苏教版小学数学四年级下册单元教材分析　全册

第一单元 乘法一、单元知识体系本单元教学三位数乘两位数的笔算，以及几百乘几十（30050）、几百乘几十几不进位（10025）、几百几十乘几十不进位（46010）的口算。这是在学生掌握了两位数乘两位数、三位数乘一位数基础上教学的，也是本套教材整数乘法的最后一个单元。通过这部分内容的教学，可以使学生相对完整地掌握整数乘法的计算方法，为五年级进一步学习小数乘法打好基础。本单元内容分两段安排：第一段教学三位数乘两位数的笔算，使学生掌握笔算三位数乘两位数的基本方法；第二段教学乘数末尾有的乘法笔算，并结合笔算引导学生自主掌握几百乘几十或几十几、几百几十乘几十的口算。最后安排了练习一，帮助学生进一步掌握所学知识，并形成相应的计算技能。二、思想方法渗透1注意把学习计算和解决问题相结合。首先，以现实生活为背景，从学生熟悉的生活现象中提出问题，引出三位数乘两位数的计算。使学生感受数学就在自己身边，发展数学意识。其次，在学习乘法计算后，适当安排一些显示问题，引导学生用学过的计算去解决，体验乘法计算的应用，感受学习计算的意义。2引导学生利用已有知识和经验自主探索三位数乘两位数的笔算方法，使学生在思考、交流和总结计算方法的过程中，发展合情推理能力。3注意让学生在比较中不断完善认知结构，以熟练掌握计算方法。三、教材练习安排1引导学生自己探索笔算和口算方法引导学生自己计算、交流，获得一般算法 学生在前三年学习中，已经掌握了两位数乘两位数、三位数乘一位数的计算方法，具有乘法笔算的经验，可以自己探索三位数乘两位数的计算。因此，P例题只是列出竖式，接着启发学生自己完成计算，并通过小组交流，获得三位数乘两位数笔算的一般方法。教学时主要让学生尝试计算，帮助总结出笔算方法，即先从个位起依次用各数位上的数乘另一个乘数，用哪一位上的数去乘，积的末位就和哪一位对齐，再把两次乘得的积相加。末尾有 0 的乘法让学生尝试、思考在掌握笔算一般方法之后，P安排了乘数末尾有的乘法笔算。例题教学一个乘数的末尾有的乘法笔算。在列出算式后，要求学生利用已有的认识自己列竖式计算，再和同学交流，获得比较简便的笔算方法，即先把前的数对齐相乘，然后在得数的末尾添一个0；试一试安排了两个乘数末尾都有的乘法笔算。因为积后面要添两个，教材先列出竖式并用虚线表示，让学生根据已经乘出的数，讨论积的末尾要添上几个，明白可以先算前面数的乘积，再看两个乘法的末尾一共有几个，就在乘出的积后面添几个。这里要注意让学生明白，虚线前乘积末尾的一个是计算出来的，所以连添上的两个，应该个，以免学生产生误解。利用题组练习学会新的口算 本单元要求学生学会几百乘几十或几十几、几百几十乘几十的口算。由于学生曾经在口算末尾有的乘法时掌握类似的笔算，同时又有了乘数末尾有的乘法笔算的经验，因此教材把这类口算安排在练习里，通过题组带出新的口算，利用迁移规律让学生学会。如P第题，可以联系几十乘几、几十乘几十来理解几十乘几百的口算方法；P6第题通过比较、口算，用每组第一题计算，类推出下面两题的计算，学会这部分内容的口算；再通过第题的口算进一步巩固方法。2注意通过比较让学生获得进一步的发展通过比较体验乘法的一些计算规律 一方面，通过计算比较，感受积的变化规律。P5第题通过填表、比较，可以体会乘数变化引起积的变化规律，并帮助理解乘数末尾有的乘法笔算简便算法。另一方面，用题组以旧带新，让学生学会新的口算。以上所说的口算，也是通过计算、比较，体会新的口算的方法，促进学生在知识上获得进一步发展。通过比较进一步掌握计算方法 如P6第8题，就是安排题组比较，让学生体会乘数末尾有与中间有的乘法笔算过程的区别，进一步认识乘数中间有时，要按笔算方法依次相乘，与相乘这一步不能省略，而乘数末尾有时，末尾的可以先不乘，最后在积的末尾添0。通过比较体验规律进行简便计算 教材P8先通过第6题的题组比较，使学生体会三位数乘两位数同样可以应用乘法的运算律或依据乘法意义，使一些计算简便。在此基础上，安排第题让学生通过用简便方法计算的练习进一步巩固，提高灵活计算的能力。四、典型案例分析“三位数乘两位数的笔算”教学过程 一、 复习准备，促进迁移 谈话：我们已经学过三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算。你能列竖式计算下面的题吗？ 出示：144 5 44 15 学生独立练习，指名板演，并组织反馈。 提问：上面这两题的计算过程有什么不同？（144 5用5和144每一位上的数相乘；44 15先要用第二个乘数个位上的5去乘44，再用十位上的1去乘44，再把两次乘得的数加起来） 追问：为什么用十位上的1去乘44，乘得的数44的末位和十位对齐？（表示44个十） 小结：两位数乘两位数，用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，乘得的数的末位和个位对齐，用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，乘得的数的末位和十位对齐，再把两次乘得的数加起来。 二、 探索交流，建构新知 1. 提出问题。 谈话：今天这节课我们继续研究笔算乘法，出示例题的场景图，读题。 提问：从题目中你获得了哪些信息？求月星小区一共住了多少户可以怎样列式？（板书：144 15）为什么用乘法计算？（就是求15个144是多少） 提问：144 15和我们以前学过的乘法算式有什么不同？（是三位数乘两位数） 2. 揭示课题。 这就是我们今天要研究的三位数乘两位数的笔算。（板书课题） 3. 尝试笔算。 提问：你能用竖式算出144 15的得数吗？ 学生尝试练习，同时指名板演。教师巡视，并提醒学生把横式和答句都写完整。 4. 交流总结。 先让学生在小组里说说自己的算法，再指名说说计算过程。 学生说计算过程，教师板书竖式。