时间序列模型的预测方法研究

目目 录录摘摘 要要.ABSTRACT.引引 言言.1第一章第一章 时间序列预测法的含义及特点时间序列预测法的含义及特点.21.1 时间序列预测法的含义 .21.2 时间序列预测法的特点 .2第二章第二章 时间序列分解时间序列分解.42.1 时间序列的构成因素 .42.2 时间序列的分解模型 .52.3 关于在预测中常用的误差指标 .52.4 时间序列的分解分析 .7第三章第三章 趋势变动分析趋势变动分析.83.1 移动平均法 .83.2 趋势模型法 .10第四章第四章 季节变动分析季节变动分析.114.1 月（季）平均法 .114.2 移动趋势剔除法 .12第五章第五章 循环变动分析循环变动分析.135.1 直接法 .135.2 剩余法 .14第六章第六章 基于时间序列的分解法在季度基于时间序列的分解法在季度 GDP 中的应用中的应用 .156.1 数据来源与原始数据预处理 .156.2 季节变动因素 S.176.4 长期趋势因素 T.216.5 循环变动因素 C.266.6 不规则变动因素 I.286.7 模型的预测 .286.8 结论 .296.9 分解法的改进 .30附录附录.30参考文献参考文献.33致致 谢谢.34I摘 要时间序列是按照时间顺序取得的一系列观察值，由时间和观察值两个基本要素组成。时间序列分析就是研究事物发展变化数量特征的量化分析方法。影响时间序列的因素可以分为四种：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动，这些成分通过不同的组合方式影响时间序列的发展变化。采用时间序列分析进行预测时需要用到一系列的模型，这种模型统称为时间序列模型。在使用这种时间序列模型时，总是假定某一种数据变化模式或某一种组合模式总是会重复发生的。时间序列分析的分解法从这个角度出发理解时间序列的构成因素，并将其转化成可量化的季节模型，通常分为加法模型和乘法模型。因此可以首先识别出这种模型，然后将时间序列的各个构成因素逐一分解出来，建立适合的曲线模型，就可以进行预测了。本文通过具体实例，研究了时间序列模型在我国季度 GDP 预测中的应用，并分析探讨了模型的准确性和实用性。文章分析了我国 19922010 年的季度 GDP 时间序列，在剔除了季节性变动之后，建立趋势预测模型，通过对不同模型进行比较后发现：三次多项式模型能很好地拟合我国季度 GDP 时间序列，可用该模型进行预测。然后再剔除趋势变动，进而求得循环指数，由于不规则变动因素是不可预测的,本文对不规则变动因素不作分解。最后根据乘法模式进行预测，得出了 2010 年四个季度和 2011 四个季度的 GDP 数据，另外，通过预测值计算季度 GDP 同比增长率后发现，我国 2011 季度 GDP 仍然呈现较高的增长趋势，但增长速率有放缓的迹象。预测结果的准确性较高，但随着预测时间的延长，预测误差会逐渐增大，其精度也会下降，不过该预测仍然具有一定现实意义。关键字：关键字：时间序列模型；分解法；季度 GDP；预测IIAbstractTime series is a series of observations in time sequence, and composed of two basic elements of time and observation. Time series analysis is the study of method for quantitative analysis of quantitative characters of development change things. Factors influencing the time series can be divided into four types: long-term trends, seasonal changes, circulation changes and irregular change. Through different combinations of these components affect the development and changes of time series. Forecasting using time series analysis is required to a range of models, this model are collectively referred to as a time series model. In the use of this time series models, we always assume that s a data change mode or a combination of a model will be always occur. Decomposition of time series analysis from this perspective by understanding the components of time series, and transformed it into quantifiable seasonal models, usually divided into addition and multiplication model.Therefore, this model can be