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2 比较线段的长短1.1.会比较线段的长短；会比较线段的长短；2.2.理解线段的性质；理解线段的性质；3.3.理解概念：中点，两点之间的距离理解概念：中点，两点之间的距离. .(1)(1)你知道吗，小狗、小猫为什么你知道吗，小狗、小猫为什么都选择直的路？都选择直的路？(2)(2)如图是连接如图是连接A A，B B两点之间各种形状的线绳，如果将两点之间各种形状的线绳，如果将它们都展直，你能从中得到什么启发？它们都展直，你能从中得到什么启发？线段的性质：线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短. .也可简述为：两点之间线段最短也可简述为：两点之间线段最短. .两点之间的距离：两点之间的距离：两点之间线段的长度两点之间线段的长度. . 小狗跑得远，小狗跑得远，还是小猫跑还是小猫跑得远？你是得远？你是怎么比较的？怎么比较的？ 在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看做点，路在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看做点，路径看做线段，其实质就是比较两条线段的长短径看做线段，其实质就是比较两条线段的长短. .想一想：想一想：怎样比较两条线段怎样比较两条线段ABAB和和CDCD的长短？的长短？ 一种方法是：一种方法是：把其中的一条线段移到另一条线段上去，把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，此种方法将其中的一个端点重合在一起加以比较，此种方法可称之为可称之为“叠合法叠合法”.另一方法是：另一方法是：用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此种方法可称之为种方法可称之为“度量法度量法”.A AB BD DC CA AB BD DC CA AB BD DC CABAB=CDCDABAB CDCDABAB CDCD比一比：比一比：点点M M把线段把线段ABAB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AMAM与与BMBM，点，点M M叫做线段叫做线段ABAB的中点这时的中点这时AMAMBMBM ABAB21线段的中点的概念及表示方法：线段的中点的概念及表示方法： 学习概念：学习概念：【例例】已知，如图，点已知，如图，点C C是线段是线段ABAB上一点，点上一点，点M M是线段是线段ACAC的的中点，点中点，点N N是线段是线段BCBC的中点，如果的中点，如果AB=10 cmAB=10 cm，AM=3 cmAM=3 cm，求，求CNCN的长的长. .BACMN【解析解析】因为因为M M为为ACAC的中点，所以的中点，所以ACAC2AM2AM又因为又因为AMAM3 cm3 cm，所以，所以ACAC2 23 36(cm)6(cm)因为因为ABAB10 cm10 cm，所以，所以BCBCABABACAC10106 64(cm)4(cm)又因为又因为N N为为BCBC的中点，的中点，所以所以CNCN BCBC 4 42(cm)2(cm)2121已知线段已知线段AB=6 cm,CAB=6 cm,C是是ABAB的中点，的中点，D D是是ACAC的中点，则的中点，则DBDB等于（等于（ ）A. 1.5 cm B. 4.5 cm C.3 cm D.3.5 cm A. 1.5 cm B. 4.5 cm C.3 cm D.3.5 cm 【解析解析】选选B.B.解答此类问题时，画出图形进行分析更为解答此类问题时，画出图形进行分析更为直观、具体直观、具体. .如图所示，如图所示，AC= AB=3 cm,AD= AC=1.5 cm,AC= AB=3 cm,AD= AC=1.5 cm,DB=AB-AD=6-1.5=4.5(cm).DB=AB-AD=6-1.5=4.5(cm).2121A D C BA D C B1.1.下面的线段中哪条线段最长？哪条线段最短？下面的线段中哪条线段最长？哪条线段最短？ABDCEFGH答案：答案：线段线段ABAB最长，线段最长，线段CDCD最短最短. .2.2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A.A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点B.B.线段的中点到线段两个端点的距离相等线段的中点到线段两个端点的距离相等C.C.线段的中点可以有两个线段的中点可以有两个D.D.线段的中点有若干个线段的中点有若干个【解析解析】选选B.B.运用线段的中点的概念：把一条线段分成运用线段的中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点两条相等的线段的点叫做这条线段的中点. .注意：线段注意：线段的中点在线段上，并且只有一个的中点在线段上，并且只有一个. .3.(3.(云南云南中考）如图所示，点中考）如图所示，点C C是线段是线段ABAB上的点，点上的点，点D D是是线段线段BCBC的中点，若的中点，若AB=10AB=10，AC=6AC=6，则，则CD=_.CD=_.【解析解析】因为因为AB=10AB=10，AC=6AC=6，所以，所以BC=10-6=4BC=10-6=4；又因为；又因为D D是是线段线段BCBC的中点，所以的中点，所以CD= BC=2.CD= BC=2.1 12 2答案：答案：2 2 A C D B A C D B4.4.在直线上顺次取出在直线上顺次取出A,B,CA,B,C三点使三点使ABAB4cm4cm，BCBC3cm3cm，如果如果O O是线段是线段ACAC的中点，求线段的中点，求线段OBOB的长度的长度. .【解析解析】根据题意画图根据题意画图因为因为ABAB4cm4cm，BCBC3cm3cm，所以，所以AC=7cmAC=7cm，又因为，又因为O O是线段是线段ACAC的中点，所以的中点，所以OA= AC=3.5cmOA= AC=3.5cm，所以，所以OB=AB-AO=4-3.5=0.5OB=AB-AO=4-3.5=0.5（cm).cm).答：线段答：线段OBOB的长度为的长度为0.5cm.0.5cm.1 12 2A O B CA O B C5.5.（哈尔滨（哈尔滨中考）已知中考）已知AB=10cm,AB=10cm,直线直线ABAB上有一点上有一点C C，BC=4cm,MBC=4cm,M是线段是线段ACAC的中点，求的中点，求AMAM的长的长. .【解析解析】当点当点C C在线段在线段ABAB上时，如图（上时，如图（1 1）所示，因）所示，因为为M M是是ACAC的中点，所以的中点，所以AM= AC,AM= AC,又因为又因为AC=AB-BC, AC=AB-BC, AB=10cm,BC=4cm,AB=10cm,BC=4cm,所以所以AM= AM= (10-4)=3cm;(10-4)=3cm;1 12 21 12 2A M C BA M C B (1) (1) 当点当点C C在在ABAB的延长线上时，如图（的延长线上时，如图（2 2）所示，因为）所示，因为M M是是ACAC的中点，所以的中点，所以AM= AC. AM= AC. 又因为又因为AC=AB+BC,AC=AB+BC,AB=10cm,BC=4cm,AB=10cm,BC=4cm,所以所以AM= AM= （10+410+4）=7cm.=7cm.所以所以AMAM的长为的长为3cm3cm或或7cm.7cm.A M B CA M B C (2) (2) 2121通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.比较线段长短的方法：比较线段长短的方法：叠合法和度量法叠合法和度量法. .2.2.线段上将线段分成相等的两条线段的点叫做线段上将线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点线段的中点. .3.3.两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短. .4.4.两点之间线段的长度，叫做这两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离两点之间的距离. .我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万不可失去希望，因为它是无穷的.
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