（先用两位数个位上的5去乘144得720，用十位上的1去乘144得144个10，144的末位和十位对齐，再把两次乘得的数加起来） 引导：用两位数个位上的5去乘144得720，在题目中实际就是求出了什么？（5幢楼共有720户）用十位上的1去乘144得1 440，在题目中实际就是求出了什么？（10幢楼共有1 440户）再把两次乘得的数加起来得2 160，就是求出了15幢楼共有多少户。 比较：三位数乘两位数和两位数乘两位数在计算方法上有什么相同和不同的地方？（都是先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，乘得的数的末位和个位对齐，再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，乘得的数的末位和十位对齐，再把两次乘得的数加起来；三位数比两位数多了一个百位，乘的时候还要乘百位） 提问：谁能概括地说说三位数乘两位数应注意些什么？ 归纳：（1） 用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数；（2） 用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就和那一位对齐；（3）把两次乘得的数加起来。 四、 拓展练习，深化理解 1. 做“想想做做”第1题。（把第二题309 26改成302 26） 学生独立练习，并指名板演，校对。 提问：这三道题中，哪道题的乘数比较特殊？为什么？（乘数中间有零） 再问：说说你是怎样算的？ 追问：为什么用第二个乘数个位上的6去乘302，乘得的数中间没有零，而用十位上的2去乘302，乘得的数中间有零？ 2. 做“想想做做”第2题。 谈话：刚才同学们做了三道题，做得非常好，小马虎也做了三道题，请同学们帮他诊断一下，他有没有做对，把不对的改正在旁边。 出示“想想做做”第2题。 先让学生独立找错改错，再说说错在哪里。 小结：同学们说得都很好!不过，为了不让小马虎以后犯同样的错误，你想提醒小马虎在竖式计算时应该注意哪些问题？ 指出：笔算三位数乘两位数，一要注意每次相乘积的末位与乘数的那一位对齐；二要注意三位数中间有0时，不能漏乘；三要注意不能忘记每次计算时的进位。 3. 做“想想做做”第3题。 谈话：下面我们来个比赛，看谁都能算对。 学生独立练习。 提问：这三道乘法算式，哪道乘法算式比较特殊？（25 112） 再问：你是怎样列竖式计算的？ 指出：用竖式计算类似的题目时，通过交换两个乘数的位置能使笔算方便一些。 4. 做“想想做做”第4题。 谈话：下面我想请同学们当回小会计，帮水果批发部算一算每种水果各卖了多少元。从表格中，你获得了哪些信息？要求每种水果的总价，可以怎样列式？ 学生独立计算、填表。 学生汇报后，提问：计算梨、苹果、橘子和橙子的总价时，都是按怎样的数量关系列式计算的？ 根据学生回答，板书：单价 数量 总价。 五、 全课总结，知情共融 谈话：同学们，这节课大家通过自己的思考，小组合作交流获得并掌握了三位数乘两位数的计算方法，老师祝贺你们!谁能告诉大家，你学到了什么新本领？计算时应该注意些什么？ 评析 1. 在比较中建构新知。三位数乘两位数的笔算是在学生学习了两位数乘两位数的基础上进行教学的，和两位数乘两位数相比，算理和算法是完全一致的。本课教学的关键就是如何引导学生把两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数中来。因此，本课的设计，没有孤立地看待三位数乘两位数，把教学重点放在如何让学生学会三位数乘两位数的笔算上，而是让学生通过新旧知识的比较，帮助学生形成笔算的技能，构建知识网络。教学时，先通过两道不同复习题的比较，唤起学生已有的知识经验，对已学的知识进行归纳整理，同时为新授作充分的铺垫。在此基础上，让学生独立尝试计算14415，学生在已有知识经验的基础上，顺利地将两位数乘两位数的笔算方法迁移到三位数乘两位数中来，并引导学生结合现实的情境，理解三位数乘两位数的算理，使抽象的算理具体化，更便于学生理解和接受。同时，教学并没有仅仅停留在如何计算三位数乘两位数上，而是让学生将新知识与原有的知识进行比较，在比较中明确新旧知识之间的联系与区别。在两次比较中，学生的知识不断得到整理重组，知识网络得以不断充实与完善。 2. 在比较中完善认识。在三位数乘两位数的笔算练习中，主要有两个需要注意的问题： 一是乘数中间有零，二是两位数乘三位数的竖式计算。在教学乘数中间有零的乘法时，先让学生比较哪道题目的乘数比较特殊，再让学生比较为什么用两位数个位上的6去乘302，乘得的数中间没有零，而用十位上的2去乘302，乘得的数中间有零？从而让学生真正掌握正确的计算方法。在教学两位数乘三位数的竖式计算时，先让学生比较哪道乘法算式比较特殊，再让学生交流不同的计算方法，在比较中得出：用竖式计算类似的题目时，通过交换两个乘数的位置能使笔算方便一些。这样既突出了本课教学的重点，又进一步完善了学生的认知结构，有利于学生合理、灵活地进行计算。第二单元 升和毫升一、教学内容本单元内容主要认识容量和容量单位。这部分内容在传统的教材中，都安排在体积计算之后。考虑到容量与容量单位在生活里经常出现，学生会经常接触，同时也和长度、质量的含义及计量单位一样，单独认识和学习是可行的，只要联系生活实际让学生感受容量，通过容量的多少又可以认识容量单位。因此在四年级单独列出一个单元教学。事实上如果学生具有了容量的概念，对于体积这一抽象的概念的认识，是十分有利的，将成为认识“体积”的基础。本单元分三段安排：先通过例1教学，引导学生体会、感悟容量的含义；再通过例例分别认识容量单位升和毫升；最后通过例学习升和毫升之间的进率，并学会简单的换算。