first identified and then decomposes time series each constitution factor one by one to establish the appropriate curve model, thus we might carry on forecasts.Through specific examples in this article, we investigate the time series model and its application in Chinas quarterly GDP forecasts, and analysis of the accuracy and usefulness of the model. Article analysis of the 1992-2010 year of quarterly GDP time series，after removing the seasonal changes, we established the tendency forecast model , by comparing different models and found: cubic polynomial model very well fits quarterly GDP time series, the model can be used to predict. Then removing the trend of changes,thus obtain circulation index,due to irregular variations are unpredictable, this paper does not decopose the irregular variations. Finally, according to the multiplication model to predict the four quarters of 2010 and 2011, moreover, after the predicted value computation quarter GDP compared to the same period rate of increment discovered that our country 2011 quarter GDP still presented the high growth movement, but the growth speed has the postponing sign. The prediction accuracy is higher, but with the forecast time prolonged, the forecast error will be gradually increased, the accuracy will also decline, however, the prediction still has a certain practical significance. Key words: Time series model; Decomposition method; Quarterly GDP; Prediction1引 言 时间序列是一组依赖于时间的随机序列，虽然构成这个序列的单个序列值具有不确定性，但整个的序列的变化却有一定的规律性，并且可通过这种规律性建立数学模型，从而利用过去值和现在值预测未来值。时间序列是各种因素综合影响的结果，我们通过编制时间序列取得的历史统计资料，从预测的角度，可以看作是预测对象的样本观察值。运用时间序列分析方法，找出该序列的变动模式，对现象的未来发展状况进行测算和推断，这就是时间序列预测法。时间序列预测法可分为确定性模型和随机性模型两种类型。确定性模型常用的方法有：移动平均法、指数平滑法、长期趋势预测和季节变动预测等；随机性模型（有又称 ARIMA 模型）有：自回归模型（AR） 、滑动平均模型（MA）及二者的混合模（ARMA 或 ARIMA） 。本文将着重介绍确定性模型时间序列模型的一些预测方法。国内生产总值（GDP）是指一个国家或地区在一定时期内所生产和提供的最终产品和服务的总价值。GDP 不仅可以反映一个国家或地区的经济表现还能反映竞争力和财富，因此一直被公认为是衡量一个国家或地区经济状况的最佳指标。 自从 1985 年国家统计局建立起相应核算制度以来，GDP 核算也已经成为我国宏观经济部门了解经济运行状况的重要手段和制定经济发展战略的重要依据。目前国内很多学者已经尝试使用各种预测模型对 GDP 进行短中期预测。但进行的是年度 GDP 分析和预测，而年度 GDP 并不能反映每个季度 GDP 的变化情况，故有其缺陷。另一部分进行的是季度 GDP 分析和预测，但建模过程中未将季节性因素剔除，导致所建模型拟合程度低，预测精度不高。目前，利用我国GDP 季度数据建立季节时间序列模型并进行短期预测的文章还很少1。本文将针对以上，利用我国 19922010 年的 GDP 季度数据建立时间序列模型，并对 2010年四个季度和 2011 年四个季度的 GDP 数据进行预测，并进行分析。1 见参考文献1：基于 SARIMA 模型的我国季度 GDP 时间序列分析与预测J2第一章 时间序列预测法的含义及特点时间序列就是将市场现象的某种统计指标数值，按时间先后顺序排列而成的数列。