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第1课时1.1.计算下列各式计算下列各式: :(1)(m+2)(m-2)=_.(1)(m+2)(m-2)=_.(2)(1+x)(1-x)=_.(2)(1+x)(1-x)=_.(3)(2x+y)(2x-y)=_.(3)(2x+y)(2x-y)=_.2.2.观察以上算式及其运算结果观察以上算式及其运算结果, ,你发现了什么规律你发现了什么规律? ?答答: :上述各式的左边是二项式乘以二项式上述各式的左边是二项式乘以二项式, ,即是两个数的即是两个数的_与它与它们的们的_的乘积的乘积, ,结果等于这两数的结果等于这两数的_._.【归纳归纳】两数两数_与这两数与这两数_的积的积, ,等于它们的等于它们的_,_,即即(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=_.)=_.m m2 2-4-41-x1-x2 24x4x2 2-y-y2 2和和平方差平方差和和差差平方差平方差a a2 2-b-b2 2差差【预习思考预习思考】平方差公式中的平方差公式中的a a或或b b能是多项式吗能是多项式吗? ?提示提示: :能能. . 平方差公式平方差公式【例例】(9(9分分) )计算计算:(1)(3x+1)(3x-1).:(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a-2b).(2)(a-2b)(-a-2b).(3)(a-b)(a+b)(a(3)(a-b)(a+b)(a2 2+b+b2 2).).【规范解答规范解答】(1)(3x+1)(1)(3x+1)(3x-1)=(3x-1)=(3x)(3x)2 2- -1 12 2= =9x9x2 2-1-1. .3 3分分(2)(a-2b)(-a-2b)(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b=(-2b+a)(-2b-a-a) )1 1分分=(-2b)=(-2b)2 2- -a a2 2= =4b4b2 2-a-a2 2. .3 3分分(3)(a-b)(a+b)(a(3)(a-b)(a+b)(a2 2+b+b2 2) )=(=(a a2 2-b-b2 2)(a)(a2 2+b+b2 2) )1 1分分= =(a(a2 2) )2 2- -(b(b2 2) )2 2= =a a4 4-b-b4 4. .3 3分分【互动探究互动探究】平方差公式的结构特征是什么平方差公式的结构特征是什么? ?提示提示: :平方差公式的结构特征是平方差公式的结构特征是:(1):(1)左边是两个二项式相乘左边是两个二项式相乘, ,并并且这两个二项式中有一项完全相同且这两个二项式中有一项完全相同, ,另一项互为相反数另一项互为相反数.(2).(2)右边右边是乘式中两项的平方差是乘式中两项的平方差, ,即用完全相同项的平方减去互为相反数即用完全相同项的平方减去互为相反数的项的平方的项的平方. .【规律总结规律总结】运用平方差公式进行计算的运用平方差公式进行计算的“三步法三步法”变形变形套公式套公式计算计算将算式变形为两数和与两数差的积的形式将算式变形为两数和与两数差的积的形式套用公式，将结果写成两数平方差的形式套用公式，将结果写成两数平方差的形式根据积的乘方计算根据积的乘方计算. .套用平方差公式时，结套用平方差公式时，结果为果为( (完全相同项完全相同项) )2 2- -( (互为相反数的项互为相反数的项) )2 2【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列各式能用平方差公式计算的是下列各式能用平方差公式计算的是( () )(A)(3a+b)(a-b) (B)(-3a-b)(-3a+b)(A)(3a+b)(a-b) (B)(-3a-b)(-3a+b)(C)(3a+b)(-3a-b) (D)(-3a+b)(3a-b)(C)(3a+b)(-3a-b) (D)(-3a+b)(3a-b)【解析解析】选选B.B.平方差公式中必须存在一组符号相同的项和一组平方差公式中必须存在一组符号相同的项和一组符号相反的项符号相反的项.A,C,D.A,C,D中不存在相同的项中不存在相同的项, ,因此因此A,C,DA,C,D都不符合平都不符合平方差公式的要求方差公式的要求. .【变式备选变式备选】下列各式中下列各式中, ,不能用平方差公式计算的是不能用平方差公式计算的是( () )(A)(x-y)(-x+y)(A)(x-y)(-x+y)(B)(-x-y)(-x+y)(B)(-x-y)(-x+y)(C)(x-y)(-x-y)(C)(x-y)(-x-y)(D)(x+y)(-x+y)(D)(x+y)(-x+y)【解析解析】选选A.AA.A中的两项符号都相反中的两项符号都相反, ,不能用平方差公式计算不能用平方差公式计算. .2.2.计算计算(2a+b)(2a-b)(2a+b)(2a-b)的结果是的结果是( () )(A)4a(A)4a2 2-b-b2 2(B)b(B)b2 2-4a-4a2 2(C)2a(C)2a2 2-b-b2 2 (D)b (D)b2 2-2a-2a2 2【解析解析】选选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2 2-b-b2 2=4a=4a2 2-b-b2 2. .3.3.