资源描述
选填题(五)一、单项选择题1(2020湖南衡阳高三下学期二模)已知集合AxN|ln2x1，则A()A. B1C2 D1,2答案D解析由ln2x1，可得1ln x1 ，所以xe，又因为xN，所以A1,2，故选D.2若复数z132i(i为虚数单位)是方程z26zb0(bR)的根，则b()A13 B5 C D答案A解析z132i是方程z26zb0(bR)的根，(32i)26(32i)b0，解得b13.故选A.3(2020山东青岛一模)已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额(单位：元)服从正态分布N(2000,1002)，则该市某居民手机支付的消费额在(1900,2200)内的概率为()附：随机变量服从正态分布N(，2)，则P()0.6826，P(22)0.9544，P(33)0.9974.A0.9759 B0.84 C0.8185 D0.4772答案C解析服从正态分布N(2000,1002)，2000，100，则P(19002200)P()P(22)P(0，排除B.故选C.5在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形答案A解析cos2，cosB，解得a2b2c2，则角C为直角，则ABC的形状为直角三角形故选A.6(2020山东日照一模)已知f(x)x2|x|，af，bf，cf(ln 3)，则a，b，c的大小关系为()Acba BbcaCabc Dcab答案D解析由题意得，f(x)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.log3log310，bf0，f(x)在0，)上单调递增，0log31log31ln ef(log3)0.综上所述，cab.故选D.7(2020山东潍坊高密一模)已知抛物线y22x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若3，则|MN|()A. B C2 D答案B解析抛物线y22x的焦点为F，准线l为直线x，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，M，N到准线的距离分别为dM，dN，由抛物线的定义可知|MF|dMx1，|NF|dNx2，于是|MN|MF|NF|x1x21.3，|PM|2dM，易知：直线MN的斜率为，F，直线PF的方程为y，将y代入方程y22x，得322x，化简得12x220x30，x1x2，于是|MN|x1x211.故选B.8(2020全国卷)已知ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为()A. B C1 D答案C解析设球O的半径为R，则4R216，解得R2.设ABC外接圆的半径为r，边长为a, ABC是面积为的等边三角形，a2，解得a3，r ，球心O到平面ABC的距离d1.故选C.二、多项选择题9(2020海南二模)产能利用率是工业总产出对生产设备的比率，反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用汽车制造业的产能利用率的正常值区间为79%83%，称为“安全线”如图是2017年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图以下结论正确的是()A10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个B10个季度中，汽车产能利用率的中位数为78.75%C2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为79.9%D与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度答案AC解析10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度为2018年第4季度到2019年第4季度，共5个季度，A正确；10个季度中，汽车产能利用率的中位数为79.05%，B错误；由题图可知，2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为79.9%，C正确；与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2018年第1季度，与上一季度相差2.9%，而2019年第4季度与上一季度相差2.4%，D错误故选AC.10设an(nN*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5K8，则下列选项中成立的是()A0qK5DK6与K7均为Kn的最大值答案ABD解析由K51，由K6K7可得a71，则q(0,1)，故A，B正确；由an是各项为正数的等比数列且q(0,1)可得数列单调递减，则有K9K5，故C错误；结合K5K8，可得D正确故选ABD.11(2020山东枣庄二调)已知P为双曲线C：y21上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B，记线段PA，PB的长分别为m，n，则()A若PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k23BmnC4mn的最小值为D|AB|的最小值为答案ABD解析由题意，知双曲线的渐近线为yx，即xy0，设P(x0，y0)，不妨设P在第一象限，A在渐近线xy0上，则k1，k2，k1k23，A正确；P在双曲线上，则y1，x3y3，m，n，mn，B正确；4mn22，当且仅当4mn时等号成立，即4mn的最小值为2，C错误；渐近线yx的斜率为k，倾斜角为，两渐近线夹角为，APB，|AB|2m2n22mncosm2n2mn3mn，当且仅当mn时等号成立，|AB|，|AB|的最小值为，D正确故选ABD.12(2020山东临沂二模、枣庄三调)设函数f(x)，则下列结论正确的是()Af(x)1B|f(x)|4|x|C曲线yf(x)存在对称轴D曲线yf(x)存在对称轴中心答案ABC解析f(x)，211，sinx1，所以f(x)1，当且仅当x时，f(x)1，故A正确；|f(x)|4|x|等价于|sinx|4|x|x2x|.当x0时，设g(x)xsinx，g(x)1cosx，g(x)单调递增，g(x)g(0)0，所以xsinx，因为y|x|，y|sinx|都是偶函数，所以|sinx|x|恒成立，所以|sinx|x|恒成立，4|x|x2x|4|x|14|x|，又|4x|x|，所以|sinx|4x|x2x|，故B正确；ysinx的图象关于x对称，yx2x21关于x对称，所以曲线yf(x)存在对称轴x，故C正确；若曲线yf(x)存在对称中心，设对称中心为(a，b)，所以f(ax)f(ax)2b，令x0，f(a)b，令xa，f(2a)2b，则f(2a)2f(a)，即只有sina0时成立，从而a为整数，b0，令x，ff0，不一定成立，故D不正确故选ABC.三、填空题13(2020湖南长沙长郡中学高考模拟二)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.答案2解析因为f(ex)xex，所以f(x)xln x(x0)，所以f(x)1，所以f(1)2.14(2020山东省实验中学高三4月高考预测)从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_(用数字作答)答案5040解析分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，故不同的安排种数为NAACCA144036005040.15(2020山东菏泽高三联考)已知直线AxByC0(其中A2B2C2，C0)与圆x2y26交于点M，N，O是坐标原点，则|MN|_，_.答案210解析取MN的中点为D，连接OD，则ODMN.由A2B2C2，C0可知，圆心到直线AxByC0的距离d1，|MN|222.，210.16在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”将数列1,2进行“扩展”，第一次得到1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；第n次“扩展”后得到的数列为1，x1，x2，xt,2.并记anlog2(1x1x2xt2)，其中t2n1，则数列an的通项公式an_.答案解析由anlog2(1x1x2xt2)，得an1log2(1(1x1)x1(x1x2)x2xt(xt2)2)log23an1，设an1k3(ank)，即an13an2k，可得k，则数列是首项为，公比为3的等比数列，故an3n1，所以an.
展开阅读全文