时间序列也称动态数列或时间数列。时间数列中各指标数值在市场预测时被称为实际观察值。时间序列有很多种类，按时间序列排列指标的时间周期不同，时间序列可分为年时间序列、季度时间序列，月时间序列等。 按照一定的时间间隔排列的一组数据数据可以表示各种各样的含义的数值，如对某种产品的需求量、产量，销售额，等。其时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周、月等。通常，对于这些量的预测，由于很难确定它与其他因变量的关系或收集因变量的数据非常困难，这时我们就不能采用回归分析方法进行预测，或者说，有时对预测的精度要求不是特别高，这时我们都可以使用时间序列分析方法来进行预测。1.1 时间序列预测法的含义时间序列是各种因素综合影响的结果，我们通过编制时间序列取得的历史统计资料，从预测的角度，可以看作是预测对象的样本观察值。运用时间序列分析方法，找出该序列的变动模式，对现象的未来发展状况进行测算和推断，这就是时间序列预测法。时间序列预测法是通过对时间序列数据的分析，掌握经济现象随时间的变化规律，从而预测其未来。基本原理是根据预测对象的时间序列数据，依据事物发展的连续性规律，通过统计分析或建立数学模型，并进行趋势延伸，对预测对象的未来可能值作出定量预测的方法。采用时间序列分析进行预测时需要用到一系列的模型，这种模型统称为时间序列模型。在使用这种时间序列模型时，总是假定某一种数据变化模式或某一种组合模式总是会重复发生的。因此可以首先识别出这种模式，然后采用外推的方式就可以进行预测了。采用时间序列模型时，显然其关键在于假定数据的变化模式是可以根据历史数据识别出来。同时，决策者所采取的行动对这个时间序列的影响是很小的，因此这种方法主要用来对一些环境因素，或不受决策者控制的因素进行预测，如宏观经济情况，就业水平，某些产品的需求量；而对于受人的行为影响较大的事物进行预测则是不太合适的，如股票价格，改变产品价格后的产品的需求量等。31.2 时间序列预测法的特点时间序列预测法是根据市场过去的变化趋势预测未来的发展，它的前提是假定事物的过去会同样延续到未来。事物的现实是历史发展的结果，而事物的未来又是现实的延伸，事物的过去和未来是有联系的。这种方法的主要优点是数据比较容易得到，相对说来成本较低，容易被决策者所理解，而且计算相对简单此外，时间序列分析法常常用于中短期预测，因为在相对短的时间内，数据变化的模式不会特别显著。需要指出，由于事物的发展不仅有连续性的特点，而且又是复杂多样的。因此，在应用时间序列分析法进行市场预测时应注意市场现象未来发展变化规律和发展水平，不一定与其历史和现在的发展变化规律完全一致。随着市场现象的发展，它还会出现一些新的特点。因此，在时间序列分析预测中，决不能机械地按市场现象过去和现在的规律向外延伸。必须要研究分析市场现象变化的新特点，新表现，并且将这些新特点和新表现充分考虑在预测值内。这样才能对市场现象做出既延续其历史变化规律，又符合其现实表现的可靠的预测结果。 另外，时间序列预测法因突出时间序列暂不考虑外界因素影响，因而存在着预测误差的缺陷，当遇到外界发生较大变化，往往会有较大偏差，时间序列预测法对于中短期预测的效果果要比长期预测的效果好。因为客观事物，尤其是经济现象，在一个较长时间内发生外界因素变化的可能性加大，它们对市场经济现象必定要产生重大影响。如果出现这种情况，进行预测时，只考虑时间因素不考虑外界因素对预测对象的影响，其预测结果就会与实际状况严重不符第二章 时间序列分解2.1 时间序列的构成因素（1）长期趋势（）T 长期趋势是指时间序列在长时期内呈现出的持续发展变化（向上、向下或基本持平）的总趋势，这种变动表现为一种长期倾向。长期变动趋势分为两种类型，一类是直线型的趋势变动，即直线式的上升或直线式的下降，也称为线性变动趋势。另一类是曲线型变动趋势，即时间序列的数据在图上表现为曲线式的上升或曲线式的下降。曲线型变动趋势也称为非线性变动。曲线型变动趋势中，又有指数曲线型、 二次曲线型、 修正的指数曲线型等。（2）季节变动（）S4 季节变动指时间序列在一年内重复出的有规律的周期性变动。有以一年为周期的，也有以一日、一周、一月为周期的。某些季节性商品的销售资料一般都是呈现季节变动趋势 （3）循环变动（）C 循环变动趋势是指时间序列数据在较长时间跨度内，呈现出有规则地上升或下降相互交替的周期性变动趋势。它与长期趋势不同，不是朝单一方向持续发展，而是涨落相间的波浪式起伏变动。与季节变动也不同，它的波动时间较长，变动周期长短不一。循环变动也可指时间序列中围绕着长期趋势呈现出的具有一定循环起伏形态的变动 （4）不规则变动（）I不规则变动指由于偶然性因素的影响，使时间序列呈现出某种随机波动。这种变动无规则可寻，是无法预知的。上述各类影响因素的共同作用，使时间序列数据发生变化，时间序列分析预测法依据的时间序列数据必须是这四种类型，它的预测结果才有科学性和准确性。也就是说，利用时间序列法进行预测是有条件的，有的具有规律性，如长期趋势变动和季节性变动；有些就不具有规律性，如不规则变动以及循环变动（从较长的时期观察也有一定的规律性，但短时间的变动又是不规律的） 。时间序列分析法，就是要运用统计方法和数学方法，把时间序列数据分解为T，S，C，I 四类因素或其中的一部分，据此预测时间序列的发展规律。