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第3章不等式(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若a0，1b1，y1，且ln x，ln y成等比数列，则xy的最小值为_3设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则M、N的大小关系为_4不等式x2ax12a20(其中ab，则下列不等式中恒成立的是_(填序号)a2b2；()a0；1.6当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围为_7已知函数f(x)，则不等式f(x)x2的解集是_8设变量x，y满足约束条件则目标函数z|x3y|的最大值为_9设M，且abc1 (其中a，b，c为正实数)，则M的取值范围为_10函数f(x)x22x，x(0,3)的最小值为_11已知t0，则函数y的最小值为_12对任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40，b0，且ab，比较与ab的大小16(14分)已知a，b，c(0，)求证：()()().- 2 - / 817(14分)若a1.18(16分)求函数y的最大值19(16分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值产品消耗量资源20(16分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kw h)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？第3章不等式(B)答案1abab2a解析a0，1b0，ab2a，abab2.aab2a(1b2)a(1b)(1b)0，aab2.aab2N解析MN2a(a2)(a1)(a3)(2a24a)(a22a3)a22a3(a1)220.MN.4(4a，3a)解析x2ax12a20(a0)(x4a)(x3a)04ax1，x(x1)1213.a3.71,1解析f(x)x2或或或1x0或00，yt4242.122a2解析当a2时，40恒成立，a2符合当a20时，则a应满足：，解得2a2.综上所述，2a2.135a7解析先画出xy50和0x2表示的区域，再确定ya表示的区域由图知：5a0，b0，ab，(ab)20，ab0，ab0，()(ab)0，ab.16证明a，b，c(0，)，ab20，bc20，ca20，(ab)(bc)(ca)8abc0.，即()()().当且仅当abc时，取到“”17解不等式1可化为0.a1，a10，故原不等式可化为0.故当0a1时，原不等式的解集为x|2x，当a0时，原不等式的解集为x|x0时，y.当且仅当2t，即t时等号成立即当x时，ymax.19解(1)设DN的长为x(x0)米，则AN(x2)米，AM，SAMPNANAM，由SAMPN32，得32.又x0，得3x220x120，解得：0x6，即DN长的取值范围是(0，)(6，)(2)矩形花坛AMPN的面积为y3x1221224，当且仅当3x，即x2时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米20解设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元依题意可得约束条件：作出可行域如图. 利润目标函数z6x12y，由几何意义知，当直线l：z6x12y经过可行域上的点M时，z6x12y取最大值解方程组，得x20，y24，即M(20,24)答生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
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