三角形难题含答案训练习题

已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB=90，F是AB的中点，直线l经过点C，分别过点A、B作l的垂线，即ADCE，BECE，（1）如图1，当CE位于点F的右侧时，求证：ADCCEB；（2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED=BE-AD；（3）如图3，当CE在ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想3（1）如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图1中的ADE绕点A顺时针旋转角（090），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当ABC和ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90解答：解：（1）结论：BD=CE，BDCE；结论：BD=CE，BDCE1分理由如下：BAC=DAE=90BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE1分在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）BD=CE1分延长BD交AC于F，交CE于H在ABF与HCF中，ABF=HCF，AFB=HFCCHF=BAF=90BDCE3分（2）结论：乙AB：AC=AD：AE，BAC=DAE=902分解答：（1）证明：ADCE，BECE，ADC=CEB=90ACD+ECB=90，CAD+ACD=90，CAD=BCE（同角的余角相等）在ADC与CEB中 ADC=CEB CAD=BCE AC=BC ，ADCCEB（AAS）（2）证明：ADCE，BECE，ADC=CEB=90ACD+ECB=90，CAD+ACD=90，CAD=BCE（同角的余角相等）在ADC与CEB中 ADC=CEB CAD=BCE AC=BC ，ADCCEB（AAS）DC=BE，AD=CE又ED=CD-CE，ED=BE-AD（3）ED=AD+BE证明：ADCE，BECE，ADC=CEB=90ACD+ECB=90，CAD+ACD=90，CAD=BCE（同角的余角相等）在ADC与CEB中 ADC=CEB CAD=BCE AC=BC ，ADCCEB（AAS）DC=BE，AD=CE又ED=CE+DC，ED=AD+BE6资料b