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2.1.5平面上两点间的距离【课时目标】1理解并掌握平面上两点之间的距离公式的推导方法2能熟练应用两点间的距离公式解决有关问题，进一步体会解析法的思想1若平面上两点P1、P2的坐标分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1、P2两点间的距离公式为P1P2_特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离为OP_3平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，则一、填空题1已知点A(3,4)和B(0，b)，且AB5，则b_2以A(1,5)，B(5,1)，C(9，9)为顶点的三角形的形状为_三角形3设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则AB_4已知点A(1,2)，B(3,1)，则到A，B两点距离相等的点的坐标满足的条件是_5已知A(3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得MAMB最短，则点M的坐标是_6设A，B是x轴上两点，点P的横坐标为2，且PAPB，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程为_7已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是_8点M到x轴和到点N(4,2)的距离都等于10，则点M的坐标为_9等腰ABC的顶点是A(3,0)，底边长BC4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_二、解答题10已知直线l：y2x6和点A(1，1)，过点A作直线l1与直线l相交于B点，且AB5，求直线l1的方程11求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半- 1 - / 4能力提升12求函数y的最小值13求证：21坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标2平面几何中与线段长有关的定理和重要结论，可以用解析法来证明用解析法解题时，由于平面图形的几何性质是不依赖于平面直角坐标系的建立而改变的，但不同的平面直角坐标系会使计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”215平面上两点间的距离 答案知识梳理13作业设计10或8解析由5，解得b0或82等腰32解析设A(a,0)，B(0，b)，则2，1，解得a4，b2，AB244x2y5解析设到A、B距离相等的点P(x，y)，则由PAPB得，4x2y55(1,0)解析(如图)A关于x轴对称点为A(3，8)，则AB与x轴的交点即为M，求得M坐标为(1,0)6xy50解析由已知得A(1,0)，P(2,3)，由PAPB，得B(5,0)，由两点式得直线PB的方程为xy507解析由题意知解得d8(2,10)或(10,10)解析设M(x，y)，则|y|10解得或92解析BDBC2，AD2在RtADB中，由勾股定理得腰长AB210解由于B在l上，可设B点坐标为(x0，2x06)由AB2(x01)2(2x07)225，化简得x6x050，解得x01或5当x01时，AB方程为x1，当x05时，AB方程为3x4y10综上，直线l1的方程为x1或3x4y1011证明如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则ABc，又由中点坐标公式，可得D，E，所以DE，所以DEAB即三角形的中位线长度等于底边长度的一半12解原式可化为y考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)，使得PAPB最小作点A(4,2)关于x轴的对称点A(4，2)，由图可直观得出PAPBPAPBAB，故PAPB的最小值为AB的长度由两点间的距离公式可得AB5，所以函数y的最小值为513证明如图所示，设点O(0,0)，A(x，y)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，则原不等式左边OAADABAC，OAACOC，ABADBD，OAADABAC2(当且仅当A是OC与BD的交点时等号成立)，故原不等式成立 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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