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6.9二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法上海市下沙学校上海市下沙学校 顾伟英顾伟英回顾与思考1.什么叫做二元一次方程?2.什么叫做二元一次方程的解?3.什么叫做二元一次方程的解集?答：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。答：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。答：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的答：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。值，叫做二元一次方程的解。 答：二元一次方程的解的全体叫做二元一次方程的答：二元一次方程的解的全体叫做二元一次方程的解集。解集。回顾与思考课前练习：课前练习：1、下列方程中，是不是二元一次方程、下列方程中，是不是二元一次方程(1)5x-3y=2 (2)xy=1 (3) -2y=3 (4)x+z=1 x62、下列各组数中，是方程、下列各组数中，是方程2x-y=6的解的解的有的有（1） （2） （3） （4）60yx22yx102yx102yx（2） （4）是是不是不是是是不是不是新课探索：新课探索： 1、中国古代的、中国古代的孙子算经孙子算经中记载了一个有趣的鸡兔同笼问中记载了一个有趣的鸡兔同笼问题：题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？各几何？” 解法一、设笼中鸡有解法一、设笼中鸡有x只，则兔有（只，则兔有（35-x）只）只 根据题意，得根据题意，得 2x+4(35-x)=94 解这个方程就可得知鸡、兔的只数。解这个方程就可得知鸡、兔的只数。 问：若设笼中有鸡问：若设笼中有鸡x只，兔只，兔y只，你能根据题意列出方程吗？只，你能根据题意列出方程吗？解法二、设笼中有鸡解法二、设笼中有鸡x只，兔只，兔y只只 根据题意，得根据题意，得944235yxyx归纳方程组的概念归纳方程组的概念 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。归纳二元一次方程组的概念归纳二元一次方程组的概念方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组。次数都是一次的方程组，叫做二元一次方程组。怎样求解怎样求解 ？944235yxyx原方程组的解是原方程组的解是 1223yx即笼中鸡有即笼中鸡有23只，有兔只，有兔12只。只。归纳二元一次方程组的解的概念归纳二元一次方程组的解的概念 在二元一次方程组中，使每一个方程都适合的解，叫做在二元一次方程组中，使每一个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解。2、小明到体育用品商店购买羽毛球，乒乓球，需购买的羽毛球、小明到体育用品商店购买羽毛球，乒乓球，需购买的羽毛球的数量是乒乓球数量的的数量是乒乓球数量的2倍。商店每只羽毛球倍。商店每只羽毛球2元，每只乒乓球元，每只乒乓球1.5元，小明共花了元，小明共花了11元。问小明购买羽毛球、乒乓球的数量各元。问小明购买羽毛球、乒乓球的数量各是多少？是多少？解法一、设小明买乒乓球解法一、设小明买乒乓球x只，则买羽毛球只，则买羽毛球2x只，只，根据题意，得根据题意，得 1.5x+22x=11 解法二、设小明买乒乓球解法二、设小明买乒乓球x只，买羽毛球只，买羽毛球y只只, 根据题意，得根据题意，得 1125 . 12yxxy问：你能求出这个方程组的解吗？问：你能求出这个方程组的解吗？y=2x 1.5x+2y=11 解：解：把把代入代入 ，得，得 1.5x+22x=11 解得解得 x=2 思路与方法：思路与方法：二元一次方程组二元一次方程组代入消去一个未知代入消去一个未知数数一元一次方程一元一次方程（其中含有用一个未知数表（其中含有用一个未知数表示另一个未知数的方程）示另一个未知数的方程）把把x=2代入代入得得 y= 2 2 y=4x=2y=4所以原方程组的解为所以原方程组的解为x=3y+2,x=31+2解方程组解方程组:解解:把把 代入代入,得得把把y=1代入代入,得得y= 1.所以原方程组的解为所以原方程组的解为x =5,y=1.(1)( )+3y=8,3y+26y+2=8,6y=8-2,6y=6,x=5.x+3y=8.探索：（用同样的思想方法你能否解下列方程？）探索：（用同样的思想方法你能否解下列方程？）y=7-5x.解方程组解方程组:解解:把把 代入代入 ,得得把把x=2代入代入 ,得得所以所以原方程组的解为原方程组的解为x =2,y=-3.(2)4x-3y=17,4x-3( )=17,7-5x4x4x+15x=17+21,19x =38,x=2.y=7 - 52,y=-3.练练1-21+15x =17,把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。例例1 解方程组解方程组X+y=7 3x+y=17 解解 由由得得 y=7-x y=7-x 将将 代入代入 ，得，得 3x+7-x=173x+7-x=17 即即 x=5x=5将将x=5x=5代入代入 ，得得 Y=2Y=2 所以所以 原方程组的解为原方程组的解为 x=5x=5 Y=2 Y=2练练2哈哈，学会了吗？总结解法步骤：1、通过适当变形，把其中一个未知数用另一个未知通过适当变形，把其中一个未知数用另一个未知数的形式表示；数的形式表示；选择适当途径选择适当途径2、直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次 方程，进而求解；方程，进而求解；3、新问题、新新问题、新3知识知识 旧问题、旧知旧问题、旧知识。识。巩固练习巩固练习1 1、由、由x+4y=-15x+4y=-15得得x=_x=_，或，或y=_y=_； 3x-5y=6 3x-5y=6 2 2、解方程组、解方程组 X+4y=-15 X+4y=-15 本堂小结1、解二元一次方程组的思想方法：通过代入的方法，达到消元的目的，化二元一次方程组为一元一次方程求解；2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。布置作业1、课本练习2、若（x-2y+1)2+(x+2y-3)2=0, 则x、y的值是x=_,y=_。
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