资源描述
2012学年襄阳市一中高二数学选修1-2导学案 编制 张华丽 审核 高二数学组 班级 小组 姓名 组内评价 教师评价学习内容1.2.3抛物线的标准方程【学习目标】一、教学目标1.掌握抛物线的定义、几何图形,会推导抛物线的标准方程2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想二、教学重点 抛物线的定义及标准方程三、教学难点 抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导(关键是坐标系方案的选择)【课前预习案】【自主学习】大胆尝试一、知识链接在初中,我们学习过了二次函数,知道二次函数的图象是一条抛物线例如:(1),(2)的图象(展示两个函数图象): (二) 1 叫做抛物线点F叫做抛物线的,直线l叫做抛物线的,焦点到准线的距离(定长p)叫做抛物线的2抛物线y22px(p0)的焦点坐标是-,准线方程是.-抛物线y22px(p0)的焦点坐标是- ,准线方程是-.抛物线x22py(p0)的焦点坐标是-,准线方程是 -抛物线x22py(p0)的焦点坐标是-,准线方程是-【具体要求】阅读教材 P5658回答下列问题【课堂探究案】问题1 先看一个实验: 如图:点F是定点,是不经过点F的定直线,H是上任意一点,过点H作,线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H,观察点M的轨迹,你能发现点M满足的几何条件吗?(学生观察画图过程,并讨论) 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MH|=|MF|,即点M与定点F和定直线的距离相等。(也可以用几何画板度量|MH|,|MF|的值)思考?若F在上呢? 此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线.问题2 设焦点F到准线的距离为,你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程?按照你建立直角坐标系的方案,求抛物线的方程.图形标准方程焦点坐标准线方程【展示点评】我自信具体要求:(1)书写、格式规范;(2)推导、计算完整正确;(3)重过程,找规律;(4)大胆、自信、全面地展示自我;(5)点评客观,积极。例1(1)已知抛物线的标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程, (2)已知抛物线的焦点是,求它的标准方程.变式训练1:(1) 已知抛物线的准线方程y=,求它的标准方程.(2) 已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程.例2 点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程变式训练2:在抛物线y2=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小.【整合提升】我能做具体要求:构建本节课的知识体系,理解并熟记基本公式和方法,不明白的问题在小组内讨论和请教师指导。归纳小结:1抛物线定义的理解(1)抛物线定义的实质可归结为“一动三定”,一个动点,设为M;一个定点F,即抛物线的焦点;一条定直线l,即为抛物线的准线,一个定值,即点M与点F的距离和M到l的距离之比等于1. (2)定义中,定点F不能在直线l上,否则,动点M的轨迹就不是抛物线,而是过点F垂直于直线l的一条直线如到点F(1,0)与到直线l:xy10的距离相等的点的轨迹是过点F且与直线l垂直的一条直线2抛物线标准方程的特点四种抛物线及其标准方程的共同特点是:(1)原点在抛物线上;(2)对称轴为坐标轴;(3)p为大于0的常数,其几何意义表示焦点到准线的距离;(4)准线与对称轴垂直,垂足与焦点关于原点对称;(5)焦点、准线到原点的距离都等于.抛物线的焦点坐标、准线方程以及开口方向取决于抛物线的标准方程形式,规律是:焦点决定于一次项,开口决定于正负号,即标准方程中,如果含的是x的一次项,则焦点就在x轴上,并且焦点的横坐标为(或),相应的准线是x(或x),如果含的是y的一次项,有类似的结论【学习反思】我探索本节课我最大的收获是什么?【达标检测】一定行一、选择题1平面内到定点F的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是()A抛物线B直线 C抛物线或直线 D不存在2抛物线yx2的焦点坐标是() A(0,) B(, 0) C(0,1) D(1,0)3抛物线y224ax(a0)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为()Ay28x By212xCy216x Dy220x4抛物线方程为7x4y20,则焦点坐标为()A(,0)B(,0) C(,0) D(0,)5抛物线yx2的准线方程是()Ax Bx1 Cy1 Dy24抛物线y2ax(a0,aR)的焦点坐标是_,准线方程是5分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(3,4);(2)焦点在直线x3y150上
展开阅读全文