2.4线段的垂直平分线1

三角形三角形本章内容第第2章章 线段的垂直平分线线段的垂直平分线本课内容本节内容2.3 公路同侧有A、B两个村庄，共同出资在路边修建一个车站，使它到两个村庄的路程相等。你能确定车站的位置吗？公公 路路AB情境引入情境引入BCDACDAB，AD=BD2.4 2.4 线段的垂直平分线线段的垂直平分线我们把我们把垂直且平分垂直且平分一条线段的直线一条线段的直线叫作这条的叫作这条的线段的垂直平分线。线段的垂直平分线。线段是轴对称图形，线段的垂直平分线线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴是它的对称轴动手操作：动手操作：1 1、在纸上画线段、在纸上画线段ABAB，通过折使点，通过折使点A A和点和点B B重合，将纸展重合，将纸展开铺平，记折痕所在的直线开铺平，记折痕所在的直线L L，这条折痕是线段，这条折痕是线段ABAB的什么线？的什么线？2 2、在线段、在线段ABAB的垂直平分线上任取一点的垂直平分线上任取一点P P，连接，连接PAPA、PBPB，观察线段观察线段PAPA、PBPB之间有什么关系之间有什么关系? ?量一量量一量PAPA、PBPB的的长度，可以得出什么结论？长度，可以得出什么结论？再在这条垂直平分线上任取一点再在这条垂直平分线上任取一点Q Q，连接，连接QAQA、QBQB，量一量量一量QAQA、QBQB的长度，可以得出什么结论？的长度，可以得出什么结论？叠一叠，将线段叠一叠，将线段ABAB沿着直线沿着直线L L对折，你发现了什么？对折，你发现了什么？可以得出什么结论？可以得出什么结论？自主探索自主探索线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。ABPOQR即即:PQ垂直平分线段垂直平分线段ABAP=BP,AR=BR,AQ=BQ结论结论线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言：几何语言：CDAB,AO=BOPA=PB动脑筋动脑筋 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点P到线段AB 两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？(1) 当点P在线段AB上时，因为PA = PB， 所以点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.动脑筋动脑筋（2） 当点P在线段AB外时,如图, 因为PA =PB，所以PAB是等腰三角形.过顶点P 作PCAB，垂足为点C，从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即PCAB，且AC = BC.因此直线PC是线段AB的垂直平分线， 此时点P也在线段AB的垂直平分线上.结论结论到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.几何语言：几何语言：PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上举举例例例例1 已知：如图，在ABC中，AB，BC 的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证： 点O在AC的垂直平分线上.举举例例证明 点O在线段AB的垂直平分线上， OA = OB.同理OB = OC. OA = OC. 点O在AC的垂直平分线上.练习练习已知：如图，点C，D 是线段AB 外的两点， 且AC =BC，AD =BD，AB与CD相交于点O. 求证：AO=BO.证明：AC=BC 点C在线段AB的垂直平分线上 AD=BD 点D在线段AB的垂直平分线上 CD是线段AB的垂直平分线 AO=BO做一做做一做如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. 根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”， 要作线段AB的垂直平分线， 关键是找出到线段AB两端距离相等的两点.做一做做一做作法分别以点A，B 为圆心， 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C 和点D；12过点C,D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点就是线段AB 的中点， 所以可以用这种方法作出线段的中点.做一做做一做动脑筋动脑筋如何过一点P 作已知直线l 的垂线呢？(1)当点P在直线l上.(2) 当点P在直线l外.动脑筋动脑筋在直线l 上点P 的两旁分别截取线段PA， PB，使PA= PB；(1)当点P在直线l上.分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C；12过点C， P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线.动脑筋动脑筋(2) 当点P在直线l外.以点P 为圆心， 以大于点P 到直线l的距离的线段长为半径画弧， 交直线l于点A，B；分别以A，B 为圆心 以大于 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于点C；12过点C,P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.小结与复习小结与复习1. 线段的垂直平分线的性质是什么？2. 线段的垂直平分线的判定是什么？中考中考 试题试题例例1 如图，已知AD是ABC的BC边上的高，且C 2B，求证：BDACCD. 证明：在BD上取DE=CD，连接AE，则ACD ADE AC=AE， C=AED=B+EAB 又C=2B，B=EAB，有AE=EB AC+CD=AE+DE=EB+DE=BDE结结 束束单位：北京市东直门中学单位：北京市东直门中学姓名：王伟姓名：王伟