七年级数学上册知识点

第一章 有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“”的书叫做负数。以前学过的以外的数叫做正数。数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：abba三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(ab)ca(bc)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。aba(b) 1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。abba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）ca（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（bc）abac数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即axbx（ab）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。aba(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。第二章 整式的加减单项式1、 单项式的定义：数和字母的乘积叫作单项式，单独的数或字母也叫单项式；2、 系数：单项式中的数字因数；3、 次数：单项式中所有字母的指数和；多项式1、 几个单项式的和叫做多项式；2、 多项式中每个单项式叫做多项式的项；3、不含字母的项叫做常数项；4、多项式里次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式里次数最高的那一项叫做多项式的最高次项；5、单项式有次数，多项式没有次数，单项式有系数，多项式没有系数；整式1、单项式和多项式统称为整式；整式的加减1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的几个单项式叫作同类项；几个常数项也是同类项；2、把多项式中的几个同类项合并成一项，叫做合并同类项；3、合并同类项的方法：几个同类项的系数之和作为结果的系数，字母部分不变；合并同类项- 去括号1、 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号不改变；2、 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号变成相反的符号。第三章 一元一次方程一元一次方程1、含有未知数的等式叫做方程。2、只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。（分母中含有未知数则都不是一元一次方程）3、解方程：就是求出方程中未知数的值的过程，这个未知数的值叫做方程的解；等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。（等式的性质是解方程的依据）解一元一次方程的一般步骤：去分母方程两边每一项（包括不含分母的项）都乘以分母的最小公倍数；去括号 利用乘法分配律去括号，注意括号内各项的符号是否需要改变（括号前是正数，去括号后原括号内每一项符号都不变，若括号前是负数，去括号后原括号内每一项的符号都变成相反的符号）移项 一般把含有未知数的项都从方程右边移到左边，把常数项都从左边移到右边。 被移动的项必须改变符号。合并同类项 把方程左边的含有未知数的项合并成一项，方程右边的常数项合并成一项；系数化成1 方程两边都除以系数（或乘以系数的倒数），从而求得方程的解。列方程解应用题相等关系 找出相等关系是列出方程的前提条件。要掌握以下各种类型应用题的相等关系的方法；1、 和、差、倍问题： 题目中一般会出现：“是”或“比大（多、少）”字眼，从而找出相等关系；2、 数字问题：相等关系一般是用“新数与原数之间的和、差、倍的关系”；3、 商品销售问题：一般用到固定公式作为相等关系，如：利润=售价-进价，或利润=进价利润率；4、 储蓄利息问题：一般用到固定公式，如：利息=本金利率周期 ；5、 调配问题：相等关系一般是调动之后两者之间的和、差、倍的关系；6、 工程问题：相等关系一般是工作量之和=1，或工作量之和=实际完成的工作量；7、 行程问题：包括相遇、追及、航行三大类问题，相等关系一般是：路程之间的和、差关系。8、 决策类问题：一般是分几种情况进行讨论，通过比较而得出结论。在对几种情况分别讨论过程中，有些需要列方程，有些不需要列方程。在需要列方程时，一般会是第一种的和、差、倍问题。解题关键还是掌握前7种应用题方法。方程应用题工程储蓄利息商品销售问题调配决策（分类讨论）问题问题数字问题行程问题航行和、差、倍问题追击另调对调相遇盈亏打折第四章 图形认识初步多姿多彩的图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。点、线、面、体几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。角的度量角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作10；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1”。角的比较与运算角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。余角和补角如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。等角的补角相等。等角的余角相等。本章知识结构图几何图形立体图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形平面图形平面图形直线、射线、线段角角的度量角的大小比较余角和补角角的平分线等角的补角相等等角的余角相等