4.2直线射线线段第2课时人教版七年级上

4.2 直线、射线、线段第2课时1.1.了解尺规作图的含义了解尺规作图的含义. .掌握两点间线段最短的性质掌握两点间线段最短的性质.(.(重点重点) )2.2.会比较两条线段的长短会比较两条线段的长短.(.(重点重点) )3.3.会用尺规作图作线段的和与线段的差会用尺规作图作线段的和与线段的差.(.(难点难点) )1.1.尺规作图：尺规作图：只用只用_的直尺和的直尺和_作图，就是尺规作图作图，就是尺规作图. .2.2.比较线段的大小：比较线段的大小：将线段将线段ABAB移到线段移到线段CDCD的位置，使端点的位置，使端点A A与端点与端点C C重合，线段重合，线段ABAB与线段与线段CDCD叠合叠合. .这时端点这时端点B B有三种可能的位置情况有三种可能的位置情况: :(1)(1)点点B B落在落在C,DC,D之间，线段之间，线段AB_AB_线段线段CD,CD,记作记作_._.(2)(2)点点B B与点与点D D重合，线段重合，线段AB_AB_线段线段CD,CD,记作记作_._.(3)(3)点点B B在线段在线段CDCD的延长线上，线段的延长线上，线段AB_AB_线段线段CD,CD,记作记作_._.无刻度无刻度圆规圆规小于小于ABABCDCD等于等于AB=CDAB=CD大于大于ABABCDCD3.3.线段的和、差：线段的和、差：设线段设线段a ab,b,在直线上作线段在直线上作线段AB=a.AB=a.(1)(1)在线段在线段ABAB的延长线上作线段的延长线上作线段BC=b,BC=b,那么线段那么线段ACAC就是就是a a与与b b的的_，记作，记作_._.(2) (2) 在线段在线段ABAB上作线段上作线段BD=b,BD=b,那么线段那么线段ADAD就是就是a a与与b b的的_，记作，记作_._.和和AC=a+bAC=a+b差差AD=a-bAD=a-b4.4.线段的等分点：线段的等分点：(1)(1)如图，如图， 点点M M把线段把线段ABAB分成相等的两段分成相等的两段AMAM与与BMBM，点，点M M是线段是线段ABAB的的_._.(2)(2)如图，如图， 点点M,NM,N是线段是线段ABAB的的_点点. .(3)(3)如图，如图， 点点M,N,PM,N,P是线段是线段ABAB的的_点点. .中点中点三等三等分分四等分四等分5.5.线段的性质：线段的性质：两点之间，两点之间，_最短最短. .6.6.两点的距离：两点的距离：连接两点间的线段的连接两点间的线段的_._.线段线段长度长度 ( (打打“”或或“”)”)(1)(1)线段线段ABAB长长5 5分米分米, ,线段线段CDCD长长1515厘米，则厘米，则ABABCD.( )CD.( )(2)(2)若线段若线段AB=BC,AB=BC,则点则点B B是线段是线段AC AC 的中点的中点.( ).( )(3)(3)若若ABAB的中点是的中点是C C，则，则AB=2AC.( )AB=2AC.( )(4)(4)线段线段EFEF长长10 cm10 cm，就是说点，就是说点E E与点与点F F的距离是的距离是10 cm.( )10 cm.( )知识点知识点 1 1 线段的比较与画法线段的比较与画法【例【例1 1】已知线段已知线段a,b,c(aa,b,c(ac)(c)(如图所示如图所示).).作线段作线段ABAB，使，使AB=a+b-cAB=a+b-c. .【思路点拨【思路点拨】作线段作线段AC=a,CDAC=a,CD=b=b在线段在线段ADAD上作线段上作线段DB=cDB=c【自主解答【自主解答】1.1.在直线上作线段在直线上作线段AC=a.AC=a.2.2.在线段在线段ACAC的延长线上作线段的延长线上作线段CD=b.CD=b.3.3.在线段在线段ADAD上作线段上作线段DB=cDB=c，线段线段ABAB就是要作的线段就是要作的线段. .【总结提升【总结提升】作图时正确理解线段的和、差作图时正确理解线段的和、差1.1.作和：作线段作和：作线段a,ba,b的和，要先作线段的和，要先作线段AB=aAB=a，再在线段，再在线段ABAB的延的延长线上作线段长线上作线段BC=bBC=b，则线段，则线段ACAC是两线段之和是两线段之和. .2.2.作差：作线段作差：作线段a,ba,b的差的差(a(ab)b)，要先作线段，要先作线段AB=aAB=a，再在线段，再在线段ABAB上作上作AC=b(AC=b(或或BC=b),BC=b),剩余的线段就是两线段之差剩余的线段就是两线段之差. .知识点知识点 2 2 线段的等分点与和差线段的等分点与和差【例【例2 2】如图，长为如图，长为12 cm12 cm的线段的线段ABAB的中点为的中点为M M，C C将线段将线段MBMB分为分为MCMB=13MCMB=13，则线段，则线段ACAC的长为的长为( )( )A.2 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cmA.2 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm【教你解题【教你解题】【总结提升【总结提升】从从“数数”“”“形形”两个角度理解线段的中点两个角度理解线段的中点1.1.由形到数：若点由形到数：若点M M是线段是线段ABAB的中点，则的中点，则AB=2AM=2BM,AB=2AM=2BM,AM=BM=AM=BM=2.2.由数到形：若点由数到形：若点M M在线段在线段ABAB上，且上，且AB=2AM=2BMAB=2AM=2BM或或AM=BM= AM=BM= 则点则点M M是线段是线段ABAB的中点的中点. .1AB.21AB2，题组一：题组一：线段的比较与画法线段的比较与画法1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，可得，可得ACAC与与BDBD的大小关系是的大小关系是( )( )A.ACA.ACBD B.ACBD B.ACBD BD C.AC=BD D.C.AC=BD D.