本单元之后，还结合安排实践活动“美妙的杯琴”，让学生调整水杯里的水，制作“杯琴”，演奏简单的乐曲。二、教材编写特点和教学建议1联系具体实际体验容量和认识容量单位结合实例在具体比较中体验容量的含义认识升和毫升，首先要了解容量，但对于学生来说，容量这个词既可能有过接触，又是难以建立的一个概念。P10例题安排了三个小题，让学生联系实际情景，在具体的比较中体验、感受容量的含义。先通过比较两个茶杯哪个盛水多一些，向学生说明盛水多的容量比较大，体会杯子能盛水的多少就是它的容量大小。再让学生通过操作比较出容量的大小，进一步体会容量的含义。然后引导学生进一步操作，体会容器的容量大小，了解容量可以用数量来表达它的多少，感受计量容量也要用统一的容量单位。结合实例在具体情境中感受、了解“升”的实际意义教材P11例题着重认识容量单位升。首先结合常见的容器，让学生体会升是容量的单位，提出升有多少的问题，引导学生关注“升”具体容量的大小；然后用量杯进行实验，认识棱长分米的容器的容量就是升，建立升的概念，了解升的实际意义。同时联系常见的容器进一步体验升具体是多少，强化升的认识。结合观察在具体操作中体验、了解“毫升”的实际意义 教材P15例题则是认识容量单位毫升。同样先观察常见容器，体会毫升也是容量的单位；接着观察量筒里毫升的水，具体感知毫升的量，认识计量单位毫升是很小的容量单位；然后进一步实验，通过数出毫升大约有这样的几小滴，具体感受毫升的量，了解毫升的实际意义。结合实践在具体操作中认识升和毫升间的进率 教材P16例题通过实践，让学生在具体操作中，亲身看到升正好是1000毫升，获得对升与毫升进率的认识，掌握升1000毫升。并在“想想做做”中安排简单的换算，让学生应用已有方法学会升与毫升的简单换算。2联系现实生活和加强操作，加深对升和毫升的认识观察一些容器感受“升”是常见的量为了使学生深化对升和毫升的认识，教材让学生进一步观察、了解升是生活里常用的一种量，如P12第题，通过观察一些容器的容量大小，了解容量单位升是生活里经常用到的一种单位。制作 1 升的量器和进行测量，强化 1 升的感知 加强对升的具体感知，是加深升的认识的有效途径，因此教材在P13安排了例题，让学生自己制作升的量器，并平均分出几分之几升。这样的制作，一方面可以具体感受升多少，另一方面又可以使制作的量具成为升的学具。教材还从量化升出发，使学生具体感受升，先用升的学具测量，具体描述升水有几杯，实际量化升有多少；再观察常见容器，进行估计、测量，形成升的空间观念，强化升的概念。观察常见器皿感受毫升是很小的单位 在认识毫升以后，教材安排学生进一步观察，体会容量单位毫升。P16第1题，观察小针筒里那些注射液就有毫升，可以联系具体情境体会毫升是很小的单位；第题，操作、观察容器里很少的水就有50毫升，既体会50毫升的多少，也可以了解毫升确实是很小的单位；第题既要注意加深1升1000毫升的认识,又要注意体会毫升是很小的单位。3重视估计容量多少，发展空间观念结合 1 升的认识进行估计，加强 1 升的空间知觉 教学容量和容量单位，帮助学生形成初步的容量多少的空间知觉，是其重要目标之一。教材在教学容量单位升时，重视通过观察、估计升的容量，促使学生达成这方面的目标。例如P12第4题,让学生观察日常生活里常见的容器,估计容量比1升大还是小,进一步体会1升的空间大小；P13例题中（2），要求学生先观察一碗水的多少，再量一量大约有多少，对升有大体的感受，并进一步用一些容器进行估计和测量，都有利于形成升的空间知觉。估计一些容器的容量，形成空间大小的量化观念 除了加强升的空间知觉外，还多次通过观察进行估计、比较，帮助学生把容量进行量化，形成空间大小的空间知觉。如P14第12题，先用容器盛升水看看有多少，以此分别估计出这些常见容器的大小，用量化的方法感受空间大小；再以此为基础让学生估计、比较，感受容器的容量多少，促进空间知觉的形成。 联系实际感受不同容器的容量多少为了加强空间观念，教材还借助实际量具或通过操作，感受容量的多少，以发展空间知觉。例如P18练习二第1、2题，根据容器的大小选择相应的容量单位，体会升和毫升的大小，并通过观察、量化，体会容器的容量多少；P19第57题选择容器、做量具、估计容器存水多少并实际测量，感受容量多少，发展空间知觉。4实践活动突出实践性，注意综合性通过实践体验容器质地不同、盛水多少，敲击出的音也不同首先通过P20“敲敲听听”，感受容器不同，盛同量的水，敲出的音不同；同样的容器，盛不同量的水，敲出的音也不同，从而了解用容器盛水可以敲出高低不同的音。教学时要让学生形成这样的认识的：根据发音的高低，可以用几个杯子做成“杯琴”演奏乐曲。这样才能使做杯琴的活动含有丰富的数学内容。通过制作“杯琴”并演奏、演唱，体现内容的综合接着通过P21“编编唱唱”，组织学生用同一种杯子盛水，进行发音高低的调试，做出一个杯琴，编出乐曲一起敲一敲，唱一唱，使数学上认识的容量和演奏乐曲结合起来，激发学生的兴趣，感受杯琴的奇妙。第三单元 三角形一、教学内容本单元教学三角形的相关知识，这是在学生直观认识过三角形的基础上教学的，也是以后学习三角形面积计算的基础。内容分四段安排：第一段通过例1、例2形成三角形的概念，认识三角形的特征；第二段通过例3教学三角形的分类，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；第三段通过例4教学三角形的内角和；第四段通过例5、例6认识等腰三角形和等边三角形。二、教材编写特点和教学建议1联系现实情景和实际操作认识三角形及其基本特征联系现实世界具体感知形成表象抽象出图形 空间与图形的概念教学，一般要让学生经历感知表象形成概念的过程，教材注意按学生的认识规律安排教学过程。在P22例题认识三角形时，先观察现实情景中的三角形，并联系生活里的三角形进行交流，感知三角形；接着让学生想办法做一个三角形，在小组里交流，进一步强化表象；在此基础上抽象出三角形的图形让学生认识，并观察三角形图形的特征。