为了得到函数ysin的图象,可以将函数ycos 2x的图象向_平移_个单位长度得到(答案不唯一)8若点P(sin cos ,tan )在第一象限,则在0,2)内的取值范围是_9方程sin xx的解的个数是_10已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示,则f()_.11已知函数ysin在区间0,t上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是_12已知函数y2sin(x)(00,函数ysin(x)2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是_二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(14分)求函数y34sin x4cos2x的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x的值16(14分)已知函数yacos3,x的最大值为4,求实数a的值17(14分)已知是第三象限角,f().(1)化简f();(2)若cos,求f()的值;(3)若1 860,求f()的值18(16分)如图所示,函数y2cos(x)(xR,0,0)的图象与y轴交于点(0,),且该函数的最小正周期为.(1)求和的值;(2)已知点A(,0),点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0,x0,时,求x0的值19(16分)在已知函数f(x)Asin(x),xR的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式;(2)当x时,求f(x)的值域20(16分)已知函数f(x)Asin(x) (A0且0,0)的部分图象,如图所示(1)求函数f(x)的解析式;(2)若方程f(x)a在上有两个不同的实根,试求a的取值范围第1章三角函数(A)1.2640解析圆心角54,l|r6.周长为(640) cm.3.4.5.解析sin(2)sin ,sin .又(,2),cos .6解析当a0时f(x)1,符合,当0|a|2,符合,当|a|1时T0且tan 0,或.97解析在同一坐标系中作出ysin x与yx的图象观察易知两函数图象有7个交点,所以方程有7个解100解析方法一由图可知,T,即T,3.y2sin(3x),将(,0)代入上式sin()0.k,kZ,则k.f()2sin(k)0.方法二由图可知,T,即T.又由正弦图象性质可知,若f(x0)f(x0)0,f()f()f()0.118解析T6,则t,t,tmin8.122解析y2sin(x)为偶函数,.图象与直线y2的两个交点横坐标为x1,x2,|x2x1|min,即Tmin,2.13.解析y3cos(2x)的图象关于点(,0)中心对称,即3cos(2)0,k,kZ.k.当k2时,|有最小值.14.解析由函数向右平移个单位后与原图象重合,得是此函数周期的整数倍又0,k,k(kZ),min.15解y34sin x4cos2x4sin2x4sin x1422,令tsin x,则1t1,y422 (1t1)当t,即x2k或x2k(kZ)时,ymin2;当t1,即x2k (kZ)时,ymax7.16解x,2x,1cos.当a0,cos时,y取得最大值a3,a34,a2.当a0,得2.(2)因为点A(,0),Q(x0,y0)是PA的中点,y0,所以点P的坐标为(2x0,)又因为点P在y2cos(2x)的图象上,且x0,所以cos(4x0),且4x0,从而得4x0,或4x0,即x0,或x0.19解(1)由最低点为M得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为,得,即T,2.由点M在图象上得2sin2,即sin1,故2k(kZ),2k(kZ)又,故f(x)2sin.(2)x,2x,当2x,即x时,f(x)取得最大值2;当2x,即x时,f(x)取得最小值1,故f(x)的值域为1,220解(1)由图象易知函数f(x)的周期为T42,A1,所以1.方法一由图可知此函数的图象是由ysin x的图象向左平移个单位得到的,故,所以函数解析式为f(x)sin.方法二由图象知f(x)过点,则sin0,k,kZ.k,kZ,又,f(x)sin.(2)方程f(x)a在上有两个不同的实根等价于yf(x)与ya的图象在上有两个交点,在图中作ya的图象,如图为函数f(x)sin在上的图象,当x0时,f(x),当x时,f(x)0,由图中可以看出有两个交点时,a(1,0) 希望对大家有所帮助,多谢您的浏览!
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