结构力学课件10力法

、任务计算超静定结构的内力和位移。、任务计算超静定结构的内力和位移。、依据静力平衡条件、变形协调条件。、依据静力平衡条件、变形协调条件。、超静定结构的两种基本解法：、超静定结构的两种基本解法：力 法以结构的多余未知力作为基本未知量。位移法以结构的结点位移作为基本未知量。110-1 10-1 超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数一、超静定结构一、超静定结构静力特征：几何特征： 要求出超静定结构的内力必须先求出多余约束的内力，一旦求出它们，就变成静定结构内力计算问题了。所以关键在于解决多余约束的内力。一个结构有多少个多余约束呢？3二、超静定次数二、超静定次数一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。P1X1XPQA1X1X2X2X1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束4P1X1X2X2X3X3X3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束1X1X5134次超静定6710-2 10-2 力法的基本概念力法的基本概念1EIqq1XP11X11一、基本思路一、基本思路q（1）平衡条件（a）（b）（c）（d）如图（b）当 取任何值都满足平衡条件。1X（2）变形条件011p10X111p1力法基本未知量、基本体系、基本方程。=2ql21X181X11P1q（b）（c）EIq1X（a）l2、力法基本体系悬臂梁1、力法基本未知量1X3、力法基本方程0Xp11111X11111111X0XP11114、系数与自由项11P1,PMl1MEI8qldxEIMM4P1P1EI3ldxEIMM311115、解方程0EI8qlXEI3l413ql83X1EIq1Xlql83X16、绘内力图（以弯矩图为例，采用两种方法）（1）8ql3EIql8ql216ql2M2ql21X1PM1Ml（2）P11MXMM1X8ql329基本体系有多种选择；1EIq（a）q1X（b）1Xq0XP1111qp11X111Xqq1X1Xp1)111X（c）10二、多次超静定结构二、多次超静定结构PP1X2X（1）基本体系 悬臂刚架（2）基本未知力 21X,XPP1P21X11121（3）基本方程00210022221211212111PPXXXX1X22212（4）系数与自由项（5）解力法方程21XX（6）内力P2211MXMXMM11PP2X1X2X同一结构可以选取不同的基本体系P1X2XP1X00210022221211212111PPXXXX12n次超静定结构0X.XX.0X.XX0X.XXnPnnn22n11nP2nn2222121nPnn12121111）ij,iP的物理意义；2）由位移互等定理jiij；3） 表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；ij4）柔度系数及其性质nn2n1nn22221n11211.对称方阵系数行列式之值0主系数0ii副系数000ij5)最后内力Pnn2211MXM.XMXMMij位移的地点产生位移的原因1310-3 10-3 超静定刚架和排架超静定刚架和排架一、刚架一、刚架3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X1X2X1X2X1、基本体系与基本未知量：21X,X2、基本方程 00210022221211212111PPXXXX143m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I12341X2X18279mkNMP1X11X2663 mM166 mM23、系数与 自由项EI207dxEIMM1111EI144dxEIMM2222EI135dxEIMM212112EI702dxEIMMP1P1EI520dxEIMMP2P2154、 解方程 2.0520X144X1351.0702X135X2072121kN11. 1XkN67. 2X215、内力P2211MXMXMM2.6721.333.564.335.66mkNM2.673.331.111.93.33kNQ1.113.331.9kNN162X2X1X1X二、排架二、排架mkN6 .17mkN2 .43排架主要分析柱子柱子固定于基础顶面不考虑横梁的轴向变形不考虑空间作用JIIIIJ2.1m4.65m6.75m2.6m1I2I3I4I4I3I441443442441cm108 .81Icm101 .16Icm106 .28Icm101 .10I12.831.598.1相对值12.831.591.598.18.10022221211212111PPXXXX1717.643.2mkNMP1X1X1 mM19.359.356.756.75 mM2mkN6 .172X1X2mkN2 .430022221211212111PPXXXX209 .504 .73211222115 .49303P2P105 .499 .50200303204 .732121XXXXkNXkNX73. 