教学时要注意让学生充分感知，促进形成表象，在图形出示以后要通过观察，明确三角形是由三条线段围成的图形。让学生在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。学生在第一学段直观认识了三角形，本单元继续教学三角形的知识，教材经常采用“活动体验”的教学策略，即组织学生“做”图形，让他们在做的过程中体会图形的特点，主动构建对图形的比较深入的认识。（1）“做”三角形，感受边、角和顶点。第22页例题教学三角形的边、角和顶点，分三个层次编写： 首先呈现一幅宜昌长江大桥的照片，引起学生对三角形的回忆；然后安排学生每人至少“做”一个三角形并相互交流；最后讲解三角形的边、角和顶点。学生“做”三角形并不难，做的方法必定是多样的。用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画三角形在第一学段都曾经做过，现在学生还可能剪、折、拼“做”三角形的目的不在结果，要注重学生在做的过程中是怎样想的、怎样做的，把精力放在建立边、角和顶点等概念上。所以，交流的时候要分析各种做法的共同点，如用三根小棒、三段细绳、三条线段才能“做”成三角形，三角形有三条边；小棒、细绳、线段必须两两相连，三角形有三个顶点和三个角。（2）围三角形，体会两条边的长度和必须大于第三边。标准要求： 通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。这是新课程里增加的教学内容，第23页例题教学这个知识。首先，为学生提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向学生提出问题： 任意选三根小棒，能围成一个三角形吗?然后让学生在操作中发现有时能围成三角形，有时围不成三角形，并直觉感受这是为什么。最后通过比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。例题的编写特点是不把知识结论呈现给学生，而让学生在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律。因此，教学这道例题时要注意三点： 第一，课前作好充分的物质准备，力求让每一名学生都有长10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，课上要让学生自由地选择小棒，充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，并给学生提供思考“为什么”的时间。第三，要引导学生从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。要在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才能在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考。为了帮助学生加深印象，“想想做做”第2题说出各组的三条线段能不能围成一个三角形。这里不需要动手围，只要运用已有的规律作出判断。第3题从学校到少年宫的3条路线中，走直的那条路最近，这是生活经验和直观比长度得到的结论。现在还要用三角形两条边的长度和大于第三边这个规律作出解释，因为在图中可以看到两个三角形。联系实例并测量认识三角形的底和高 三角形的底和高是三角形里的重要概念，为了让学生自己感受底和高，循序渐进，帮助学生逐步理解三角形的高。第24页例题、“试一试”以及“想想做做”里的部分习题把三角形高的教学分成四步进行： 第一步让学生量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。第二步结合图形讲述三角形的高。学生对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要超越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁具体实物才能形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与学生边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图形的高的本质属性是“垂直”而不是“竖直”，竖直是“从上往下”，垂直是“相交成直角”。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的高，让学生准确地理解概念的内涵，全面地把握概念的外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。第四步通过“想想做做”第1题的画高练习，进一步感受描述式定义，巩固对高的理解。其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底，学生在画高的时候能够体会到这一点。让学生阅读资料了解三角形的稳定性三角形的稳定性是其重要特性，教材P25安排了“你知道吗”，让学生通过阅读并做实验体会这一特性。2引导学生通过观察、分析，认识并掌握三角形的分类联系对直角、锐角、钝角的认识，引导学生探索三角形的分类。第26页例题让学生在给角分类的活动中体会三角形的分类。首先呈现了6个不同形状的三角形，要求学生仔细观察各个三角形的每个角是什么角，并把观察结果填在预设的表格里。