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函数y = Asin(ax十中)(A0f a 0)的图象教学设计江苏省新海高级中学宋秀云教学目标.知识与技能()结合物理中的简谐振动，了解 y = Asin(cex+中)(A0,(o 0 )的实际意义；()用“五点法”作出y = Asinx十中)(A0q 0 )的图象，并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数 A,切，邛对函数图象变化的影响， 让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律.()考察参数、中、切对丫 nAsiWGx+XA0PA 0遇象影响的过程中认识到函数 y =sin *与 y = Asin(ox +)(A 0,o 0 )的联系.过程与方法()经历y =sin x至ij y = Asin(x +中)(A 0,o 0 )图象变换探究的过程，培养学 生的数学发现能力和概括总结能力.()让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联 系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力.()在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想.情感、态度、价值观()通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度.()通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.教学重点与难点教学重点：函数y = Asin(x +中)(A 0,o 0 )的图象以及参数A,o 5对图象变换 的影响.函数y =sin x的图象与函数y = Asin(sx +*)(A 0, 0 )的图象之间的变换关系.教学难点：函数y = Asin(cox+平)(A 0,o 0 )的图象与函数y = sin x的图象与之间的变换关系.教学方法与技术支持问题教学法、合作学习法，多媒体课件，卡西欧图形计算器.教学过程：课前准备：用“五点法”在同一坐标系用不同颜色的线画出下列几组函数的图象(要求有列表过程)：1()y =sin x , x , - x2()y =sinx, ( x-) , ( x-)341()y =sinx, x , - x2设计意图通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基 本方法，同时为本节课的图象变换做好准备.一.创设情境，引出问题.借助演示物理实例：简谐振动中，位移与时间的关系 y - Asin( x ) A . 0, - 0.介绍其中几个量的物理意义是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；2 二T =一是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期；cof = L = -是单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率；T 2 二cox + 3称为相位，x的相位中称为初相.问题:函数y =sin x就是y = Asin(ox +*)(A : 0,0 0 )在，缶=1,邛=0时的特殊情况，在A#1,。#1,邛#0时函数y = A sin(8x +中)(Aa0 0 )的图象与y =sin x的图象有何关系？设计意图结合生活中简谐振动创设问题情境，加强数学与物理学科的联系，让学 生体会到数学的应用价值.y=sin x为y = Asin(Sx+中)(A 0内0 )的特殊情况引起学生的探究兴趣，通过设置问题，引起认知冲突，激发求知欲望.二.互助探究，感受规律(分组讨论，寻求一般规律，每组选派代表汇报“研究成果”)问题 A对图象的影响：1寻找函数丫=$口*, y=2sinx, y = sin x三者图象之可的联系.2学生活动(1)组织学生交流讨论，鼓励学生大胆猜想，通过操作图形计算器进行验证，并探求理性解释.(2)借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受y = Asinx(A0)的变化过程.Dynamic Func：V=VIBAsin XVl=A-=7in k V4：V5=V6：|If Ek 国 EMU* IBIS例;。雄融Tfl=0.5fl=L通过学生合作探究，交流展示，概括总结振幅变换的一般规律般地，函数y = Asinx(A0, A=1)的图象，可以看做是将函数y = sinx图象上所有点的纵坐标伸长()或缩短()到原来的倍(横坐标不变)而得到的.易知，函数函数y = Asin x的值域为-A, A.问题：中对图象的影响寻找函数y =sin x ,冗)y = sin x + i3 Jy =sin x 一一 i,:4)三者图象之间的联系学生活动()组织学生交流讨论，鼓励学生大胆猜想，通过操作图形计算器进行验证，并探求理性解释.FuncGraphS-lBsinV2BsinV3BsinDRAM()引导学生借助图象上的对应变化点横坐标之间的对应关系理解图象平移变换的 实质()借助图形计算器的动态演示图象的功能，让学生感受y = sin(x十中)的变化过程.Yl=sin CX+R)Vl=sinDv门将mic FunosY= YlBsiin CX+AJF?EL 口, HM-闭丁国串【时匚通过学生合作探究，交流展示，概括总结振幅变换的一般规律：一般地，函数y = sin(x十)的图象，可以看做是将函数y = sinx图象上所有 点向左(中0)或向右(中M0)平移中个单位而得到的.