033. 42118PPMMMMXMXMM21221173. 033. 44.91811.36.311.331.92.7mkNM1910-4 10-4 超静定桁架和组合结构超静定桁架和组合结构aaP123456P1X1XEA=c1X11X11212121211NPPPPP20（1）基本体系与未知量1X（2）力法方程0XP1111PN（3）系数与自由项aEAlNEAEAlN22211212111223211111PaEAlNNEAEAlNNPPP20一、超静定桁架一、超静定桁架aaP0.396P0.396P0.396P-0.604P-0.854P-0.56PNP1X1X思考：思考：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化?21力法方程：?1111PXPX1111EAaX21（4）解方程PPX854. 04222231（5）内力PNXNN11022231)222(11PaEAXaEA二、组合结构二、组合结构1X1X1X11N1X11M1PM2PM01111PXEAlNdxEIM212111dxEIMMdxEIMMdxEIMMMdxEIMMPPPPPP2111211111111PX讨论讨论22 10-5 10-5 力法计算的简化力法计算的简化0.0.0.22112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX0.0022221111nPnnnPPXXX一、对称性的利用一、对称性的利用对称的含义：1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；2、杆件截面和材料（E I 、EA）也对称。1I1I2I2X2X3X3X1X1X42X1X21X1X11M2M3M000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX000333322221211212111PPPXXXXXP5 . 0P5 . 0P5 . 0P5 . 0PM PM1X33XP5P5 . 0P5 . 0PM P5 . 0P5 . 0PM60022221211212111PPXXXX03333PX正对称荷载正对称荷载作用下，对作用下，对称轴截面只称轴截面只产生轴力和产生轴力和弯矩。弯矩。反对称荷载反对称荷载作用下，对作用下，对称轴截面只称轴截面只产生剪力。产生剪力。1I3I2I1I2I1 1）正对称荷载作用下）正对称荷载作用下1I3I2I不考虑轴向变形不考虑轴向变形条件下，可简化条件下，可简化为：为：1I2I1I23I2I2 2）反对称荷载作用下）反对称荷载作用下1I23I2I1I23I2I1I2Il23I71I1I2IPP/2P/2 P/2P/2=+P/21XP/21X1MPM8II2IPII2I P/2 P/2I P/2II2I P/2 P/2 P/2II没有弯矩没有弯矩2 2次超静定次超静定359二、广义未知力的利用二、广义未知力的利用用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。1Y2Y1X1X2X2X1X21X20022221211212111PPXXXX同向位移之和反向位移之和1X11X11111 2222 212211XXYXXYPMXMXMM22111010-6 10-6 超静定拱超静定拱X1lf01111PXdsEIMMPP11 略去剪力的影响；当f l /3 时，考虑轴力的影响。X1=1dsEANNdsEIMM111111X1=1状态xyxyP 状态大跨度、大截面拱可忽略第二项只能积分，不能图乘MP=MyM1cos1N1列方程dsEIyMP1dsEAdsEIy2211cos当 f /l1/4 时，可取ds=dxHXP1111y与的计算一、两铰拱计算一、两铰拱计算11在竖向荷载作用下HyMXMMM11sincosHQQcossinHQN计算特点：计算特点：和 只能积分；H推力由变形条件求得；111PH关于位移计算简化的讨论；dsGAQkdsEANdsEIM21212111dsEIMQN21)1 (通常可以略去Q对于扁平拱，当1010181Nlhlf时且%不能忽略122 2、带拉杆的两铰拱、带拉杆的两铰拱为什么要用拉杆？为什么要用拉杆？墙、柱不承担弯矩墙、柱不承担弯矩推力减少了拱肋弯矩推力减少了拱肋弯矩E、I、AE1、A1X111NMX1=1 MP01111PXdxAENdsEANdsEIMl01121212111dsEIMMPP11= 1P其中110112011211AEldxAEdxAENll111111212111AElAEldsEANdsEIM两类拱的比较：两类拱的比较：无拉杆111PHE1A1HH 相当于无拉杆有拉杆11111AElHPE1A100H简支曲梁适当加大E1A1使H*较大，可减小拱肋M，H求出后，计算内力公式与前面一样。