2022年北京农学院专升本（数学）科目考试（重点）题库

2022年北京农学院专升本（数学）科目考试（重点）题库一、单选题1.A、(，1)B、(1，)C、(0，1)D、(-1，)答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确2.当x1时，下列变量中不是无穷小量的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：3.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、AB、BC、CD、D答案：C4.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：5.函数z=f(x，y)在点(x，y)处的偏导数存在是函数在该点可微的()A、必要条件B、充分条件C、既非必要又非充分条件D、充要条件答案：A解析：因为对于二元函数而言，在某点的偏导数存在，未必推出在该点可微，但是二元函数在某点可微，则在该点的偏导数一定存在，故应选A答案6.在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图形是（）A、圆柱面B、圆C、抛物线D、旋转抛物面答案：A解析：线为圆、母线平行于y轴的圆柱面7.A、AB、BC、CD、D答案：A8.A、exB、eyC、xeyD、yex答案：B9.A、间断点B、连续点C、可导点D、连续性不确定的点答案：D解析：10.A、2xB、3+2xC、3D、x2答案：A解析：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A11.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此故选A12.下列函数中，在点处不可导的是()A、B、C、D、答案：A13.设A、B为两个互斥事件，且PB、0，PC、0，则结论正确的是（）D、答案：C14.函数在点处的导数是()。()A、0B、1C、不存在。答案：D解析：1;15.A、单调减少且凹的B、单调减少且凸的C、单调增加且凹的D、单调增加且凸的答案：D16.()。A、B、C、D、不存在答案：B17.已知函数在点处可导，且,则=()。A、3B、0C、2D、6答案：D18.若函数在处可导，且，则等于()。A、-3B、-6C、-9D、6答案：B19.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由所给二次积分可知区域D可以表示为0yl，yx1其图形如右图中阴影部分又可以表示为0x1，0yx因此选D。20.设事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则下面结论正确的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B21.微分方程y-y=0的通解为()A、y=ex+CB、y=e-x+CC、y=CexD、y=Ce-x答案：C解析：所给方程为可分离变量方程22.A、-1B、0C、0.1D、0.4答案：C23.等于()。A、B、C、D、答案：D24.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：25.A、AB、BC、CD、D答案：A26.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）A、120组B、240组C、600组D、720组答案：A27.设函数f(x)在x1处可导，且f(1)0，若f(1)0，则f(1)是（）A、极大值B、极小值C、不是极值D、是拐点答案：B解析：由极值的第二充分条件可知，应选B28.A、(1xx2)exB、(22xx2)exC、(23xx2)exD、(24xx2)ex答案：D解析：29.是可导函数在点处有极值的()A、充分条件；B、必要条件;C、充要条件；D、既非必要又非充分条件.答案：B30.-*1566873620595_525_551600.png*-A、04B、03C、02D、01答案：C解析：由03a01041，得a031.某校要从三年级的学生中选一名学生代表，三年级共有三个班，其中三(1)班44人，三(2)班有40人，三(3)班有47人，那么不同的选法有（）A、47种B、40种C、131种D、474440种答案：C32.A、2x+cosyB、-sinyC、2D、0答案：D33.设的原函数为，则=()。A、B、C、D、答案：D34.设函数f(x)在0，b连续，在(a，b)可导，f(x)0若f(a)f(b)A、不存在零点B、存在唯一零点C、存在极大值点D、存在极小值点答案：B解析：由于f(x)在a，b上连续f(z)fb)0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B35.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：36.设f(x)在a，b上连续，xa，b，则下列等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由可变限积分求导公式知选B。37.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于A、-*1566873610803_376_B、-*1566873610803_377_551600.png*-C、-*1566873610804_378_551600.png*-D、-*1566873610805_379_551600.png*-答案：C38.随机事件A与B互不相容，则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、PB、C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件39.A、0B、1C、eD、答案：D解析：40.下列等式不成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：利用第二个重要极限易判定41.是定义域内的()。A、周期函数B、单调函数C、有界函数D、无界函数答案：C42.-*1566873610685_319_551600.png*-A、-*1566873610687_320_551600.png*-B、-*1566873610688_321_551600.png*-C、-*1566873610689_322_551600.png*-D、-*1566873610690_323_551600.png*-答案：C43.A、AB、BC、CD、D答案：B44.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：45.A、g(x2)g(1)B、X2g(x2)C、(x21)g(x)D、2xg(x2)答案：D解析：46.以下结论正确的是()。A、函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B、若为的驻点，则必为的极值点C、若在处有极值，且存在，则必有=0D、若在处连续，则一定存在答案：C47.A、AB、BC、CD、D答案：A48.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：49.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C50.若随机事件A与B相互独立而且p(A)=04，p(B)=05，p(AB)=()A、02B、04C、05D、09答案：A解析：-*1566873611431_432_551600.png*-51.A、AB、BC、CD、D答案：C52.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：53.