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清华北大家教中心()09-10 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u学年高一上学期末数学必修2复习测试题第一部分 选择题（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1分别与两条异面直线同时相交的直线（ ）。（A）一定是异面直线 （B）不可能平行（C）不可能相交 （D）相交、平行、异面都有可能2若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段的位置关系是（ ）（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交、平行或异面3已知直线a，b，c及平面，则它们具备以下哪一条件时，ab成立（ ）（A）a 且b （B）ac 且bc （C）a、b与成等角 （D）ac且bc4平面、及直线l满足：，l，则一定有（ ）（A）l （B）l （C）l与相交 （D）l或l或l与相交5将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体。关于几何体的下列描述中，正确的是（ ）（A）是一个圆台 （B）是一个圆柱（C）是一个圆台和一个圆锥的简单组合体（D）是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体6方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆，则m的取值范围是（ ）（A）m2 （B）m2 （C）m （D）m7设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且cos+sin=0，则a、b满足（ ）（A）a-b=0 （B）a-b=1 （C）a+b=1 （D）a+b=0ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u8如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积是（ ）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u(A) 6+ (B) 24+ (C) 24+2 (D) 329若y=a|x|的图象与直线y=x+a（a0）有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）（A）0a1 （C）a0且a1 （D）a=110若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是( )（A）在圆外 （B）在圆内 （C）在圆上 （D）以上皆有可能 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11直线l是平面的一条斜线，则过l和平面垂直的平面有_个。12在RtABC中，D是斜边AB的中点，AC=6，BC=8，EC平面ABC且EC=12，则ED=_。13等腰梯形ABCD上底边CD=1，腰AD=CB=，底边AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图ABCD的面积为_。14若经过点P（-1，0）的直线与圆x2+y2+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是_。ks5ukks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15（12分）已知长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，求这个长方体的对角线的长。16（满分12分）求斜率为且与坐标轴所围成的三角形的周长为12的直线方程。17（本小题满分14分）如图，三棱锥P-ABC的底面是边长为1的正三角形，PC=1，PB=，PCAB。（1）求证：PC平面ABC；（2）求三棱锥A-PCB的体积。18（本小题满分14分）求与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切，圆心在直线2x+y+3=0上的圆的方程。19（本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点。（1）求证：B1C平面A1BD；（2）若AC1平面A1BD，求证 ：B1C1平面ABB1A1。20（本小题满分14分）已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx且l与圆C交于P、Q两点。点M（0，b）且MPMQ。（1） 当b=1时，求k的值；（2） 当b（1，）时，求k的取值范围。ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u清华北大家教中心()网上收集资料 版权归原作者09-10 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u学年高二上学期末数学必修2复习测试题答卷座位号 一、【选择题：每小题5分，共50分】12345678910二、 【填空题：每小题5分，共20分】 11、 12、 13、 14、 三、【解答题：6小题，共80分】 15 16ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u1718ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u19ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u20ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u09-10 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u学年高二上学期末数学必修2复习测试题答案座位号 一、【选择题：每小题5分，共50分】12345678910BDDDDCACBA二、 【填空题：每小题5分，共20分】 11、 1 ；12、 13 ；13、；14、 1 三、【解答题：6小题，共80分】 15 解：设此长方体同一顶点处的三条棱长分别为a、b、c。则长方体对角线长为=512分 16解：设直线方程为y=x+b 令x=0，得y=b；令y=0，得x= -b .4分由题意得：|b|+|-b|+=12 .8分解得b=3或-3所求直线方程为y=x3，即3x-4y12=0 12分 17（1）证明：由题意PBC中，PCBC.4分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u又PCAB，BCAB=Bks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uPC面ABC.8分（2）解：由（1）知：PC是三棱锥P-ABC的高VA-PCB= VP-ABC= SABC PC=1=14分18解：设所求圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2由已知，两平行线间的距离为d= r=圆心（a，b）到直线x+3y-5=0和x+3y-3=0的距离都是.8分又圆心在直线2x+y+3=0上，2a+b+3=0，与|a+3b-5|=1联立解得，.12分但当时，不满足|a+3b-3|=1仅符合。此时所求圆的方程为（x+）2+（y-）2= 14分19（1）证明：取A1C1中点E，连接B1E、CE、DE。由直三棱柱ABC-A1B1C1知A1EDC且A1E=DCA1ECD为平行四边形 CEA1D .3分同理，B1EBD又B1EEC=E，A1DBD=D ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5u平面EB1C平面A1BDB1C平面EB1CB1C平面A1BD.6分（2）证明：由直三棱柱ABC-A1B1C1知ABB1A1为矩形又AB=BB1，ABB1A1为正方形9分连接AB1，则AB1A1BAC1平面A1BDAC1A1B 又AB1AC1=AA1B平面AB1C1 .12分A1BB1C1 又BB1B1C1 且 A1BBB1=BB1C1平面ABB1A114分20解：（1）当b=1时，M（0，1）圆心C(1,1) 若MPMQ，则直线PQ必过圆心C1=k1 解得k=1为所求。.6分（2）当b（1，）时，联立消去y，整理得（1+k2）x2-2（1+k）x+1=0 .8分设P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则 （*）MPMQ，kMPkMQ=-1x1x2+（y1-b）（y2-b）=0 将（*）及y1=kx1，y2=kx2代入上式，整理得（1+k2）b2-2k（1+k）b+（1+k2）=0.10分由0得k0；当b=1时，k=1。令f（b)=（1+k2）b2-2k（1+k）b+（1+k2） (b（1，）)则：b（1，）时，f（b)=0有解b1、b2，则b1b2=1。f（b)=0的一根小于1，另一根在（1，）上12分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u解上式得k的取值范围为（1，6-）（6+，+）14分
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