第三节运动图象追及相遇问题

第三节 运动图象 追及相遇问题 课时提升训练(45分钟 100分) 一、单项选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,每小题只有一个选项符合题意) 1.(2009广东高考)如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图象,下列表述正确的是( ) A.乙做匀加速直线运动 B.01 s内甲和乙的位移相等 C.甲和乙的加速度方向相同 D.甲的加速度比乙的小 解析:由题图可知,乙做匀加速直线运动而甲做匀减速直线运动,A正确;由v-t图线的斜率的大小表示物体加速度的大小,正负表示加速度的方向可知,C、D错误;01 s内甲的位移大,B错误. 答案:A 2.一物体以初速度v由地面竖直向上抛出,如果物体运动时受到空气阻力大小不变,图中能基本反映出它的速度和时间关系的是( ) 解析:v-t图象表示各时刻的速度,斜率表示加速度.上升阶段空气阻力向下,加速度向下,大小g+f/m;下降阶段空气阻力向上,加速度向下,大小/. 答案:B 3.如图所示的位移(s)-时间(t)图象和速度(v)时间(t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是( ) A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动 B.0时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C.0时间内,丙、丁两车在时刻相距最远 D.0时间内,丙、丁两车的平均速度相等 解析:在st图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物体运动的轨迹.由甲、乙两车在0时间内做单向的直线运动,故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等,A、B选项均错.在vt图象中时刻丙、丁速度相等,故两者相距最远,C选项正确.由图线可知,0时间内丙位移小于丁的位移,故丙的平均速度小于丁的平均速度,D选项错误. 答案:C 4.(新题快递)a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶,它们的v-t图象如图所示.在t=0时刻,两车间距离为d;t=5 s的时刻它们第一次相遇.关于两车之间的关系,下列说法正确的是( ) A.t=15 s的时刻两车第二次相遇 B.t=20 s的时刻两车第二次相遇 C.在5 s15 s时间内,先是a车在前,而后是b车在前 D.在10 s15 s时间内,两车间距离逐渐变大 解析:从图象可以看出两车均做匀变速直线运动,因第5 s时两车第一次相遇,第10 s时速度相同,由对称性可知两车在第15 s时第二次相遇,A正确,B错误;由于两车在第5 s时第一次相遇,前5 s内故a车在后、b车在前,5 s后a车在前,b车在后,15 s后b车超过a车,C错误;第10 s时两车速度相同,此后两车间距离逐渐减小,第15 s时两车相遇,D错误. 答案:A 二、双项选择题(本大题共5小题,每小题6分,共30分,每小题有两个选项符合题意) 5.如图所示为某质点做直线运动的速度时间关系图象,关于该质点在04 s内的运动情况,下列说法正确的是 ( ) A.第1 s内质点运动的加速度为5 m/s B.第1 s末质点运动方向开始发生变化 C.第2 s末质点距出发点最远 D.第3 s内质点的加速度与第2 s内的加速度不同 解析:由图可知,第1 s内质点的加速度为5 m/s,A正确;前2 s内质点速度均为正,方向不变,24 s内质点反向运动,故第2 s末质点距出发点最远,B错误,C正确;v-t图象的斜率表示质点的加速度的大小和方向,因第2 ms和第3 s内vt图象斜率相同,故D错误. 答案:AC 6.如图是A、B两个质点做直线运动的位移时间图线;以下说法正确的是( ) A.当EQUATION时,A、B两质点的加速度都大于零 B.当EQUATION时,两质点相遇 C.当EQUATION时,两质点的速度相等 D.在运动过程中,A质点总比B质点快 解析:在s-t图象中,倾斜的直线表示质点做匀速直线运动,故A错误; 时刻,两质点在同一位置,B正确;两直线的斜率表示质点的速度,由图可知vAvB故C错误,D正确. 答案:BD 7.(2009广东高考)某物体运动的速度图象如图所示,根据图象可知( ) A.02 s内的加速度为1 m/s B.05 s内的位移为10 m C.第1 s末与第3 s末的速度方向相同 D.第1 s末与第5 s末加速度方向相同 解析:02 s内的加速度(即图象的斜率1 m/s2,故A正确;05 s内的位移为s=7 m,故B错误;从图象可以看出,第1 s末与第3 s末物体的速度都为正值,即都与所设的正方向相同,故C正确;在第5 s末的加速度为负,所以D错误. 答案:AC 8.从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的v-t图象如图所示,在时间内,下列说法中正确的是 ( ) A.A、B两个物体的加速度大小都在不断减小 B.A物体的加速度不断增大,B物体的加速度不断减小 C.A、B两个物体的位移都不断增大 D.A、B两个物体的平均速度大小都大于 解析:由图象可看出,A、B两物体的v-t图线的斜率都在减小,即加速度减小,A对B错;图线所包围的面积都在t轴上方,则位移均在增加,C正确;在时间内,A物体的位移大于初末速度相同的匀加速运动的位移物体的位移小于初末速度相同的匀减速运动的位移D错,故选A、C. 答案:AC 9.