2.2 时间序列的分解模型时间序列是上述四种变动的叠加组合，把时间序列及其影响因素的关系用一定的数学关系式表示出来，就构成了时间序列的分解模型。若设 Y 代表时间序列的各项数值，时间序列分析中对上述因素的构成形式提出了两种假设模型：其一是加法模型，它假定 4 种变动因素相互独立，时间序列各时期发展水平是由趋势性、季节性、周期性、和不规则波动性叠加形成的。一般来说，加法模型适用于那些随着时间的推移，波动幅度没有明显变化的序列。加法模型的一般形式为YTSCI 其二是乘法模型，它假定四种变动因素之间存在着交互作用，时间序列各时期发展水平是由趋势性、季节性、周期性、和不规则波动性相乘形成的。乘法模型适用于那些随着时间的推移，波动幅度随之增大或减小的序列。乘法模5型的一般形式为YTSCI从模型的形式可以看出，乘法模型通过对数变换即可转换成加法模型。两种假设模型中，加法模型较为简单，各分量与原始时间序列有相同的单位；乘法模型只有趋势变动与原始序列有相同的单位，其他各分量均表示为趋势的比率。时间中应用较多的是乘法模型，一般认为它的假定比较合理。2.3 关于在预测中常用的误差指标减少预测误差，提高预测的精确度，是所有预测方法都要认真对待的问题，时间序列分析预测法作为定量预测法更要注意预测误差的问题。时间序列分析预测法的精确度分析，实质上就是分析其理论估计值与实际发生值的误差大小的问题。2.3.12.3.1 常用误差指标常用误差指标（1）预测误差设某一预测指标的实际值为，预测值为，令y y eyy（2.3.1）则称 为预测误差。 0 表示为低估预测值； |t|) (Intercept) 13626.31 1339.14 10.175 1.21e-15 *21x -406.48 80.26 -5.064 2.97e-06 *I(x2) 19.98 1.01 19.777 2e-16 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 3790 on 73 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9804, Adjusted R-squared: 0.9799 F-statistic: 1827 on 2 and 73 DF, p-value: |t|) (Intercept) 4018.08764 788.72231 5.094 2.71e-06 *x 1043.72579 88.12992 11.843 2e-16 *I(x2) -26.80127 2.65019 -10.113 1.83e-15 *I(x3) 0.40501 0.02263 17.894 2e-16 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 1635 on 72 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9964, Adjusted R-squared: 0.9963 F-statistic: 6650 on 3 and 72 DF, p-value: |t|) (Intercept) 8.9722511 0.0258857 346.61 2e-16 *x 0.0335464 0.0005842 57.42 2e-16 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.1117 on 74 degrees of freedom24Multiple R-squared: 0.9781, Adjusted R-squared: 0.9778 F-statistic: 3298 on 1 and 74 DF, p-value: 2.2e-16由运行结果可知调整的0.9778，即二次曲线模型对原序列方差的解释2R占到了 97.99%，且方程通过了显著性检验，其趋势拟合效果比较理想。6.4.4 模型预测误差的比较模型预测误差的比较 （1）根据所建立的趋势方程进行预测，该预测值不含季节性因素，即在没有季节因素影响情况下的预测值，计算结果列与表 6-4 第、栏（部分数据略） 。（2）计算含季节性因素的预测值，即将回归预测值乘以相应的季节指数，计算结果列于表 6-4 第、栏（部分数据略） 。表表 6-4 趋势模型预测值趋势模型预测值 单位：亿元单位：亿元 年/季度国内生产总值季度数据三次多项式的预测值tCMAT三次多项式含季节性因素的预测值指数曲线方程的预测值指数曲线含季节性因素的预测值1992/14974.35035.4174399.0528150.2197120.21126357.86001.5745697.6008428.2978001.41237119.46918.9896734.7858715.8648483.821484727790.0919376.5429013.24110848.7861993/16500.58617.3117528.2739320.7668142.827280439403.0798926.8229638.7829150.5873904810149.8249879.6069967.6499702.280411742.410859.97813071.61010307.73712406.9052009/16981781483.75171186.00579793.71769709.55527838784671.10080382.59382516.21178336.84738309987974.95185632.79485331.59483059.811410960091397.733110010.86388243.035106213.7112010/181622.394941.87882943.32391253.81279721.347291992.798609.81493615.32594367.31489587.704396619102403.97299677.67197587.04794988.987254127749106326.782127980.210100916.634121468.286（3）比较平均绝对误差和平均绝对百分误差1ttMADyyn，计算结果见表 6-5。