高考数学一轮复习方案 第8讲 指数与对数的运算 第12讲 函数模型及其应用]配套测评 文 北师大版

120142014 高考数学一轮复习方案高考数学一轮复习方案 第第 8 8 讲讲 指数与对数的运算指数与对数的运算 第第 1 12 2讲讲 函数模型及其应用函数模型及其应用 配套测评配套测评 文文 北师大版北师大版45 分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第 4 讲第 12 讲，以第 8 讲第 12 讲内容为主分值：100 分)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 f(x)3x12x2 的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1，0)C(0，1)D(1，2)2log318log132()A1B2C4D532012天津卷 已知 a21.2，b120.8，c2log52，则 a，b，c 的大小关系为()AcbaBcabCbacDbca42012正定中学月考 函数 f(x)loga|x|1(0a1)的图像大致为()图 G315某商店按每件 80 元的成本购进某种商品，根据市场预测，销售价为每件 100 元时可售出 1 000 件，定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A100 元B110 元C150 元D190 元6有以下程序，若函数 g(x)f(x)m 在 R R 上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是()Ifx1Andx1B0m1Cm0 或m1Dm0，y1y20 Bx1x20，y1y20Cx1x20 Dx1x20，y1y20二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)92012江苏卷 函数f(x) 12log6x的定义域为_10 2012银川一中月考 函数f(x)在 R R 上是奇函数， 当x(， 0时，f(x)2x(x1)，则f(x)_11已知函数f(x)4cosx（4x24x5） （4x24x5），对于下列命题：函数f(x)不是周期函数；函数f(x)是偶函数；对任意xR R，f(x)满足|f(x)|14.其中真命题是_三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 14 分，共 42 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR R，方程f(x)1 必有实数根；(2)若12t0 且a1)(1)求f(log2x)的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)f(1)且 log2f(x)f(1)，求x的取值范围3142012上海闵行区三模 某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为m的药剂后，经过xh 该药剂在动物体内释放的浓度y(mg/L)满足函数ymf(x)，其中f(x)12x22x5（04）.当药剂在动物体内中释放的浓度不低于 4(mg/L)时，称为该药剂达到有效(1)若m2，试问该药达到有效时 ，一共可持续多长时间(取整数小时)?(2)为了使在 8 h 之内(从投放药剂算起包括 8 h)达到有效，求应该投放的药剂量m的最小值(取整数)45 分钟滚动基础训练卷(四)1B解析 因为f(x)2ax，所以f(1)2a2，所以a1.故选 B.2A解析 因为y3x22，切线的斜率为k31221，所以切线方程为yx1，故选 A.3D解析 因为函数f(x)的定义域为a，b，且ba0，所以函数f(x)的定义域为b，a，所以g(x)f(x)f(x)的定义域为a，bb，aa，a故选 D.4A解析yx1（x1）（x1）22（x1）2，曲线在点(3，2)处的切线斜率为ky|x312， 所以与该切线垂直的直线的斜率为 2， 所以所求直线方程为y12x.故选A.5A解析 依题意得，g(x)x2f(x1)x2，x1，0，x1，x2，x0，所以函数F(x)为增函数，而F(1)f(1)1212，2f(x)x1 的解即为F(x)0 得f(x)g(x)0，所以F(x)f(x)g(x)在(，0)上是增函数又f(x)，g(x) 分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数，所以F(x)f(x)g(x)在 R R 上为奇函数，且在(0，)上为增函数因为g(3)0，所以F(3)0，F(3)0.当x0 时，f(x)g(x)0 时，不等式f(x)g(x)0，得(x2)(ax1)0，注意到a0，所以当a0，12时，f(x)在，1a上递增，在1a，2 上递减，在(2，)上递增；当a12时，f(x)在(，)上递增；当a12，时，f(x)在(，2)上递增，在2，1a上递减，在1a，上递增(2)证明：因为a1，由(1)，f(x)ex(x2)(x1)，所以f(x)在0，1上单调递增，故f(x)在0，1的最大值为f(1)e，最小值为f(0)1.从而对任意x1，x20，1，有|f(x1)f(x2)|e10，1xa0，所以f(x)ex1xa0.即f(x)在区间(a，)上没有实数根当x(，a)时，f(x)ex1xaex（xa）1xa，令g(x)ex(xa)1.只要讨论g(x)0 根的个数 即可g(x)ex(xa1)，g(a1)0.当x(，a1)时，g(x)0，g(x)是增函数所以g(x)在区间(，a)上的最小值为g(a1)1ea1.因为a1 时，g(a1)1ea10，所以g(x)0 有两个实根，即f(x)0 有两个实根5