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s的加速度做匀加速运动,经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时,汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以此速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始( ) A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B相遇时速度相同 C.相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇 解析:汽车A在匀加速的过程中的位移=180 m,此过程中汽车B的位移 故A车在加速过程中没有与B车相遇,A错误,C正确;之后因12 m/s故A车一定能追上B车,相遇之后不能再相遇,A、B相遇时的速度一定不相同,B错误,D正确. 答案:CD 三、计算题(本大题共3小题,共54分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位) 10.(16分)一辆长途客车正在以v=20 m/s的速度匀速行驶,突然,司机看见车的正前方s=45 m处有一只小狗(如图甲所示),立即采取制动措施.从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔=0.5 s.若从司机看见小狗开始计时(t=0);该长途客车的速度时间图象如图乙所示.求: (1)长途客车在时间内前进的距离; (2)从司机发现小狗至停止运动的这段时间内长途客车前进的距离; (3)根据你的计算结果,判断小狗是否安全.如果安全,请说明你判断的依据;如果不安全,有哪些方式可以使小狗安全. 解析:(1)长途客车在司机的反应时间内前进的距离 (4分) (2)客车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离50 m (4分) (3)因为所以小狗不安全. (2分) 要使小狗不发生危险,可以采用以下的一些方法: 小狗沿车的前进方向在4.5 s内跑出5 m以上的距离. 小狗沿垂直车运动的方向在4.5 s内跑出的距离超过车的宽度. (6分) 答案:(1)10 m (2)50 m (3)见解析 11.(18分)空间探测器从某一星球表面竖直升空,已知探测器质量为1 500 kg,发动机推动力为恒力.探测器升空后发动机因故障突然关闭.如图所示是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线,则由图线可判断该探测器在星球表面达到的最大高度为多少?发动机的推动力F为多少? 解析:由图线可知,探测器能达到的最大高度即是横轴上方图线所包围的面积=480 m. (4分) 星球表面的重力加速度 , (4分) F=m(a+g) (4分) , (4分) 所以F=m(a+g)=11 250 N. (2分) 答案:480 m 11 250 N 方法技巧:用v-t图象分析物体运动的方法 (1)解答该题时最常见的错误是不注意分析图象中8秒以后探测器的加速度为星球表面的重力加速度(g=2.5 m/s),而是以地球表面的重力加速度g=10 m/s来计算发动机的推动力,由F=m(a+g)得出F=22 500 N. (2)本题中还可以求解探测器落回星球表面的速度和探测器在空中运行的总时间. 由得探测器落回星球表面的速度为v=49 m/s 由得t=19.6 s 所以探测器在空中运行的时间为=43.6 s. 12.(20分)汽车从静止开始做匀变速直线运动,第4秒末关闭发动机,此时速度是20 m/s,再经6秒停止,求: (1)根据所求数据画出速度时间图象; (2)汽车在两段路程中的加速度分别是多大;(3)汽车行驶的位移大小. 解析:(1)速度时间图象如图所示. (5分) (2)加、减速过程的加速度=5 m/s (5分) =-3.33m/s (5分) (3)汽车行驶的路程是图线围成的面积 m=100 m (5分) 答案:(1)见解析图 (2)5 m/s -3.33 m/s (3)100 m 教师备课资源1.(双选)某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的vt图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是( ) A.在时刻,虚线反映的加速度比实际的大 B.在0时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大 C.在时间内,由虚线计算出的位移比实际的大 D.在时间内,虚线反映的是匀速运动 解析:v-t图象的斜率表示加速度的大小,在时刻虚线斜率小,反映的加速度比实际的小,所以A错误;vt图象包围的面积表示位移的大小,0时间内虚线包围面积大,则求得平均速度比实际的大,所以B正确.同理C错误,在时间内,虚线是一段与时间轴平行的直线,反映速度不变,所以是匀速运动,则D正确. 答案:BD 2.如图为质量相等的两个质点A、B在同一直线上运动的vt图象,由图可知下列说法错误的是 ( ) A.在t时刻两个质点在同一位置 B.在t时刻两个质点速度相等 C.在0t时间内质点B比质点A位移大 D.在0t时间内合外力对两个质点做功相等 解析:首先,B正确;根据位移由vt图象中面积表示,在0t时间内质点B比质点A位移大,C正确而A错误;根据动能定理,合外力对质点做功等于动能的变化,D正确,本题选A. 本题考查vt图象的理解和动能定理.对D,如果根据W=Fs则难判断. 难度:中等。 答案:A 3.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的vt图中(如图),直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是( ) A.在010 s内两车逐渐靠近 B.