四川省绵阳市高三第一次诊断性考试数学理试题清晰扫描版含答案

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资源描述
绵阳市高2011级第一次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分CBCDC ABBAD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分119 12613514 15三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解:() cosx0知xk,kZ,即函数f(x)的定义域为x|xR,且xk,kZ3分又 , 8分(II)由题意得0,即,解得,kZ,整理得x,kZ结合xk,kZ知满足f(x)0的x的取值集合为x|x,kZ12分17解:(I)设an的公差为d,则由题知 解得a1=2,d=4 4分an=2+4(n-1)=4n-26分(II)设bn的公比为q,若q=1,则S1=b1,S2=2b1,S3=3b1,由已知,代入得8b1=4b1,而b10,故q=1不合题意 7分若q1,则S1=b1,于是整理得:4q2=3q+q3,解得q=0(舍去),q=1(舍去),q=3, 10分 12分18解:(I)由已知A=2,且有,即,由|得又 最高点为(1,2), 解得 6分(II) B点的横坐标为3,代入函数解析式得=1, 8分在BCD中,设CBD=,则BDC=180-120-=60-由正弦定理有, , 9分 当且仅当时,折线段BCD最长,最长为千米12分19解:(I)由于f(3+x)=f(-x)知函数f(x)关于对称,即,解得b=-3,于是 f(x)=x2-3x+23分当x-1,或x1时,由f(x)g(x)有x2-3x+2x2-1,解得x1, 此时x的范围为x-1,或x=1当-1x1时,由f(x)g(x)有x2-3x+21-x2,解得x或x1, 此时x的范围为-10恒成立,不满足条件 9分若b0时,函数(x)=bx+5在(0,1)上是单调函数,即(x)在(0,1)上至多一个零点,不妨设0x1x22如果0x11,1x22时,则,且0,即解得待添加的隐藏文字内容2经检验时,的零点为,2(舍去),若1x1x22时 即得:-5 综上所述b的取值范围为 12分20解:(I)由解得即2分,令2x=t,则, , g(t)在上是增函数 g(t)在上无最小值,即f(x)在M上无最小值7分(II), g(x)在M上是增函数 8分设1+tx-x2=0的两根为,(),则+=t,=-1,M=(,)于是=由题意知,要使原不等式恒成立,只需,解得13分 21解:(I), 于是由题知1-a=2,解得a=-1 ,于是1=20+b,解得b=14分(II)由题意即恒成立, 恒成立设,则x(-,0)0(0,+)-0+h(x)减函数极小值增函数 h(x)min=h(0)=1, a19分(III)由已知, x1,x2是函数g(x)的两个不同极值点(不妨设x10(若a0时,即g(x)是R上的增函数,与已知矛盾),且, ,两式相减得:,于是要证明,即证明,两边同除以,即证,即证(x1-x2),即证(x1-x2)-0,令x1-x2=t,t0即证不等式当t0时恒成立设, 由(II)知,即, (t)0, (t)在t0,得证 14分
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