r河北省保定市定州市八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是( )A1，2，3B5，6，7C6，8，18D3，3，62把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为( )A125B120C140D1303点（3，2）关于x轴的对称点是( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）4如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短5能将三角形面积平分的是三角形的( )A角平分线B高C中线D外角平分线6三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形( )A是直角三角形B是锐角三角形C是钝角三角形D属于哪一类不能确定7如图，已知EADF，AE=DF，要使AECDBF，则需要( )AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC8已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A36B36或90C90D609如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为( )厘米A16B18C26D2810如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则SABD：SACD=( )A3：4B4：3C16：9D9：1611如图，DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，则DF等于( )A5B4C3D212如图，在Rt直角ABC中，B=45，AB=AC，点D为BC中点，直角MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF；BE+CF=EF，其中正确结论是( )ABCD二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13等边ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则BOC等于_14等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，则腰长是_15如图，在ABC中，ACB为直角，A=30，CDAB于D若BD=1，则AB=_16如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为_cm217如图，小亮从A点出发，沿直线前进了5米后向左转30，再沿直线前进5米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_米18轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是_海里三、解答题19已知：ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|ab+c|+|abc|20如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度数21已知：AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到AOB的两边的距离相等（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）22已知：如图，已知ABC中，其中A（0，2），B（2，4），C（4，1）（1）画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求ABC的面积23如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，（1）求F的度数；（2）若CD=3，求DF的长24如图，ABC=90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由25如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点26如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPE与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPE与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列长度（单位：cm）的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是( )A1，2，3B5，6，7C6，8，18D3，3，6【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+67，能组成三角形，故此选项正确；C、6+818，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为( )A125B120C140D130【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】根据矩形性质得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选D【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出2=FCD和得出FCD=1+A3点（3，2）关于x轴的对称点是( )A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，2）关于x轴的对称点是（3，2）故选B【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数4如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短【考点】三角形的稳定性 【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：构成AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：A【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用5能将三角形面积平分的是三角形的( )A角平分线B高C中线D外角平分线【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线【解答】解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线故选C【点评】注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分6三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形( )A是直角三角形B是锐角三角形C是钝角三角形D属于哪一类不能确定【考点】三角形的外角性质 【专题】计算题【分析】由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，且根据此外角小于与它相邻的内角，可得此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，可得这个三角形为钝角三角形【解答】解：三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形故选C【点评】此题考查了三角形的外角性质，其中得出三角形的外角与它相邻的内角互补是解本题的关键7如图，已知EADF，AE=DF，要使AECDBF，则需要( )AAB=CDBEC=BFCA=DDAB=BC【考点】全等三角形的判定 【分析】根据EADF，可得A=D，然后有AE=DF，AB=CD，可得AC=DB，继而可用SAS判定AECDBF【解答】解：EADF，A=D，AB=CD，AC=DB，在AEC和DBF中，AECDBF（SAS）故选A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A36B36或90C90D60【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据已知条件，根据一个等腰三角形两内角的度数之比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数【解答】解：在ABC中，设A=x，B=2x，分情况讨论：当A=C为底角时，x+x+2x=180解得，x=45，顶角B=2x=90；当B=C为底角时，2x+x+2x=180解得，x=36，顶角A=x=36故这个等腰三角形的顶角度数为90或36故选B【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键9如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为( )厘米A16B18C26D28【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长【解答】解：DE是ABC中AC边的垂直平分线，AE=CE，AE+BE=CE+BE=10，EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等10如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则SABD：SACD=( )A3：4B4：3C16：9D9：16【考点】三角形的面积 【分析】利用角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与ACD的面积之比等于对应边之比【解答】解：AD是ABC的角平分线，设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2，h1=h2，ABD与ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键11如图，DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=8，则DF等于( )A5B4C3D2【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】过D作DGAC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出DEG=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DEAB，所以BAD=ADE，所以AD是BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG【解答】解：如图，DAE=ADE=15，DEG=DAE+ADE=15+15=30，DE=AE=8，过D作DGAC于G，则DG=DE=8=4，DEAB，BAD=ADE，BAD=CAD，DFAB，DGAC，DF=DG=4故选：B【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键12如图，在Rt直角ABC中，B=45，AB=AC，点D为BC中点，直角MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：DEF是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF；BE+CF=EF，其中正确结论是( )ABCD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得CAD=B=45，根据同角的余角相等求出ADF=BDE，然后利用“角边角”证明BDE和ADF全等，判断出正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到DEF是等腰直角三角形，判断出正确；再求出AE=CF，判断出正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CFEF，判断出错误【解答】解：B=45，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，点D为BC中点，AD=CD=BD，ADBC，CAD=45，CAD=B，MDN是直角，ADF+ADE=90，BDE+ADE=ADB=90，ADF=BDE，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），故正确；DE=DF、BE=AF，DEF是等腰直角三角形，故正确；AE=ABBE，CF=ACAF，AE=CF，故正确；BE+CF=AF+AEBE+CFEF，故错误；综上所述，正确的结论有；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13等边ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则BOC等于120【考点】等边三角形的性质 