计算计算:(2x+3y)(2x-3y)=:(2x+3y)(2x-3y)=. .【解析解析】(2x+3y)(2x-3y)=(2x)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2 2-(3y)-(3y)2 2=4x=4x2 2-9y-9y2 2. .答案答案: :4x4x2 2-9y-9y2 24.(-xy-1)4.(-xy-1)( ()=x)=x2 2y y2 2-1.-1.【解析解析】根据平方差公式右边根据平方差公式右边a a2 2-b-b2 2中被减数中的中被减数中的a a代表相同的项代表相同的项, ,而减数中的而减数中的b b在等式左边中应是互为相反数的项在等式左边中应是互为相反数的项. .本式中含本式中含xyxy的的项为项为a,a,即相同的项即相同的项, ,而含而含1 1的项为的项为b,b,即互为相反数的项即互为相反数的项, ,所以括号所以括号中应填中应填-xy+1.-xy+1.答案答案: :-xy+1-xy+15.5.计算计算:(1)( ab-c)(c- ab).:(1)( ab-c)(c- ab).(2)(a+3)(a(2)(a+3)(a2 2+9)(a-3).+9)(a-3).【解析解析】(1)( ab-c)(c- ab)(1)( ab-c)(c- ab)=( ab-c)( ab+c)=( ab-c)( ab+c)=( ab)=( ab)2 2-c-c2 2= a= a2 2b b2 2-c-c2 2. .(2)(a+3)(a(2)(a+3)(a2 2+9)(a-3)+9)(a-3)=(a+3)(a-3)(a=(a+3)(a-3)(a2 2+9)+9)=(a=(a2 2-9)(a-9)(a2 2+9)+9)=(a=(a2 2) )2 2-9-92 2=a=a4 4-81.-81.12121212121212141.(20121.(2012哈尔滨中考哈尔滨中考) )下列运算中下列运算中, ,正确的是正确的是( () )(A)a(A)a3 3a a4 4=a=a12 12 (B)(a(B)(a3 3) )4 4=a=a1212(C)a+a(C)a+a4 4=a=a5 5 (D)(a+b)(a-b)=a(D)(a+b)(a-b)=a2 2+b+b2 2【解析解析】选选B.B.因为因为a a3 3a a4 4=a=a7 7;(a;(a3 3) )4 4=a=a1212;a;a与与a a4 4不是同类项不是同类项, ,不能合不能合并并;(a+b)(a-b)=a;(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2, ,所以所以A,C,DA,C,D错误错误,B,B正确正确. .2.(-4a-1)2.(-4a-1)与与(4a-1)(4a-1)的积等于的积等于( () )(A)-1+16a(A)-1+16a2 2 (B)-1-8a (B)-1-8a2 2(C)1-4a(C)1-4a2 2 (D)1-16a (D)1-16a2 2【解析解析】选选D.(-4a-1)(4a-1)=1-16aD.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 2. .3.3.已知已知a-b=1,a+b=2 013,a-b=1,a+b=2 013,则则a a2 2-b-b2 2的值为的值为. .【解析解析】因为因为a-b=1,a+b=2 013,(a+b)(a-b)=aa-b=1,a+b=2 013,(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2, ,所以所以a a2 2- -b b2 2=(a+b)(a-b)=2 013=(a+b)(a-b)=2 0131=2 013.1=2 013.答案答案: :2 0132 0134.4.有三个连续的自然数有三个连续的自然数, ,中间一个是中间一个是x,x,则它们的积是则它们的积是. .【解析解析】它们的积是它们的积是x x(x-1)(x-1)(x+1)=x(x+1)=x3 3-x.-x.答案答案: :x x3 3-x-x5.5.计算计算:(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1).:(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1).(2)(x(2)(x2 2-3y)(-x-3y)(-x2 2-3y).-3y).【解析解析】(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1)(1)(-0.3m+0.1)(-0.3m-0.1)=(-0.3m)=(-0.3m)2 2-0.1-0.12 2=0.09m=0.09m2 2-0.01.-0.01.(2)(x(2)(x2 2-3y)(-x-3y)(-x2 2-3y)-3y)=(-3y+x=(-3y+x2 2)(-3y-x)(-3y-x2 2) )=(-3y)=(-3y)2 2-(x-(x2 2) )2 2=9y=9y2 2-x-x4 4. .
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