泉州市南安市中考数学模拟试卷含答案解析

2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD2下列计算中正确的是（）Aa3+a3=a6Ba3a3=a6Ca3a3=0D（a3）3=a63如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD5下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁6如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）7在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共40分）8在实数2、0、1、2、中，最小的是9分解因式：x24x=10已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为11计算： =12如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是13已知A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数图象上的两个点则m的值14如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x27x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为15如图，AB和O切于点B，AB=4，OA=5，则cosA=16已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM为cm，则的O半径为cm17如图，在平面直角坐标系中，点A为（5，0），点B为（5，0），点C为（3，4），点D为第一象限上的一个动点，且OD=5ACB=度；若AOD=50，则ACD=度三、解答题（共89分）18计算：19先化简，再求值：2a（a+2b）+（a2b）2，其中a=1，20如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点求证：BAEBCF212015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？22育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率23新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算24如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）求四边形EFGH面积的最小值25我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，时，a=，b=；如图2，当ABE=30，c=4时，求a和b的值归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式26如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点（1）OBA=（2）求抛物线的函数表达式（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1有理数2016的相反数是（）A2016B2016CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2016的相反数是2016，故选：A2下列计算中正确的是（）Aa3+a3=a6Ba3a3=a6Ca3a3=0D（a3）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B3如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左【解答】解：由得，x2，由得，x2，故此不等式组的解集为：2x2故选：B4如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C5下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，S甲2=S乙2S丙2S丁2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是561，乙的平均数是560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A6如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A（2，5）B（2.5，5）C（3，5）D（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标【解答】解：以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，C（1，2），点A的坐标为：（2.5，5）故选：B7在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选C二、填空题（每小题4分，共40分）8在实数2、0、1、2、中，最小的是2【考点】实数大小比较【分析】利用任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果【解答】解：在实数2、0、1、2、中，最小的是2，故答案为：29分解因式：x24x=x（x4）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可【解答】解：x24x=x（x4）故答案为：x（x4）10已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为3.16108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16108【解答】解：316000000=3.16108故答案为3.1610811计算： =1【考点】分式的加减法【分析】分母不变，把分子相加减即可【解答】解：原式=1故答案为：112如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是10070=30故答案为：3013已知A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数图象上的两个点则m的值2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可【解答】解：A（1，m）与B（2，m3）是反比例函数图象上的两个点，（1）m=2（m3），解得m=2故答案为：214如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x27x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为12【考点】根与系数的关系【分析】利用根与系数的关系得出两根的积为12，即是矩形ABCD的两邻的积，然后利用面积计算公式求得答案即可【解答】解：设矩形ABCD的两邻边长分别为、是一元二次方程x27x+12=0的两个实数根，=12，矩形ABCD的面积为12故答案为：1215如图，AB和O切于点B，AB=4，OA=5，则cosA=【考点】切线的性质【分析】先根据切线的性质得到OBA=90，然后根据余弦的定义求解【解答】解：AB和O切于点B，OBAB，OBA=90，cosA=故答案为16已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM为cm，则的O半径为2cm【考点】正多边形和圆【分析】连接OA、OB，证出AOB是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可【解答】解：如图所示，连接OA、OB，多边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OAM=60，OM=OAsinOAM，OA=2（cm）故答案为：217如图，在