【分析】由已知条件根据等边三角形的性质、角平分线的性质求解【解答】解：如图，等边三角形ABC中，BD，CE分别是ABC，ACB的角的平分线，交于点O，DBC=ECB=ACB=30，BOC=180（DBC+ECB）=120故答案为：120【点评】本题考查了等边三角形的性质，角的平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键14等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，则腰长是3cm或2cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解【解答】解：当3cm为腰长时，则腰长为3cm，底边=733=1cm，因为1+33，所以能构成三角形；当3cm为底边时，则腰长=（73）2=2cm，因为2+23，所以能构成三角形故答案为：3cm或2cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验15如图，在ABC中，ACB为直角，A=30，CDAB于D若BD=1，则AB=4【考点】含30度角的直角三角形 【专题】计算题【分析】先根据ACB为直角，A=30，求出B的度数，再根据CDAB于D，求出DCB=30，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案【解答】解：ACB为直角，A=30，B=90A=60，CDAB于D，DCB=90B=30AB=2BC，BC=2BD，AB=4BD=4故答案为：4【点评】此题主要考查学生对含30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用ACB为直角和CDAB于D，求出DCB=90B=30，以后的问题即可迎刃而解了16如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为9cm2【考点】轴对称的性质 【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，CEF和BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半【解答】解：SABC=18cm2，阴影部分面积=18=9cm2故答案为：9【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用CEF和BEF的面积相等是正确解答本题的关键17如图，小亮从A点出发，沿直线前进了5米后向左转30，再沿直线前进5米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了60米【考点】多边形内角与外角 【分析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用360除以30求出边数，然后再乘以5米即可【解答】解：小亮每次都是沿直线前进5米后向左转30度，他走过的图形是正多边形，边数n=36030=12，他第一次回到出发点A时，一共走了125=60m故答案为：60【点评】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360；根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键18轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是25海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】根据题中所给信息，求出BCA=90，再求出CBA=45，从而得到ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答【解答】解：根据题意，得1=2=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=7530=45，ABC为等腰直角三角形，BC=500.5=25，AC=BC=25（海里）故答案为：25【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键三、解答题19已知：ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|ab+c|+|abc|【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减 【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可【解答】解：ABC的三边长分别是a、b、c，必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则ab+c0，abc0，|ab+c|+|abc|=ab+ca+b+c=2c【点评】此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负20如图，已知D为ABC边BC延长线上一点，DFAB于F交AC于E，A=35，D=42，求ACD的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答【解答】解：AFE=90，AEF=90A=9035=55，CED=AEF=55，ACD=180CEDD=1805542=83答：ACD的度数为83【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形内角和定理：三角形的三个内角和为18021已知：AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到AOB的两边的距离相等（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【专题】作图题【分析】由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点【解答】解：如图所示：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；（5）过两交点画一条直线；（6）此直线与前面画的射线交于点P，点P为所求的点【点评】此题考查了作图复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键22已知：如图，已知ABC中，其中A（0，2），B（2，4），C（4，1）（1）画出与ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标；（3）求ABC的面积【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；（3）SABC=34234122=12322=5【点评】本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法23如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，（1）求F的度数；（2）若CD=3，求DF的长【考点】等边三角形的判定与性质 【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=3，DEF=90，F=30，DF=2DE=6【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半24如图，ABC=90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】几何综合题【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出DFAE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出DFCAFM（AAS），即可得出答案；（2）由（1）知，MFC=90，FD=EF，FM=FC，即可得出FDE=FMC=45，即可理由平行线的判定得出答案【解答】（1）证明：ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，DFAE，DF=AF=EF，又ABC=90，DCF，AMF都与MAC互余，DCF=AMF，在DFC和AFM中，DFCAFM（AAS），CF=MF，FMC=FCM；（2）ADMC，理由：由（1）知，MFC=90，FD=FA=FE，FM=FC，FDE=FMC=45，DECM，ADMC【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出DCF=AMF是解题关键25如图，四边形ABCD中，B=90，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点【考点】角平分线的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据平行线的性质得到BAD+ADC=180，根据角平分线的定义得到MAD+ADM=90，根据垂直的定义得到答案；（2）作NMAD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案【解答】解：（1）ABCD，BAD+ADC=180，AM平分BAD，DM平分ADC，2MAD+2ADM=180，MAD+ADM=90，AMD=90，即AMDM；（2）作NMAD交AD于N，B=90，ABCD，BMAB，CMCD，AM平分BAD，DM平分ADC，BM=MN，MN=CM，BM=CM，即M为BC的中点【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键26如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米（1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPE与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPE与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】动点型【分析】正方形的四边相等，四个角都是直角（1）速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明因为运动时间一样，运动速度不相等，所以BPCQ，只有BP=CP时才相等，根据此可求解（2）知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解【解答】解：（1）t=1秒，BP=CQ=41=4厘米，正方形ABCD中，边长为10厘米PC=BE=6厘米，又正方形ABCD，B=C，BPECQPVPVQ，BPCQ，又BPECQP，B=C，则BP=PC，而BP=4t，CP=104t，4t=104t点P，点Q运动的时间秒，厘米/秒（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得4.8x4x=30，解得秒点P共运动了厘米点P、点Q在A点相遇，经过秒点P与点Q第一次在A点相遇【点评】本题考查正方形的性质，四个边相等，四个角都是直角以及全等三角形的判定和性质