13二、对称无铰拱的计算二、对称无铰拱的计算EI=2X2X3X1X（a）（b）（c）（1）利用对称性000333322221211212111PPPXXXXX当附加竖向刚臂长度变化时，就当附加竖向刚臂长度变化时，就可能使：可能使： 2121 = = 12 12 = 0= 0000333322221111PPPXXX14（b）与（）与（c）具有完全等效关系。）具有完全等效关系。此时将图（此时将图（c c）在对称轴位置截断，）在对称轴位置截断，对于两对称内力：对于两对称内力：X X1 1、X X2 2。 X X1 1=1=1作用下，基本体系同侧受拉；作用下，基本体系同侧受拉；X X2 2=1=1作用下，基本体系异侧受拉。作用下，基本体系异侧受拉。即得：y1X1X2X2Xxyyaxy12X11Xxyy1y2N2Q11M01N01QyM2cos)cos(2Nsin)sin(2QdsEIy12x0另选座标yox则ayydsEIadsEIydsEIay112y15dsEIadsEIydsEIay112令 12=0 则dsEIdsEIya11即：若取刚臂端点到x轴距离为a，则 12=0 ，该点称为弹性中心。形象解释形象解释（a）EIdsy。y（b）ydsEIydsEI11adsEIdsEIyy1等截面时dsdsya要点：1、先计算a；2、将未知力放在弹性中心；3、独立方程， 22考虑N。EI1y1X1X2X2Xxyyax0y16例例1 1、试确定图示园弧拱的弹性中心，、试确定图示园弧拱的弹性中心，EI= =常数，半径常数，半径R=6.25m =6.25m 。xy2.5m00yxdsEIdsEIya11cosRy Rdds 0000sin2cos2RRdRdRa8 . 025. 652/sin0Rl)(9273. 00rada=5.39ml=10mRxya=5.39m17例例2 2、试确定图示刚架的弹性中心。、试确定图示刚架的弹性中心。2X2X3X1X1X2EIEIEI8m4mxymEIEIEIEI667. 238)41(2821)241(24821adsEIdsEIya111810-7 10-7 支座移动和温度改变时的内力计算支座移动和温度改变时的内力计算一、支座移动时的计算一、支座移动时的计算hlab1X2X1X11lhlh1Rhl1l11X212Rabc1c2baccXXXX222212112121110“c”1基本方程的物理意义？基本方程的物理意义？基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。1X11lhlh1Rhl1l11X212Rabc1c2ccXXXX222212112121110cRiclhbablha1c1lbblc122211XMXMM（1 1）等号右端可以不等于零）等号右端可以不等于零（2 2）自由项的意义）自由项的意义（3 3）内力仅由多余未知力产生）内力仅由多余未知力产生（4 4）内力与）内力与EI 的绝对值有关的绝对值有关讨论讨论: :2二、温度内力的计算二、温度内力的计算1t1t2t1t1t2t1X2X1t1t2tt 1t20022221211212111ttXXXX画出 图计算2121N,N,M,Mt2t 1, MNithtt2211XMXMM（1 1）自由项的意义）自由项的意义（2 2）内力仅由多余未知力产生）内力仅由多余未知力产生（3 3）内力与）内力与EI 的绝对值有关的绝对值有关讨论讨论: :3aa01t01t102t0t10t110t21X1X1a 例例. . 计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI 等于常数等于常数, ,矩形截面梁高矩形截面梁高为为h，材料温度胀缩系数为，材料温度胀缩系数为 。1X11M11N01111tX13521015221haaaahatEIa343111341521111haaEIXt11XMM 46m3m10-8 10-8 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算3m3m3m3mq=1kN/mP=3kNI2I2I1234kNX67. 2121.333.564.335.66mkNM2X1XkNX11. 12如计算第4点的水平位移H41dxEIMMH416mMM5荷载作用荷载作用10-9 10-9 超静定结构计算结果的校核超静定结构计算结果的校核一、平衡条件的校核一、平衡条件的校核MQM6要满足整体平衡条件和局部平衡条件水平力不平衡水平力不平衡(园圈中的数字表示截面E I 的相对值)7512522.51511.3kNQ3.711.3147.522.5kNN 2003.71511.375147.522.52001501006040301520mkNM2m2m4m4m21217竖向力不平衡111二、变形条件二、变形条件2001501006040301520mkNM2m2m4m4m21211M4215301142603021422040111dxEIM840303040M1MMM1MM19