某段铁路上有12个车站，共需要准备普通客票（）A、24种B、66种C、132种D、144种答案：C解析：分析：因为车票与两站的顺序有关，从甲站到乙站的车票不同于从乙站到甲站的车票，所以这个问题可以归结为排列问题来解因为每一张车票对应着2个车站的一个排列，所以需要准备的车票种数，就是从12个车站中任取2个的排列数，即P1221211132(种)答：C注意这是一道排列的直接应用题在解这类题目时，首先要看能不能把问题归结为排列问题，也就是判断问题是否与排列顺序有关如果与排列顺序有关，就可能归结为排列问题来解其次分析在问题里，n个不同元素指的是什么，m个元素指的是什么，从n个元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件例如本题中从12个车站每次取出2个车站的一个排列就对应着一种车票54.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是（）A、椭圆面B、圆锥面C、旋转抛物面D、柱面答案：C解析：由二次曲面的方程可知应选C55.().A、B、C、D、答案：D56.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：C解析：根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C57.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：58.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：59.函数y=x2-x+1在区间-1，3上满足拉格朗日中值定理的=（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：y=x2-x+1在-1，3上满足拉格朗日中值定理，60.二元函数在点可微分是在该点偏导数存在的()。A、充分必要条件B、必要而非充分条件C、充分而非必要条件D、既非充分又非必要条件答案：C61.等于()。A、B、C、D、答案：B62.方程的通解是()。A、B、C、D、答案：A63.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：64.当时，是()()A、无界量，但不是无穷大量;B、无穷大量;C、有界量，但极限不存在;D、无穷小量。答案：A65.A、0B、1C、e1D、答案：C解析：66.().A、B、C、D、答案：A67.已知(x)在区间(-，+)内为单调减函数，且(x)(1)，则x的取值范围是()A、(-，-l)B、(-，1)C、(1，+)D、(-，+)答案：B解析：利用单调减函数的定义可知：当(x)(1)时，必有xg(x)B、必有f(x)C、必有f(x)=g(x)D、不能确定大小答案：D解析：由f(x)90.设是的一个原函数，则结论()成立.A、B、C、D、答案：D91.在下列各极限中，极限值为1的是()。A、B、C、D、答案：D92.A、AB、BC、CD、D答案：A93.设函数f(x)=COS2x，则f(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案：B解析：由复合函数求导法则，可得故选B94.A、是驻点，但不是极值点B、是驻点且是极值点C、不是驻点，但是极大值点D、不是驻点，但是极小值点答案：D解析：95.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：96.A、AB、BC、CD、D答案：A97.函数在点处()A、无定义B、不连续C、可导D、连续但不可导答案：D98.如果函数处处连续，则k=().A、；B、；C、；D、答案：D99.-*1566873610735_353_551600.png*-A、-*1566873610738_354_551600.png*-B、-*1566873610749_355_551600.png*-C、-*1566873610751_356_551600.png*-D、-*1566873610754_357_551600.png*-答案：A100.如果有5本不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（）A、10种B、20种C、25种D、32种答案：A二、判断题1.设，则()()A、正确B、错误答案：A2.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A3.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A4.设，则-2007!。()()A、正确B、错误答案：A5.()()A、正确B、错误答案：A6.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B7.已知则()()A、正确B、错误答案：B8.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A9.设，求()()A、正确B、错误答案：B10.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B11.如果，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B12.已知则()()A、正确B、错误答案：A13.积分=()()A、正确B、错误答案：A14.积分()()A、正确B、错误答案：A15.当时,有()()A、正确B、错误答案：A16.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B17.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、错误答案：B18.设，则()()A、正确B、错误答案：B19.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B20.设，求()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：x=0代入等式，得e-ey=sin(0y)y=0等式两边同时求导ex-(ey)y=cos(xy)(y+xy)xcos(xy)+eyy=ex-ycos(xy)y=ex-ycos(xy)/xcos(xy)+eyy|x=0=e-ycos(0y)/0cos(0y)+e=(1-y)/1=(1-0)/1=18.答案：9.答案：填110.用洛必达法则求极限：答案：11.答案：12.答案：注不加绝对值符号不扣分；不写常数C扣1分13.答案：14.答案：填2/315.答案：【评析】此时收敛区间由-116.答案：17.将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为答案：18.答案：19.答案：【评析】定积分的分部积分运算u，u的选取原则，与不定积分相同只需注意不要忘记积分限如果被积函数中含有根式，需先换元，再利用分部积分20.答案：21.答案：填022.答案：23.答案：填324.答案：25.答案：由一阶线性微分方程通解公式有26.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_答案：27.设函数y=ln(x2+1)，求dy答案：28.答案：29.求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；求中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V答案：如图13-6所示，由已知条件可得30.答案：填8因为则31.答案：32.(1)求函数y=f(x)的表达式；(2)讨论函数y=fx)在(0，+)内的单调性答案：33.答案：34.答案：积分区域D的图形如图5-4所示35.答案：36.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.