初三圆的概念和性质

初三圆的概念和性质初三圆的概念和性质【知识梳理】 1圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念 圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心,定长为半径弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径（2)圆的有关性质 圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形,对称中心为圆心.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等推论:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;90”的圆周角所对的弦是直径三角形的内心和外心：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆:三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.：三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.与圆有关的角 (1）圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数. （2）圆周角:顶点在圆上,两边分别和圆相交的角,叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 （3）圆心角与圆周角的关系： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ()圆内接四边形:顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角.【练习】 .如图,A、B、C是O上的三点,BAC30则BOC的大小是( ) A60 B45 C.30 D152如图，MN所在的直线垂直平分弦A B,利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心3.如图,A、B、是O上三个点，当BC平分ABO时，能得出结论_（任写一个).4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆,则A+B+E的度数是( ） A.180 B.15 0 C3 D05.如图,PA、PB是O的切线，切点分别为 、B,点C在O上.如果P=0 ，那么B等于( ) A. B50C.65 D1二：【经典考题剖析】 1.如图，在O中,已知A BD60 ，AC，则ABC的周长是_.2“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材,埋在壁冲，不知大小，以锯锯之,深一寸，锯道长一尺,间径几何”用数学语言可表述为如图,CD为O的直径,弦ABC于点E,C1寸,B=1寸,则直径D的长为( ） A125寸 B3寸C.25寸 D.26寸.如图,已知AB是半圆O的直径，弦AD和BC相交于点P,那么等于( ) A.sinBP cosBP CtanBPD D.cotBPD4.的半径是5,B、C为O的两条弦,且ABCD,AB=，CD=,求 B与CD之间的距离5.如图，在M中,弧AB所对的圆心角为120,已知圆的半径为2m，并建立如图所示的直角坐标系，点C是y轴与弧AB的交点。（1）求圆心M的坐标；(2)若点D是弦AB所对优弧上一动点,求四边形AB的最大面积 6.如图,在中,弦A=8。m,圆周角ACB=30 ,则 O的直径等于_cm.如图，是上一点，O是圆心若=3，则AO的度数为（ ） A.35 B70 C105 D5.如图,内接四边形ABCD中,AB=C则图中和相等的角有_ .在半径为1的圆中，弦AB、A分别是和，则 BAC的度数为多少?.如图，弦AB的长等于O的半径,点C在上，则的度数是_.11如图,四边形 ACD内接于O,若BD100，则AB的度数为（ ) A.50 B.80 00 D302.如图，四边形ABCD为的内接四边形,点在CD的延长线上，如果BO=0,那么BCE等于（ ) A.30 .0 0 D123.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形（ )14.如图,O的直径AB=1,DEAB于点H,AH2 （1）求DE的长； (2)延长ED到P，过P作O的切线,切点为C，若C=22,求PD的长5某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1）请你补全这个输水管道的圆形截面;（2)若这个输水管道有水部分的水面宽A=1c，水面最深地方的高度为4，求这个圆形截面的半径.