在10 s20 s内两车逐渐远离 C.在5 s15 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇 解析:由vt图象可知,010 s内 两车逐渐远离,10 s20 s内两车逐渐靠近,故A、B均错.v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,5 s15 s内,两图线与t轴包围的面积相等,故两车的位移相等,C对.t=10 s时两车速度相等,相距最远,故D错. 答案:C 4.(双选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始,它们在四次比赛中的vt图如图所示,哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆( ) 解析:在vt图象中,图线与t轴所围的面积表示物体发生的位移,A、C中图线与时间轴所围的面积可能相等,B、D不可能相等,选A、C. 答案:AC 5.t=0时两辆汽车在平直公路上的同一位置,向同一方向行驶,v-t图象如图中甲、乙所示,可以确定 ( ) A.乙车始终在甲车前方 B.乙车始终都在甲车后方 C.t=30 s时两车位置相同 D.t=60 s时两车位置相同 解析:在vt图象中,汽车的位移等于图线与t轴所围的面积,当t=60 s时两车位移相同,即位置相同,D正确,C不正确;t=60 s前,甲在乙的前方,t=60 s后,甲在乙的后方,A、B不正确. 答案:D 6.一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速运动,接着做匀减速运动,开到乙地刚好停止,其速度时间图象如图所示,那么在0-和-这两段时间内的( ) A.加速度大小之比为31 B.加速度大小之比为21 C.位移大小之比为21 D.位移大小之比为13 解析:加速度是速度时间图象的斜率B正确,A不正确;位移是v-t图线与t轴所围的面积C、D不正确. 答案:B 7.某质点的运动规律如图所示,下列说法中正确的是 ( ) A.质点在第1 s末运动方向发生变化 B.质点在第2 s内和第3 s内加速度大小相等而方向相反 C.质点在第3 s内速度越来越大 D.在前7 s内质点的位移为负值 解析:由vt图象知,第1 s末的速度达到正向最大,之后仍为正向,A错;第2 s和第3 s内,尽管速度方向相反,但斜率相等,则加速度相等,B错;在第3 s内,速度的绝对值在增大,说明质点做反向加速运动,C正确.前7 s内图线所围的面积为正,则对应位移为正,D错. 答案:C 8.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84 m处时,B车速度为4 m/s,且正以2 m/s的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动.经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少? 解析:设B车加速行驶的时间为t,两车在时相遇. 法一:程序法 设从计时开始到两车相遇,A车的位移为车的位移为则有 依题意有 式中s=84 m s,由式得 代入题给数据 m/s m/s,a=2 m/,有 解得 s s s不合题意,舍去,因此,B车加速行驶的时间为6 s. 法二:图象法 由题意画出A、B两车的速度时间图象如图所示,图中的v是B车加速过程的末速度,则0时间内两图象下方的”面积”存在如下的关系 m 其中将、a的值代入 解得 s s s不合题意,舍去,因此,B车加速行驶的时间为6 s. 答案:6 s 9.如图所示,小球甲从倾角的光滑斜面上高h=5 cm的A点由静止释放,同时小球乙自C点以速度沿光滑水平面向左匀速运动,C点与斜面底端B处的距离L=0.4 m.甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去,甲释放后经过t=1 s刚好追上乙,求乙的速度. 解析:设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a,运动时间为运动到B处时的速度为从B处到追上小球乙所用时间为则 a=gsin30=5 m/s 由 得.2 s .8 s m/s 代入数据解得: .4 m/s 答案:0.4 m/s 10.在实验中得到小车做直线运动的st关系如图所示. (1)由图可以确定,小车在AC段和DE段的运动分别为. A.AC段是匀加速运动;DE段是匀速运动 B.AC段是加速运动;DE段是匀加速运动 C.AC段是加速运动;DE段是匀速运动 D.AC段是匀加速运动;DE段是匀加速运动 (2)在与AB、AC、AD对应的平均速度中,最接近小车在A点瞬时速度的是 段中的平均速度. 解析:(1)由st关系图象知AC段为变加速运动,DE段为倾斜直线,是匀速运动,故C正确. (2)由瞬时速度的概念时,v为瞬时速度,故应为AB段. 答案:(1)C (2)AB 11.甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记.在某次练习中,甲在接力区前.5 m处作了标记,并以v=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为L=20 m.求: (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. 解析:设甲从离接力区13.5 m处到赶上乙所用时间为t,乙从开始起跑到被甲追上,跑的路程为s,甲、乙二人所用时间相等. 由几何关系知,对甲 对乙且v=at=9 m/s 由以上各式可解得 a=3 m/ t=3 s s=13.5 m 完成交接棒时,乙离接力区末端的距离为 L-s=20 m-13.5 m=6.5 m. 答案:(1)3 m/s (2)6.5 m