答案：由于已知平面的法线向量所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为【评析】上述两种形式都正确前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程37.答案：38.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数答案：【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照展开为幂级数之后一定要注明收敛域39.设ex-ey=siny，求y答案：40.答案：41.答案：42.答案：43.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积答案：44.答案：45.答案：3046.设y=5+lnx，则dy=_。答案：47.答案：填2方法同题(2)，可得a=248.答案：49.曲线y=x3+3x的拐点坐标为_答案：50.答案：51.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为_.答案：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=052.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=_答案：53.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为_答案：填1因为y=cos(x+1)，则y(-1)=154.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点答案：列表：说明【评析】拐点(x0fx0)的坐标如果写成单一值x0或写为单一值fx0)都是错误的55.答案：56.答案：填e357.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图1-2-4所示)设AB=2x，矩形面积为S(x)图123图124写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：S(x)=ABBC=2xy=2x(1-x2)(0x/x58.答案：59.答案：60.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=_答案：填061.求曲线y=e-2x在点M(0，1)处的法线方程答案：62.答案：63.微分方程xy=1的通解为_.答案：【解析】所给方程为可分离变量方程64.答案：765.答案：66.答案：67.答案：68.答案：69.答案：70.答案：71.答案：解法l直接求导法解法2公式法解法3求全微分法介绍三种不同的解法是供考生学习时参考，以便提高解题能力准备考试时，笔者建议牢记公式法，因为这种方法简单易记其余各题只给出公式法，其他方法考生自行练习，必有好处72.用洛必达法则求极限：答案：73.答案：74.答案：填075.答案：76.微分方程y=3的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程77.答案：78.答案：79.设函数(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5求常数a和b；求函数(x)的极小值答案：(x)=3ax2+2bx+180.过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为_答案：已知平面的法线向量n1=(2，-1，3)，所求平面与已知平面平行，因此可取所求平面的法线向量n=n1=(2，-1，3)，又平面过原点(0，0，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面方程为四、其他题1.答案：2.设一批产品的次品率为p，为发现一件次品，至少检查2件的概率为答案：3.设某射手每次射击打中目标的概率为05，现在连续射击10次，求击中目标的次数的概率分布又设至少命中3次才可以参加下一步的考核，求此射手不能参加考核的概率答案：-*1566873611171_407_551600.png*-4.某产品中一、二、三等品各占80%，15%，5%现作有放回抽取，每次取一次，共取三次，试求以下各事件的概率：答案：-*1566873611266_414_551600.png*-5.-*1566873620628_546_551600.png*-答案：-*1566873620632_549_551600.png*-*1566873620644_550_551600.png*-6.-*1566873610868_392_551600.png*-答案：-*1566873611243_413_551600.png*-7.电灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为02，求三只灯泡使用l000小时以后恰有一只坏与最多只有一只坏的概率答案：8.在五张卡片的正、反面上分别写有0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任三张并排放在一起组成三位数，共可以组成多少个不同的三位数答案：9.设盒中有10个灯泡，其中次品3个，每次不放回地任取1个且任取两次求答案：-*1566873611008_401_551600.png*-10.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数答案：设Ai=“第i次投篮投中”(i=1，2)，则两次独立投篮投中的次数X的可能取值为0，1，11.某车间有工人40人，其中正、副组长各1人，现欲选4人参加体育比赛：答案：-*1566873620766_559_551600.png*-12.甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙两人击中目标的概率分别为08，答案：-*1566873611297_416_551600.png*-13.设50件产品中，45件是正品，5件是次品，从中任取3件，求其中至少有l件答案：-*1566873611361_424_551600.png*-14.设A，B为两个随机事件，且P(A)=08，P(AB)=03，求P(A-B)答案：两个事件A与B的差事件A-B是指事件A发生而事件B不发生，它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合(图151中阴影部分)P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=08-03=05图15115.-*1566873610848_389_551600.png*-答案：-*1566873611213_410_551600.png*-16.答案：17.有10件产品，其中8件是正品，2件是次品甲、乙两人先后各抽取1件产品，答案：这是求在甲事件发生的条件下，乙事件发生的概率，故是条件概率设A=甲抽到正品，B=乙抽到正品，所求为P(B|A)解法l在缩小的样本空间中求条件概率，此时样本空间的样本点为9件产品中有7件正品，2件次品，所以-*1566873611330_419_551600.png*-*1566873611332_420_551600.png*-18.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：答案：-*1566873620902_563_551600.png*-19.标号A、B、C、D、E、F、G的七件展品，按下述要求排成一列，分别有多少种不同的排法(1)A、B排两端(2)A不排在左端，B不排在右端(3)A、B、C相邻(4)A、B、C两两不相邻(5)A、B、C左右顺序一定答案：20.有十个小球，其中4个红球，6个白球，若取到一个红球记2分，取到1个白球记1分，现从这十个球取出4个球，使总分不低于5分的取法有多少种?答案：-*1566873620654_551_551600.png*-120