然后引导学生分析研究表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形里有一个直角和两个锐角，有些三角形里有一个钝角和两个锐角，从而引发可以给三角形按角分类；准确而精炼的语言总结了什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后还用集合图表达三角形的分类以及各类三角形与三角形整体的关系。教学三角形的分类要特别注意三点： 第一，必须组织学生积极参与分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。第二，要扣紧概念的关键，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而掌握判断时的思考要点。如第33页第2题里左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中分别看到了1个钝角和1个直角。右边的三角形只看到1个锐角，不能确定它是什么三角形。第三，要用好第27页“想想做做”第4题，让学生在图形的变换中加强对各类三角形的认识。3让学生由特殊到一般探索、掌握三角形的内角和计算出三角尺的三个内角和，并引发联想教材安排三角形内角和的学习，主要让学生由特殊到一般，通过自己的探索活动认识与掌握三角形内角和是180。P28例题首先安排学生计算三角尺3个内角的和,在特殊的直角三角形内角和的探索中，发现都是180这一奇妙现象，并引发出联想：其它三角形的内角和是否也都是180?由此产生学习的愿望。 用实验的方法验证、确认三角形内角和的结论接着引导学生探索这一规律是否具有一般性，要求小组合作，用三个不同类的三角形分别折一折，通过实验获得直接认识，验证自己的猜想，从而确认三角形的三个内角的和是180，得出结论。并通过“试一试”，应用三角形内角和求未知角的度数，巩固三角形内角和的结论。应用三角形内角和计算和解释相关问题 在认识三角形内角和以后，教材通过应用促进学生掌握这一内容，并应用解决问题。如P29.“想想做做”13题，应用三角形内角和求未知角的度数，在三角形的变换中判断内角和各是多少，巩固所获得的结论；第6题，通过思考一个三角形中最多有几个钝角或直角，并应用三角形内角和的知识合理解释，加深认识三角形内角和及钝角三角形、直角三角形的特征。4亲身感知并认识等腰三角形和等边三角形的特性对图形量、剪、折，体会等腰三角形、等边三角形的特点。第30页的两道例题分别教学等腰三角形和等边三角形，都分三个层次教学： 第一层次是通过学生量三角形边的长度，理解“等腰”“等边”的含义；第二层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续体会它们的边的长度关系；第三层次是给出等腰三角形各部分的名称，发现等腰三角形、等边三角形的角的大小关系。其中第二层次的教学比较难。两道例题里“茄子”和“白菜”提的问题不同，前一道例题的问题是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗”，因为学生容易看懂图文结合表述的剪法，通过这个问题引导学生关注到两条腰是同时剪的，长度肯定相同。后一道例题的问题是“你会像下面这样剪出一个等边三角形吗”，因为学生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通过这个问题引导学生先研究剪法、弄懂剪法。关键在找到那个红色的点，先对折又斜折是为了让三条边的长度都相同。在P30例二中，要求把剪出的等边三角形对折，发现三个角都相等；由此使学生认识等腰三角形和等边三角形角的特点。注意三角形知识的内在联系三角形的分类是按角的大小为标准的，而等腰三角形和等边三角形是以边的长度特点来定义的。不同特征的三角形中又存在内在联系，认识三角形应该让学生了解这些联系。在P3132第24题里，就让学生了解等腰三角形可以同时是直角三角形、锐角三角形或钝角三角形，体会等腰三角形都是轴对称图形。P33第2题通过判断，进一步认识钝角三角形、直角三角形分别只有一个钝角或直角，而每类三角形都有锐角，即只看一个锐角无法判断是什么三角形。第题使学生体会两个一样的直角三角形，可以拼成三角形，也可以拼成四边形，而且可以有不同的拼法。第5题需要综合本单元学习的三角形知识，依据三角形边长之间的关系，选择小棒按要求摆出等腰三角形和等边三角形。第题，要应用对等边三角形特征的认识进行解释，第7题，让学生观察三角形判断各是什么三角形，感受可以从不同角度判定一个三角形是什么三角形，体会知识之间的内在联系。5注意培养学生的空间观念观察、举例、做图形感受三角形在P22例题里，引导学生先观察情景中的三角形，举出日常生活里接触过的三角形，加强三角形的表象，同时还要求学生做一个三角形，P23第1题也要求学生画三角形,把表象转化成具体的三角形再现出来，形成三角形的空间形象。学生在看、围、折、剪等活动中获得各类三角形特征的直接体验 在空间与图形的学习中，引导学生实际操作，具体感受所学图形，积累对其形状、大小、位置关系的的感性认识，可以发展空间观念。教材在P27第题通过观察、判断加强不同三角形形状的直接感受，第题让学生围、折、剪图形，依据头脑里的表象再现出相应的图形，可以培养空间观念。第题，需要依据三角形的特点进行分析、判断，知道可以分成两个怎样的三角形，才能有不同的分法。这些都有利于空间观念的发展。让学生折一折、剪一剪、画一画掌握等腰三角形和等边三角形的直观形象 同样地，在认识等腰三角形和等边三角形时，也注重学生的动手实践，促进空间观念的发展。如P30、P31例中折一折、剪一剪，得出相应的图形，进一步体验各自的特点；P31“想想做做”第24题，也是动手剪一剪、画一画图形，并运用对图形特点的认识辨析相关图形，也是加强空间观念的手段与方法。