新苏科版八年级数学下册12章二次根式12.1二次根式教案32

12.1二次根式（1）【教学目标】1根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数和结果都是非负数的理由.2能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.3经历探索性质（）2=a（a0）和=a（a0），并理解其意义；4会运用性质（）2=a（a0）和=a（a0）进行化简【教学过程】一、创设情境，得出概念 问题1： 请同学们思考，如何用带有根号的式子表示下列问题中的数量（1）5的算术平方根是 ；（2）面积为S的正方形的边长为 ；（3）直角边长分别为a、b的直角三角形斜边的长等于 ；（4）一个物体下落h（m）所需要的时间t（s）满足关系式，用含h的式子表示t，则t= 第（1）题， ；第（2）题， ；第（3）题， ；第（4）题， 。问题2：请观察这四个式子，它们有什么共同特征？都是形如的式子（板书：式子）。我们知道表示5的算术平方根，那么表示什么？（齐答）呢？呢？（板书：算术平方根）对于“算术平方根”这个概念，我们并不陌生，同学们已经有了哪些认识？请你回忆一下。（小组互相说一说，学生口答“定义、表示法、性质”）（ 板书定义）表示a的算术平方根，正如同学们所说，在实数范围内，只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根，所以，在中a必须满足什么条件？（板书：a0）一般地，式子 （a0）叫做二次根式，a叫做被开方数. （板书：叫做二次根式，a叫做被开方数.）从今天开始，我们共同研究二次根式。（板书：二次根式）问题3：下列各式是二次根式吗?学生口答，投影仪出示结果第（6）个，生口答后，师说明：要使式子有意义，必须满足x20，即x2练习：要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？学生独立完成，小组交流，投影仪展示正确解答学生口答典型错误二、师生合作，探究性质（一）性质1：具有非负性问题1：我们知道要使形如的式子有意义，必须满足a0，那么结果的范围是什么？为什么？学生口答，当a0时，0；当a=0时，=0，所以0，也就是说是非负数这就是二次根式的第一条性质。（板书：性质1：（a0）是非负数.）问题2：请同学们回忆一下，在我们研究过的数学概念中，还有哪些也具有非负性？学生回忆，如，等练习：已知，则xy= 学生口答，投影仪出示结果（二）性质2：（）2=a（a0）我们继续研究二次根式的性质。问题1：填空，并说出得到结论的依据 ； ； 前两条学生口答，第三问独立思考后，小组议论，然后全班交流问题2：请观察这几个式子和结果，你有什么发现？能不能用字母表示你的发现有没有需要纠正和补充的？（a的取值范围a0）问题3：你能说明（）2=a（a0）成立的理由学生根据算术平方根的意义“如果正数x满足x2=a，那么x是a的算术平方根，记作x=”，说明（）2=a（a0）成立的理由这样，我们根据算术平方根的意义得到二次根式的第二条性质。（板书：性质2：（）2=a（a0）计算：学生口答，投影仪出示结果（三）性质3：=问题1：我们研究发现，当a0时，（ ）2=a。请看这个式子，它与一样吗？有哪些区别呢？学生独立思考后，小组议论，然后全班交流：一是表示的意义不同（运算顺序不同），表示a的平方的算术平方根，表示a的算术平方根的平方；二是a的取值范围不同，中a可以取任意实数，中a0问题2：的结果是什么呢？请自己想办法研究师生活动：学生举例计算，并观察、归纳、发现结论，然后组内议论，全班交流教师点拨：（1）你怎么想到分三种情况举例研究的？（既然中a可以取任意实数，那么在举例的时候就要分三种情况讨论）；（2）当a0时，=a；当a=0时，=0；当a0时，=a；当a=0时，=0；当a0时，=a” 计算：学生独立完成，投影仪展示正确解答学生口答典型错误思考：式子成立的条件是 三、课堂小结，拓展延伸请你回顾本节课的学习过程，进行梳理：（1）你对二次根式有了哪些认识？（2）我们是怎样研究二次根式的性质的？（3）回顾研究分式的过程，我们还将研究二次根式的哪些内容？思考：化简= 四、板书设计12.1二次根式式子（a0）叫做二次根式，a叫做被开方数性质1：（a0）是非负数.性质2：（）2=a（a0）.性质3：=（算术平方根的意义）