1100%tttyyMAPEny表表 6-5 平均绝对百分误差比较平均绝对百分误差比较误差模型平均绝对误差（MAD）平均绝对百分误差（MAPE）三次多项式趋势模型1131.8383.849461%指数曲线趋势模型2206.2388.639051%（4）分别运行程序 12 和程序 14，可得模型的残差对比图，如图 6-6。其中左图为三次多项式模型的残差图，右图为指数曲线趋势模型的残差图。图图 6-6 残差对比图残差对比图从表 6-6 中可以看出，三次多项式模型的平均绝对误差和平均绝对百分误差相对指数曲线趋势模型都较小，且从图 6-5 残差图对比可看到三次多项式模型 的残差图中散点分布更均匀，拟合优于指数曲线趋势模型，因此三次多项式模型进行预测更为合适。6.5 循环变动因素 C 循环变动（C）是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。对于循环变动因素的测定可以通过如下两种计算方法得出。 1)用剩余法计算循环指数。具体计算步骤如下：第一，对所建立的三次多项式趋势方程中，从中再剔除趋势变动，即*tyS，可得循环变动，结果1*tyCIST见表 6-6。26表表 6-6 循环变动测定值循环变动测定值 季度循环值年份第一季度1CI第二季度1CI第三季度1CI第四季度1CI19921.13076641.11587331.05710880.903531419930.86347820.90099250.91582600.898313219940.89944730.95863540.99938660.968497219950.97325801.02576451.06324221.032978219961.01990221.06083051.07096971.080414419971.04145021.07501601.04784131.074566219981.01748781.03065151.01441141.054472719990.99462430.98776460.99003481.010188320000.99179530.99560850.99694081.004142220011.00793740.99329430.98637420.975916920020.97893390.96317530.96780930.951282820030.98266570.94016490.95704260.950110120040.99467990.97818230.98499330.969540720051.00965540.97995590.96302530.977297320061.00842270.98819790.96122460.994170420071.04658031.03664071.01832621.059487320081.08621031.07653171.04231801.027975020090.98076860.97517380.97041090.996265220100.98407320.98266710.96931440.9981934第二，在求得的基础上，对计算不同周期的同季平均数，以消1CI1CI除随机变动的影响得出循环比率，进而计算各自的平均数作为修正因子，对循环比率进行修正即得循环指数 ，计算结果见表 6-*14iCCC(1,2,3,4)i 7。表表 6-7 剩余法测定的循环指数剩余法测定的循环指数季 度 季度循环变动值 1234循环比率合计19.0121419.0651218.9766018.92734合计合计27循环比率的平均数iC1.00063881.00342740.99876840.9961760=C3.999011循环指数循环指数*1C1.00088641.00088641.00367571.00367570.99901550.99901550.99642240.99642244 4*iC注 ：循环指数调整系数；其中调整系数 =4/3.999011=1.000247*1iCC4/C2)将各季度 GDP 经过中心化移动平均后得到的数列除以长期趋势数列可以得到循环比率，即移动平均中心值除以长期趋势。计算公式为：(2)ttMCCMAT代入表 6-2 中第列各期移动平均中心值和表 6-4 中三次多项式各期趋势预测值，即可得循环变动，其值见表 6-2 第列。使用 1）中tCMAT2CI的方法，可计算得出四个季度的循环指数分别为*2C0.9966494，1.0004154， 1.0039381， 0.9989971。6.6 不规则变动因素 I将时间序列的,分解出来后,剩余的即为不规则变动，由于不规则TSCI变动因素是不可预测的,因此分解出不规则变动因素对于时间序列的预测没有多少价值5。