第四单元 混合运算一、单元知识体系本单元教学整数三步计算的混合运算，这是在四上学习了两步计算混合运算基础上安排的，也是教材安排的整数混合运算的最后一个单元，正确理解并掌握这部分内容，既是进一步发展学生计算能力的需要，又是进一步学习小数、分数混合运算的需要。本单元的内容分三段安排：第一段通过例1教学不含小括号的三步混合运算；第二段通过例2教学含有小括号的三步混合运算；第三段通过例3教学含有中括号的三步混合运算。此外，教材还结合混合运算，安排学生解决一些简单的三步计算实际问题，提高学生应用数学知识解决简单实际问题的能力。二、思想方法渗透1留出足够的空间，让学生运用已有的知识和经验理解并掌握三步混合运算的顺序，促进学生形成合理的认知结构。2把解决问题和计算结合起来。使学生在解决问题的过程中感受混合运算的实际应用价值，发展初步的分析、判断、推理能力和解决实际问题的能力。3适当安排对比性练习，促进学生掌握运算顺序，形成必要的计算技能。三、教材练习安排1联系现实的问题情境和已有认识学习运算顺序联系实际问题的解决理解运算顺序 传统教材安排混合运算的教学，一般都是先说明顺序，让学生按顺序计算，把运算顺序看作是一种规定，学生并不理解为什么要这样算。本套教材十分注意让学生结合实际问题体会混合运算的运算顺序，明白为什么这样算。如P35例题，以实际问题为题材，使学生明白要先算什么，再列出算式，理解在有加法和乘法的三步计算的混合运算里，要先算乘法再算加法的运算顺序。利用已有知识学习和掌握运算顺序 除了联系实际理解运算顺序之外，教材还注意利用学生已有认识，引导学生学习混合运算的运算顺序。P35“试一试”就是利用学生已经知道的在有乘除法又有加减法的算式里，要先算乘除再算加减、P37例题就是利用学生已经认识过的有括号的要先算括号里的，让学生自己算一算并进行交流，认识和掌握相应的三步计算混合运算的运算顺序。 根据解决问题的需要引入中括号并理解其作用 对于中括号，学生是第一次接触，教材通过解决问题的需要，促进学生理解其作用和相应的运算顺序。在P39例题中，先让学生根据解题思路列综合算式，根据要先算航模组人数的思考，引入中括号使学生认识，了解中括号可以改变运算顺序，知道有中括号的算式里算完小括号里的部分以后，接着算中括号里的部分，最后算括号外面的。2适当安排比较，引导学生切实掌握混合运算的运算顺序 比较中沟通新旧内容的联系比较是一种有效的学习方法，通过比较可以让学生发现规律，沟通联系，认识不同事物的本质区别。本单元教材有许多这样的安排，P37第2题通过题组比较运算，可以帮助学生完整地认识运算顺序，了解不管是两步还是三步混合运算，运算顺序是相同的，促进认知结构的形成。 比较中感受运算顺序、增强数感教材P41第2题，让学生通过运算顺序的比较，可以感受每组题中不同的运算顺序，依据运算顺序判断得数的大小，帮助学生增强数感。比较中感受按顺序运算的重要性教材P40第2题，按照顺序所排列的数与运算符号都相同，但括号有区别，因此运算顺序不同得数也就不同。教材让学生通过运算和比较，可以体会按规定顺序运算的重要性，增强按运算顺序运算的意识和自觉性。 比较中掌握相应的运算顺序同样的，在P41第5题也是比较，一方面进一步体会运算顺序的重要性，另一方面，可以帮助学生进一步整理、认识三步混合运算的运算顺序，达到熟练巩固和掌握。3通过解决简单实际问题提高解决问题的能力在解决现实问题中感受分析问题的思路 学生在四年级上册已经学习过三步计算的实际问题，本单元结合三步计算的混合运算，安排了不少解决实际问题的内容，使学生在解决问题的过程中感受解题的思路。如P36第4题，通过解决两商之差的实际问题，使学生体会可以从条件开始思考，直至求出问题的结果，也可以从问题开始思考，先解决所需要的条件，求出问题的结果；第5题，通过解决条件连续比较的实际问题，使学生体会可以从条件开始思考，直至求出问题的结果。 以题组形式沟通类似问题解题思路的联系 在P36的第6题，是两道题的比较，问题类似，分析、推理的方法相同，学生可以利用第（1）题类推、理解第（2）题的解题思路，沟通解题思路的联系，从而掌握类似问题的解题思路。注意举一反三增强解决问题的能力 教材在帮助学生解决问题、体验解题思路基础上，注意变化实际问题，避免单一的重复操练，促进学生举一反三，提高解题能力。如P37第4、6、7题，都不是机械反复的练习或者套用类型，而是通过条件、问题的变化，促进学生提高分析问题和解决问题的能力。注意让学生体验解决问题的不同方法 解决问题，有时可以有不同的方法，这是解决问题的灵活性。学生用不同方法解答，可以反映其思维能力和思维品质。教学时要注意让学生体验解决问题方法的多样性，如P42第78题，都可以用不同的方法解决。教材让学生交流解题方法，获得相应的体验，促进解决问题能力的发展。四、典型案例分析江苏省第十批特级教师无锡市小学数学候选人展示课，市教研中心定的上课内容是：苏教版国标本小学数学四年级下册P3940页含有中括号的混合运算一课。教材例题是：给三位候选人准备的时间虽然不长，但课堂教学充分显示了他们扎实的功底，展示了他们在把握教材、设计教法方面的水平和独到之处。教学效果理想。现将他们的一些教学片断和我的理解简述如下，以飨读者。一、导入甲：先让学生说说下面两题的运算顺序7206220，84（86）2.目的显然是复习本单元前两节课的教学内容，让学生回忆：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。在一个算式里，有小括号，要先算小括号里面的。复习中结合第2题，教师还提醒学生括号能改变运算顺序，改变运算顺序可用括号。接着媒体出示第39页图中航模组、美术组以及信息，在学生观察主题图，知道有关信息后，要求他们求出美术组有多少人，并列综合算式解答：（86）2.当学生算出美术组的人数后，媒体再出示：“我们（合唱组）有84人”“合唱组的人数是美术组的几倍”，引导学生先分步解答，再列综合算式解答，由此引出中括号。