不能确定不能确定【解析【解析】选选C.C.因为因为AB=CDAB=CD，所以由等式的性质得，所以由等式的性质得AB+BC=CD+BCAB+BC=CD+BC，即即AC=BD.AC=BD.2.2.下列说法正确的个数为下列说法正确的个数为( )( )线段的长短比较可以由刻度尺测量；线段的长短比较可以由刻度尺测量；线段的长短比较可以线段的长短比较可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；线段的长实质是两点间的距离；线段的长实质是两点间的距离；连接两点间的所有线中，连接两点间的所有线中，线段最短线段最短. . A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析【解析】选选D.D.线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是叠合法；线段的长实质是线段两端点间的距离；两点之间，线叠合法；线段的长实质是线段两端点间的距离；两点之间，线段最短段最短. .3.3.若若AB=MA+MB,ABAB=MA+MB,ABNA+NB,NA+NB,则则( )( )A.A.点点N N在线段在线段ABAB上，点上，点M M在线段在线段ABAB外外B.B.点点M,NM,N均在线段均在线段ABAB上上C.C.点点M,NM,N均在线段均在线段ABAB外外D.D.点点M M在线段在线段ABAB上，点上，点N N在线段在线段ABAB外外【解析【解析】选选D.D.因为因为AB=MA+MB,AB=MA+MB,所以可确定点所以可确定点M M在线段在线段ABAB上上. .又因为又因为ABABNA+NB,NA+NB,故点故点N N在线段在线段ABAB外外. .4.4.如图，点如图，点C,B,DC,B,D在射线在射线AMAM上上, ,用用a,b,ca,b,c的和差关系表示线段的和差关系表示线段AD.AD.【解析【解析】由图知由图知AD=AC+CD,AD=AC+CD,而而AC=AB-BC,AC=AB-BC,所以所以AD=a-b+cAD=a-b+c. .5.5.如图，有一张三角形纸片，你能准确地比较线段如图，有一张三角形纸片，你能准确地比较线段ABAB与线段与线段BCBC的长短吗？的长短吗？【解析【解析】方法一方法一: :用刻度尺测量可知用刻度尺测量可知ABABBC,BC,方法二方法二: :把线段把线段BCBC移到线段移到线段ABAB上，可知点上，可知点C C在点在点A,BA,B之间，所以之间，所以ABABBC.BC.题组二：题组二：线段的等分点与和差线段的等分点与和差1.1.线段线段AB=6 cmAB=6 cm，点，点P P在线段在线段ABAB上，且到上，且到A,BA,B两点的距离相等，两点的距离相等，则则PAPA的长为的长为( )( )A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.不能确定不能确定【解析【解析】选选B.B.由题意知点由题意知点P P是线段是线段ABAB的中点，所以的中点，所以PA=3 cm.PA=3 cm.2.2.点点P P在线段在线段EFEF上，四个等式上，四个等式PE=PFPE=PF； 2PE=EF2PE=EF中能表示点中能表示点P P是是EFEF中点的有中点的有( )( )A.4A.4个个 B.3B.3个个C.2C.2个个 D.1D.1个个【解析【解析】选选B.B.由线段中点的概念知由线段中点的概念知正确正确. .1PEEF2；1EF2PE2；3.3.在直线在直线l上顺次取上顺次取A,B,CA,B,C三点，使得三点，使得AB=5 cmAB=5 cm，BC=3 cmBC=3 cm，如果，如果O O是线段是线段ACAC的中点，那么线段的中点，那么线段OBOB的长度是的长度是( )( )A.2 cm B.0.5 cmA.2 cm B.0.5 cmC.1.5 cm D.1 cmC.1.5 cm D.1 cm【解析【解析】选选D.AC=AB+BC=8 cmD.AC=AB+BC=8 cm，因为，因为O O是线段是线段ACAC的中点，所以的中点，所以AO=4 cm,AO=4 cm,所以所以OB=AB-AO=5-4=1 cm.OB=AB-AO=5-4=1 cm.4.4.如图，若如图，若AB=BC=CD,AB=BC=CD,那么那么AD=_AB,AC=_AD.AD=_AB,AC=_AD.【解析【解析】因为因为AB=BC=CD,AB=BC=CD,所以所以AD=AB+BC+CD=3ABAD=AB+BC+CD=3AB，AC=AB+BC=2AB,AC=AB+BC=2AB,所以所以AC= AD.AC= AD.答案：答案：3 323235.5.如图，已知如图，已知C C点为线段点为线段ABAB的中点，的中点，D D点为线段点为线段BCBC的中点，的中点，ABAB10 cm10 cm，求，求ADAD的长度的长度. .【解析【解析】因为因为C C点为线段点为线段ABAB的中点，的中点，D D点为线段点为线段BCBC的中点，的中点，ABAB10 cm,10 cm,所以所以所以所以所以所以AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).答：答：ADAD的长度为的长度为7.5 cm.7.5 cm.1ACCBAB5 cm ,21CDBC2.5 cm ,2【想一想错在哪？【想一想错在哪？】已知线段已知线段AB=12 cmAB=12 cm，ABAB所在的直线上有一所在的直线上有一点点C C，且，且BC=6 cm,DBC=6 cm,D是线段是线段ACAC的中点，求线段的中点，求线段ADAD的长的长. .提示提示: :要考虑线段要考虑线段BCBC在线段在线段ABAB上和在线段上和在线段ABAB的延长线上两种情的延长线上两种情况况. .