在此,我们对不规则变动因素不作分解。 6.7 模型的预测用分解法确定了季节指数、趋势值和循环指数之后，就可以进行预测了。我们对 2011 年第一季度（第 77 季度）进行预测。数据的基本关系式为：，tttttYTSCI由于随机性无法直接进行预测，进行预测的关系式为：。ttttYTSC于是，计算出第 77 季度的值，即可求得第 77 季度的预测值。777777,TCS在表 6-3 中已得到第一季度的季节指数为 0.8736221，由趋势方程求得2377Y =4018.08764+1043.72579 7726.80127 77 +0.40501 77=110380.6745 见参考文献2：基于时间序列分解法的消费预测以山东城镇居民衣着类消费为例J28以剩余法计算得出的循环指数为例，在表 6-7 中已得到第一季度的循环指数为1.0008864，于是可得：77Y =77T77S77C110380.674 0.8736221 1.0008864= 96516.47同理可以对第 78、79、80 季度进行预测，计算结果详见表 6-8。表表 6-8 三次多项式模型预测数据三次多项式模型预测数据年/季时间编号趋势值 T季节指数*jS循环指数*1C真实值（亿元）预测值预测值（亿元）（亿元）平均绝对误差预测同比增长率2010/17494941.8780.87362211.000886481622.383016.8483016.840.0170916.52%27598609.8140.94935101.003675791992.793959.4393959.430.0213816.46%376102403.9720.97337700.99901559661999579.5499579.540.0306416.40%477106326.7821.20364980.9964224127749127522.3127522.30.0017716.33%2011/178110380.6740.87362211.00088649631196516.4796516.470.0021316.26%279114568.0780.94935101.0036757109165.1109165.1380118891.4240.97337700.9990155115612.2115612.2481123353.1431.20364980.9964224147942.8147942.8年/季时间编号趋势值 T季节指数*jS循环指数*2C真实值（亿元）预测值预测值（亿元）（亿元）平均绝对误差预测同比增长率2010/17494941.8780.87362210.996649481622.382665.4182665.410.0127816.52%27598609.8140.94935101.000415491992.793654.2193654.210.0180616.46%376102403.9720.97337701.003938196619100070.2100070.20.0357216.40%477106326.7821.20364980.9989971127749127851.9127851.90.0008116.33%2011/178110380.6740.87362210.99664949631196107.996107.90.0021116.26%279114568.0780.94935101.0004154108810.5108810.5380118891.4240.97337701.0039381116181.9116181.9481123353.1431.20364980.9989971148325.1148325.1296.8 结论结论第一，从以上分析中可以看出，我国季度GDP时间序列表现出明显的上升趋势和季节性变化。在尝试将趋势和季节性剔除后的时间序列使用不同模型进行估计后发现，三次多项式模型拟合效果更好，并且使用该模型进行预测，从预测结果上看，2011年仍然延续以往的增长趋势，并且预测值和真实值差距比较小，相对误差也比较低，说明三次多项式模型能很好地拟合我国季度GDP时间序列。预测值与真实值之间存在的偏差，可能是拟合模型建立过程中不可避免的误差所致。第二，在表6-8中，从平均绝对误差的比较中可以看出，使用移动平均中心值除以长期趋势得出的循环指数进行预测比使用剩余法进行预测有更好的效果。不过对于不同的现象，哪一种方法更合适，仍需要进行比较。第三，通过预测值计算季度GDP同比增长率后发现，我国2011年季度GDP仍然呈现较高的增长，但增长速率减缓。另外，随着预测时间的延长，预测误差会逐渐增大，精度也会下降。实际上，分解法仅适用于那些季节性较强的中期预测、短期预测，当预测目标受外界干扰较大时，其预测能力会明显减弱。时间序列分解法需与其他方法结合后，才能够实现完整意义上的时间序列分析和预测6。6.9 分解法的改进 分解法能帮助解释历史数据为什么变化，能使管理人员分别预计各局部模式的变化。这些局部模式不仅能用以预测，而且也可用于管理之中，再加上它容易被管理人员所理解，因此分解法在直观上吸引了许多管理人员的注意，从而被大量的用于实际问题的预测。经过成千上万个时间序列的反复检验，分解法被证明其效率和准确性都是较高的。当然这种证明是经验的而非理论的，这也是它的主要缺点。它不能用统计的方法来检验，也不能建立置信区间。