乙：媒体出示条件稍作修改的主题图（把条件“我们组（航模组）有男生8人，女生6人”改为“我们组有14人”），让学生独立解答84（142）。在讲评中复习第一课的教学内容：在一个算式里，有小括号，要先算小括号里面的，括号改变运算顺序。然后再出示未作改动的主题图，要求学生先分步再列综合算式解答，引出中括号。甲、乙两种导入，把例题分解组合成两问的题目，利于以旧引新，充分发挥旧知在学习新知中的“脚手架”作用，也有利于学生在总体上把握题目数量之间的关系和结构，还能节约时间，使教学直指本课的要点含有中括号的混合运算。当然，他们的分解组合是不同的。实践中，我们发现这两种方法在复习旧知导入新授方面作用是差不多的，但在列出含有中括号的算式中乙比甲困难一点。丙：游戏方法导入，先出示4、5、7、8四张扑克牌，要求学生根据四张牌的点数（每个数用一次），进行加、减、乘、除运算，算出的书24.再次基础上重新摆放四张牌的位置：8、7、5、4，并提出不改变四个数的位置，在中间添上适当的运算符号或括号，是计算结果等于24。学生中先后出现8754，（874）4，8（75）4等算式，当算式中出现小括号时，教师问学生为什么要添上小括号，这里的小括号有什么作用，以复习前一节课的教学内容。接着追问学生有没有不用的方法，得到算式 8(7-5)4,8（75）4，映出中括号。用“24点”游戏导入新授，显然利于激发学生学习的兴趣和积极性，发展学生的思维，而且顺理成章地复习了小括号的有关知识，引出了中括号。二、新授甲：当媒体出示例题，（86）2=28，8428=3。学生分步解答后，教师要求学生独自列综合算式解答。然后媒体列出学生列出的综合算式：（1）84（86）2， （2）84（86）2），（3）84(86)2。然后师生一起根据题意和运算顺序评析上述三个算式，介绍中括号，得出算式（2）符合题意和运算顺序。做后揭示教材第39页最后一句话：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先选小括号里面的，再算中括号里面的。乙：当媒体出示例题，将算式84（142）=3，改为84（682）=3后，教师引导学生发现算式中的运算顺序与解决问题的数量关系发生了矛盾，怎么解决这个问题呢？教师先请同学们独立思考，再在小组内讨论。在独立思考、小组讨论的基础上介绍中括号，小姐运算顺序，并进行尝试练习。丙：媒体出示例题，先让学生分步解答，再让学生尝试列出综合算式，出示不同的列法：84（86）2，84(86)2，然后对照题意进行比较辨析。因为在导入中通过“算24点”已引入了中括号，简单介绍了含有中括号的混合运算顺序，所以学生通过比较辨析理解并确定正确的算式比较顺利。同时，教师还认真地介绍了递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。看得出，由于三位教师在导入构成中认真复习了旧知，不仅让学生知道有小括号的算式的运算顺序，还知道括号能改变运算顺序，要改变运算顺序可用括号，为新授打好基础。所以新授的方式虽然不同，甲采用学生自己列出综合算式，然后教师评析的方式进行，乙采用学生独立思考后小组讨论的方式进行，丙采用比较辨析的方式进行，但都比较顺利。教学中，三位教师都注意含有中括号的混合运算的顺序，评析后主要让学生自己得出，实践中，大家还感到介绍递等式的脱式过程很有必要。三、练习教材第40也“想想做做”安排三道习题。1. 42169(7835) 72960(245165)2. 540362 180(3612)6 540(362) 180(36126) 540(36)2 18036(126)3.装了40袋大米后还能装多少袋面粉?(用计算器计算)编者的主要意图是：第1题是巩固有种括号的混合运算顺序，第2题意方面让学生进一步认识括号对改变运算顺序的作用，另一方面通过练习让学生整理三步计算式题的运算顺序，第3题让学生解决三步计算的实际问题。甲：安排的联系有：（1）说说下面各题的运算顺序。14(80120)25， 6728（8578）；(2)“想想做做”第1题；（3）比一比，看谁算的对又快。 605(4816),909(61),909(61),2432(242);（4）添上括号，使计算结果等于24。4952，11213，48762；（5）“想想做做”第2题。乙：安排的练习有：“想想做做”第1题、第2题（题后比较每组题的相同点和不同点，重点讨论同样的数、符号，为什么运算顺序会不一样）和第3题。丙：安排的练习有：“想想做做”第1题、第2题右边3小题（计算后让学生说说体会）和第3题。看得出，三位老师安排的练习基本上是到位的，而且吃透了编者安排“想想做做”的目的。甲、乙导入时利用了例题，甲还补充了一些练习题，乙完成了所有的3道“想想做做”，丙用“算24点”游戏导入，所以将“想想做做”第2题右边3小题和第3题布置为课外作业。四、小结甲：提问形式进行：（1）本课学习了什么内容？（2）在一个算式里，既有小括号，又有中括号，运算顺序是什么？乙：采用老师提问，学生思考然后回答的形式进行：（1）为什么要引入中括号？（2）中括号、小括号的作用是什么？（3）含有中括号的混合运算的顺序是什么？丙：提问形式进行：今天学了什么？通过这堂课的学习你有哪些收获？还有什么问题？（引导学生课后读一读课本第40页的“你知道吗？”）归纳小结是一个十分重要的教学环节，小结的内容应该根据教学的重点、难点和关键来确定。三位老师是注意这样做的，乙采用的方式新一点，感觉上效果也更好一点。细细品味上面的设计，你定将或有收获。第五单元 平行四边形和梯形一、教学内容本单元是认识平行四边形和梯形，这是在学生认识一些平面图形，包括直观认识过平行四边形之后，主要以平行线的认识为基础学习的。掌握这部分内容，是进一步学习这些图形面积计算的基础，内容分两段安排：第一段例1、例2，认识平行四边形及其特征；第二段例3、例4，认识梯形和梯形的特征。