天津市五区县高二上学期期末考试数学理试题扫描版含答案高考

天津市五区县20122013学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题1（B）2（A）3（B）4（A）5（C） 6（C） 7（D） 8（D） 9（B）10（D） 二、填空题11 12 13 14 15三、解答题16（）方法一： 线段的中点的坐标为（） 1分 直线的斜率 2分 线段的垂直平分线方程为， 即 3分 由解得，圆心C的坐标是（1,3） 5分 半径6分 圆C的标准方程为 7分方法二： 设圆C的标准方程为，1分 由题意得 3分 解得 6分 圆C的标准方程为 7分（）设直线方程为 圆心C到直线的距离 9分 直线与圆C相切，解得，或 11分ABCA1B1C1MNG 所求直线方程为，或. 12分17 （）证明：因为三棱柱中，底面 又因为平面， 所以. 2分 因为，是中点， 所以. 4分 所以平面 6分（）证明：取的中点，连结， 7分 因为，分别是棱，中点， 所以，. 8分 又因为， 所以，. 所以四边形是平行四边形. 10分 所以. 11分 因为平面，平面， 所以平面 12分18（）由题意得， 2分 又，所以，. 3分 所以椭圆的方程为. 4分（）设， 联立 消去得（*） 5分 解得或，所以， 所以， 7分， 8分 因为直线的斜率为，所以， 解得（满足（*）式判别式大于零）. 9分到直线的距离为， 10分 ， 11分 所以的面积为. 12分zyxABCDS19如图，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.依题意得 1分（）所以3分 设平面的法向量，则，即，令，可得 5分 于是 7分 所以直线与平面所成的角的正弦值为8分（）由题意，为平面的法向量 9分 由（）知平面的法向量 于是， 11分 从而 所以，平面与平面所成的二面角的正弦值为 12分20（）设点的坐标为（）由题意 2分 直线与的斜率之积为 ，化简得 4分 椭圆的离心率为. 5分（）由（）知椭圆的右焦点坐标为（3, 0） 抛物线方程为 7分 设与直线平行且与抛物线相切的直线的方程为8分 由得，令 9分 解得 直线的方程为 10分 直线与直线的距离 即抛物线上的点到直线的距离的最小值为 12分