问题与对图象的影响：寻找函数三者y=sinx, x , 1x图象之间的联系2学生活动()组织学生交流讨论，鼓励学生大胆猜想，通过操作图形计算器进行验证，并探 求理性解释.Graph Func ：V=VIBsin 2XC1Y2Sin XV3Bsin 1_2XC JVl=sin 2XX=LEY=,的的，UilHU（）引导学生借助图象上对应变化点的坐标之间对应关系，理解图象周期变换的实质：Dynamic Func；Y=VIBs in AX?L=sin AnYl=sin AX.V V-456-vvv-Yi=sinRXAA/V1 VWVXAft=3（）借助图形计算器的动态演示图象的功能，让学生感受y = sinsx的变化过程.通过学生合作探究，交流展示，概括总结振幅变换的一般规律：一般地，函数y = sin6x（6 0且8#1）的图象，可以看做是将函数y = sinx1图象上所有点的横坐标缩短（3）或伸长（ 3）到原来的,倍（纵坐标不变）而得 到的.设计意图将A2W对图象变换的影响进行分解，问题提出后,教师不急于讲解, 而是有学生合作解决，教师适当引导.在探究过程中注重借助图形计算器辅助思维 并通过前后坐标的变化理解图象变换的实质.问题（难点突破）（）函数y=sin2x通过怎样变换可以得到函数y = sin(2x )的图象？Vl=sin 2Xrj i 一rr.iGMflGraph Func， ：V=YlBsin 2XV2Bsin C2X+nj3) ETT、,冗、.（）将函数（x：）的图象向右平移三个单位，所得到的图象的函数解析式为（）一般地，函数y =sin（6x+中）g A0W 00）的图象，可以看做是将函数y=sinx图象上所有点(中A。)或邛M0)平移个单位而得到的.()函数y =sin(x + g)的图象通过怎样的变换可以得到函数y = sin(2x+g)的图Vl=sin X+nj3)=-5iOUBE8EE-3V2BsinC -1守象？5T7LGraph Func ： ?- YlBsinX+*3)设计意图周期变换和相位变换的不同顺序对图象的影响是本课的难点 .不能广而 告之，鼓励学生在提出猜想的基础上，充分经历图象变换过程，共同发现规律，总 结一般性结论，自然流畅，易于接受理解，从而突破难点.典例分析，形成能力个振动量:例 若函数y = 3sin(2x - g)W表(1)求这个振动的振幅，周期，初相;(2)不用计算机和图形计算器，画出该函数的图象.解：()函数y =3sin(2x-3的振幅为，初相为-土，周期为立.33X 一()方法一 “五点法”周期n,令X4则X3 = x十三322 6列表x冗65 n122n311n127/6x -3ji2313n231(x3)方法二（先周期后相位）作出正弦曲线，并将曲线上每一点的横坐标变为原来的1倍（纵坐标不变），得到2函数y =sin2x的图象；再将函数y =sin2x的图象向右平移三个单位长度 得到函6数y =sin（2x-口的图象；再将函数y = sin（2x -工）的图象上每一点的纵坐标变为331T原来的倍（横坐标不变），即可得到函数y = 3sin（2x-二）的图象.3nny =sinx. y =sin2x. y = sin（2x - 一）一，y=3sin（2x-）33方法三（先相位后周期）作出正弦曲线，并将其向右平移 三个单位长度，得到函数y = sin（x-工）的图象；冉 33将函数y =sin（x-）图象上每一点的横坐标变为原来的 -倍（纵坐标不变），得到 32函数y =sin（2x -三）的图象；再将函数y = sin（2x -工）图象上每一点的纵坐标变为 33JI原来的倍（横坐标不变），即可得到函数y = 3sin（2x-）的图象.y =sinx y = sin（x） y = sin（2x ） y = 3sin（2x ） 333设计意图互动探究部分将A,以中三元素对图象变换的影响进行分解，本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用，并着重分析先周期后相位与先相 位后周期在图象变换过程中的注意点.四.回顾反思，拓展深化.“五点法”作图.图形变换过程作（长度为n的某闭区间）沿轴平小个单位横坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短得3沿轴平（3-个单位得(3 (j)得(3 (j)纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短两种方法殊途同归总结参数，,小函数=(+小)的影响.()振幅变化，由的变化引起；()周期变化，由的变化引起；(p()相位变化，由一或中的变化引起.设计意图引导学生从知识和方法两个方面进行小结.培养学生及时总结，概括提 升的能力，为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔.五.课后研究，突出重点()阅读书后链接内容并通过网络了解三角函数知识在简谐运动，波的传播，交流电中的应用；()书后习题，.课后思考：()函数y =sin x的图象通过怎样的变换可以得到函数y = cos3x-sin 3x的图象？()函数y = f (x)的图象经过怎样的变换可以得到y=f(2x + 3)的图象？设计意图通过阅读让学生了解数学学科与人类社会发展间的相互关系，体会数学的科学价值和应用价值；通过思考题使知识更加完整，落实知识的掌握与思想方 法的理解.人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。 每天早晨睁开眼睛， 深吸一口气，给自己一个微笑， 然后说：在在这美妙的一天， 我又要获得多少知识啊！ ”不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！ 如果说学习有捷径可走，那也一定是勤奋。学习犹如农民耕作，汗水滋润了种子，汗水浇灌了幼苗，没有人瞬间奉送给你一个丰收。藏书再多，倘若不读，只是一种癖好；读书再多，倘若不用，只能成为空谈。 学习好似一片沃土，只要辛勤耕耘，定会有累累的硕果；如若懒于劳作，当别人跳起丰收之舞时，你已是后悔莫及了。不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步，学习的成功与失败原因是多方面的，要首先从自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向
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