在上面所叙述的分解法基础上，我们也可作一些改进，如： （1）利用统计方法来淘汰极值（即修改或舍去超出标准差的三倍范围的数值），在分解法实施之前先对数据进行预处理。 （2）求得的季节指数还可进一步改进，并进行动态的调整，因为实际上季节指数并不一定是一成不变的，它本身亦是一个变化的时间序列。 6 见参考文献7：SPSS 统计分析方法与应用M30附录R 软件程序源代码：程序 1：# 画出国内生产总值季度数据的时间序列图y- read.table(GDP7.txt)x-y$V1xts.plot(x)程序 2：# 对国内生产总值季度数据取平方根、自然对数和 4 次方根的时间序列图ts.plot(sqrt(x)ts.plot(sqrt(sqrt(x)ts.plot(log(x) 程序 3：# 使用中心化移动平均法消除季节因素，计算出中心化的移动平均数。y- rep(0,72)for(i in 3:74)yi-(0.5*xi-2+xi-1+xi+xi+1+0.5*xi+2)/4 y程序 4：#计算季节比率s- read.table(GDP18.txt)p-s$V1t-p/yt程序 5：#季节比率合计7 注：GDP.txt 是按时间纵向排列的季度 GDP 数据 8 注：GDP1.txt 是剔除最后两项按时间纵向排列的季度 GDP 数据31m- rep(0,4)for(i in 3:6)mi-(ti+ti+4+ti+8+ti+12+ti+16+ti+20+ti+24+ti+28+ti+32+ti+36+ti+40+ti+44+ti+48+ti+52+ti+56+ti+60+ti+64+t i+68)m程序 6：#计算季节指数n-m/18nn*4/sum(n)程序 7：#季节分离后的国内生产总值季度数据趋势图k=c(0.8736221,0.9493510,0.9733770,1.2036498)t-rep(k,times=19)y-x/tyts.plot(y)程序 8：#二次曲线趋势方程x-c(1:76)GDP-data.frame(x,y)lm.sol-lm(y1+x+I(x2),data=GDP)summary(lm.sol)程序 9：#二次曲线方程拟合图xfit-seq(1,76,len=200)yfit-predict(lm.sol, data.frame(x=xfit)lines(xfit, yfit,col=red)程序 10：#三次多项式趋势方程GDP-data.frame(x,y)lm.sol-lm(y1+x+I(x2)+I(x3),data=GDP)32summary(lm.sol)程序 11：#三次多项式方程拟合图x-c(1:76)xfit-seq(1,76,len=200)yfit-predict(lm.sol, data.frame(x=xfit)lines(xfit, yfit,col=red)程序 12：#三次多项式拟合的标准化残差图y.rst-rstandard(lm.sol); y.fit-predict(lm.sol)plot(y.rsty.fit)程序 13：#指数曲线趋势方程y1-log(y)plot(x,y1)lm(y11+x)lm.sol-lm(y11+x)abline(lm.sol,col=red)lm.sol-lm(y11+x)summary(lm.sol)程序 14：#指数曲线拟合的残差图y.rst-rstandard(lm.sol); y.fit-predict(lm.sol)plot(y.rsty.fit)程序 15：#计算三次多项式的预测值及含季节性因素的预测值a- rep(0,76)for(i in 1:76)ai-(4018.08764+1043.72579*xi-26.80127*xi2+0.40501*xi 3)b-a*tb程序 16：#计算循环比率33e-g/a/tets.plot(e)f- rep(0,4)for(i in 1:4)fi-ei+ei+4+ei+8+ei+12+ei+16+ei+20+ei+24+ei+28+ei+32+ei+36+ei+40+ei+44+ei+48+ei+52+ei+56+ei+60+ei+64+e i+68+ei+72 f参考文献1 赵喜仓,周作杰.基于SARIMA模型的我国季度GDP时间序列分析与预测J.统计与决策,2010(22):18202曹泽洲,陈启杰.基于时间序列分解法的消费预测以山东城镇居民衣着类消费为例J.2009(5):35373 成刚,袁佩琦,陈瑾.北京人均GDP的时间序列分析及预测J.生产力研究,2007(3): 83844 薛毅,陈立萍.统计建模与 R 软件M.北京:清华大学出版社.2007,(4)5 黄良文,曾五一.统计学原理M.北京:中国统计出版社.2007,(7)6 马逢时,吴诚鸥,蔡霞.基于 MINITAB 的现代实用统计M. 中国人民大学出版社.2009,(4)7 薛薇.SPSS 统计分析方法与应用M.北京:电子工业出版社.2009,(1)8 彭志龙.中国季度国内生产总值核算历史资料1992-2005M.北京:中国统计出版社.2008,(2)9 国家统计局.2010 中国统计年鉴M.北京:中国统计出版社.342010,(10)10 美M.R.斯皮格尔, 美L.J.斯蒂芬斯.统计学M. 北京:科学出版社.2002,(1)11美 William 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