二、教材编写特点和教学建议1在充分感知的基础上认识相应的图形及各部分名称感知实例 形成表象 做出图形 抽象图形 认识平行四边形和梯形的过程，与建立三角形概念一样，是从感知形成表象、到抽象图形建立概念这样的过程。如P43例题，先让学生观察生活里的平行四边形，再举出一些实例，使学生形成平行四边形的表象，然后根据形成的表象做出一个平行四边形，进一步感受平行四边形的特点，在此基础上抽象出平行四边形的图形，让学生认识平行四边形。P46例题安排与此相同，让学生经历由具体感知形成表象，再在做梯形基础上抽象出梯形的图形，由此让学生认识梯形的特征。测量平行线间距离 认识高和底 介绍相关名称 量相应长度加深认识教材P44例题是认识平行四边形的高和底，先让学生量平行线间的距离，感受所量的线段所在位置，再通过描述相应的线段的位置特点，揭示平行四边形的高与它对应的底的概念。“试一试”通过量不同位置的底及相应的高，进一步认识：不管平行四边形的位置如何，只要是平行四边形一边上的点到对边的垂直线段，就是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底，了解它们相互之间的对应关系。P47例题教学梯形的高，同样是先量平行的一组对边之间的距离，认识底和高，并介绍梯形的各条边的名称，使学生知道梯形的上底、下底和腰。“试一试”也是通过量不同位置梯形的高，加深对梯形高的认识，体会在梯形中，只要是从上底到下底的垂直线段就是梯形的高。通过测量，感知、认识等腰梯形在47例题里认识等腰梯形时，主要让学生量一量两条腰的长度，感受长度相等的特点，在此基础上说明这样的梯形是等腰梯形。2引导学生自主探索、发现平行四边形和梯形的特征留给学生探究平行四边形特征的空间 教材对认识平行四边形特征的安排，主要引导学生自主探究 发现特征 交流方法 获得经验。P43的例题在得出图形以后，提出问题启发学生自己探究平行四边形边的特点。教学时应该由学生自己观察、实践，发现两组对边分别平行，然后组织交流，使学生知道平行四边形的两组对边分别互相平行。并且通过交流，使学生体会确认结论的方法是通过观察和检验，获得认识图形特征的经验。通过比较突出梯形的本质属性在认识梯形特征时，主要让学生比较梯形和平行四边形 认识梯形的本质属性。教材得出梯形图形后，把它和平行四边形进行比较，让学生找出两者的区别，使学生认识只有一组对边平行的四边形是梯形，理解它的本质属性。3重视实践操作，发展空间观念拼出相应的图形强化图形的空间形象教材P44第2、3题，让学生拼平行四边形；P48第2题，让学生找一找梯形，用七巧板拼梯形。这样可以强化图形的直观印象，促进形成空间观念。通过图形的变换感受图形之间的联系教材P45第6题，让学生操作，感受长方形与平行四边形之间的变换和联系；P48第34题，让学生按要求依据头脑里的表象画图，并通过多种画法，进一步深化图形特点的认识，强化图形的直观印象，发展空间观念。为以后用图形转换学习面积计算作适当准备 教材第P45第4题，要求学生把平行四边形剪拼成长方形并交流方法，P49第5题，要求剪出梯形并拼成平行四边形，不仅可以体会图形之间的变化与联系，也为以后学习相应的面积计算作适当的准备。第六单元 找规律一、教学内容与四年级上册一样，本册教材单独设置找规律的单元，让学生通过观察、实践、思考找出事物里的一些数学规律，发展学生的探究能力和数学思考。本单元内容主要是从全部元素中按要求选取某些元素，发现选取方法的规律，找出有多少种选法，分两部分安排：第一，通过例1认识搭配现象中的规律；第二，通过例2认识简单的排列、组合现象中的规律。二、教材编写特点和教学建议1。引导学生用恰当的方法找搭配现象中的规律提供现实情境引导学生思考搭配方法教材P50例题引导学生找搭配规律，认识简单搭配现象中的搭配规律，找出所有的搭配数。首先设计实际问题的情景，让学生体验其中的搭配方式，明确每次选一顶帽子和一个木偶作为一种搭配，思考有多少种搭配，留给学生探究的空间。启发学生用恰当的方法找出搭配方法在学生探究时，注意通过交流或适当的启发，引导学生依次先选定一种物体再和另一种物体进行搭配，思考每次有多少种搭配，由此启发学生有序地进行思考，体验其中选配的规律，在小组交流。引导学生利用符号总结搭配规律，找出答案为了使学生能形象地认识搭配的规律，P51引导学生用图形符号进行搭配，能借助直观发现并总结搭配规律，了解怎样搭配才能不重复、不遗漏，掌握有序搭配的规律与方法。引导学生发现个数之间的关系，发现规律在符号表示的基础上，教材提出问题让学生进一步讨论，明确物体个数与搭配数之间的关系，发现求搭配数方法的规律，掌握解决搭配问题的计算。通过现实问题的简单应用巩固规律学生初步认识规律后，教材P51第1、2题让学生联系实际问题进行应用，巩固所发现的规律，进一步掌握搭配问题的解决方法。2。引导学生通过直观表示找简单排列、组合问题中的规律让学生利用已有经验找排列方法 教材P52例题和“想一想”，是简单的排列问题，例题是全排列，即每次把所有的元素按一定顺序排列成一个排列，找出排列数即所有排列的个数；“想一想”是选排列，即每次选出相同个数的部分元素按一定顺序排列成一个排列，找出排列数。例题让学生利用前面学习的基础、生活经验分析，能在3个人中确定一个，看这时有几个排列，理解排列的方法，感受排列现象里的规律。用符号直观表示发现排列方法的规律在学生初步理解排列方法和找排列数的规律的基础上，教材要求学生用符号代替物体，列举出所有排列的结果，了解找规律的基本思路和方法，掌握其中的规律。变化条件引导学生联系已有认识，找出相应的排列方法 教材P52“想一想”，要求从人中每次选人，按不同顺序排列，找出有多少种排法。这是在全部元素中每次选取相同个数的元素按一定顺序排成一列，找出所有排列的个数，