平面直角坐标系中，点A为（5，0），点B为（5，0），点C为（3，4），点D为第一象限上的一个动点，且OD=5ACB=90度；若AOD=50，则ACD=25度【考点】勾股定理的逆定理；坐标与图形性质【分析】利用勾股定理结合A、B、C三点坐标可得BC、AB、AC的长，再利用勾股定理逆定理可证出ACB=90；首先连接OC，利用勾股定理计算出CO的长，进而可得B、C、D都在以O为圆心，半径为5的圆上，再根据圆周角定理可得ACD的度数【解答】解：点A为（5，0），点B为（5，0），点C为（3，4），AB=10，BC=4，AC=2，（4）2+（2）2=102，BC2+AC2=AB2，ACB=90，故答案为：90；连接OC，点C为（3，4），CO=5，OD=5，B、C、D都在以O为圆心，半径为5的圆上，AOD=50，ACD=25，故答案为：25三、解答题（共89分）18计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=11+=19先化简，再求值：2a（a+2b）+（a2b）2，其中a=1，【考点】整式的混合运算化简求值【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案【解答】解：原式=2a2+4ab+a24ab+4b2=3a2+4b2，当a=1，b=时；原式=3（1）2+4（）2=1520如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点求证：BAEBCF【考点】菱形的性质；全等三角形的判定【分析】首先根据菱形的性质得出AB=BC，BAC=BCA，由等角的补角相等得到BAE=BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是根据SAS即可证明BAEBCF【解答】证明：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE与BCF中，BAEBCF（SAS）212015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据70分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可；（2）根据游戏份数占的百分比，乘以900即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：2420%=120（份），得80分的作品数为120（6+24+36+12）=42（份），补全统计图，如图所示；（2）根据题意得：900=360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份22育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解【解答】解：（1）主持人是女生的概率=，故答案为：；（2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）=23新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意分别求出当1x8时，每平方米的售价应为4000（8x）30元，当9x23时，每平方米的售价应为4000+（x8）50元；（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算【解答】解：（1）当1x8时，每平方米的售价应为：y=4000（8x）30=30x+3760 （元/平方米）当9x23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x8）50=50x+3600（元/平方米）y=（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400120（110%）=475200（元），当W1W2时，即485760a475200，解得：0a10560，当W1W2时，即485760a475200，解得：a10560，当0a10560时，方案二合算；当a10560时，方案一合算24如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）求四边形EFGH面积的最小值【考点】正方形的判定与性质；二次函数的最值【分析】（1）由正方形的性质得出A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出HEF=90，即可得出结论；（2）设四边形EFGH面积为S，BE=xcm，则BF=（8x）cm，由勾股定理得出S=x2+（8x）2=2（x4）2+32，S是x的二次函数，容易得出四边形EFGH面积的最小值【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=BE=CF=DG，在AEH、BFE、CGF和DHG中，AEHBFECGFDHG（SAS），EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，四边形EFGH是菱形，BEF+BFE=90，BEF+AEH=90，HEF=90，四边形EFGH是正方形；（2）解：设四边形EFGH面积为S，设BE=xcm，则BF=（8x）cm，根据勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+（8x）2，S=x2+（8x）2=2（x4）2+32，20，S有最小值，当x=4时，S的最小值=32，四边形EFGH面积的最小值为32cm225我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c特例探索（1）如图1，当ABE=45，时，a=2，b=2；如图2，当ABE=30，c=4时，求a和b的值归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式【考点】三角形综合题【分析】（1）先判断ABP是等腰直角三角形，再得到EFP也是等腰直角三角形，最后计算即可；（2）先设AP=m，BP=n，表示出线段PE，PF，最后利用勾股定理即可【解答】解：（1）当ABE=45，时，a=，b=如图1，连接EF，则EF是ABC的中位线EF=，ABE=45，AEEFABP是等腰直角三角形，EFAB，EFP也是等腰直角三角形，AP=BP=2，EP=FP=1，AE=BF=，.如图2，连接EF，则EF是ABC的中位线ABE=30，AEBF，AB=4，AP=2，BP=，EFAB，EF=AB，PE=，PF=1AE=，BF=， （2）a2+b2=5c2如图3，连接EF，设AP=m，BP=n，则c2=AB2=m2+n2，EFAB，EF=AB，PE=BP=n，PF=AP=m，b2=AC2=4AE2=4m2+n2，a2=BC2=4BF2=4n2+m2a2+b2=5（m2+n2）=5c226如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点（1）OBA=90（2）求抛物线的函数表达式（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用圆周角定理，直径所对的圆周角等于90，即可得出答案；（2）利用（1）中的结论易得OB是的垂直平分线，易得点B，点C的坐标，由点O，点B的坐标易得OB所在直线的解析式，从而得出点E的坐标，用待定系数法得抛物线的解析式；（3）利用（2）的结论易得点P的坐标，分类讨论若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，易得OP所在直线的函数关系式，表示出Q点的纵坐标，得QE的长，表示出四边形POAE的面积；若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，易得AP所在直线的解析式，从而求得Q点的纵坐标，得QE求得四边形POAE的面积，当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令=16，解得p，得出结论【解答】解：（1）OA是O的直径，OBA=90，故答案为：90；（2）连接OC，如图1所示，由（1）知OBAC，又AB=BC，OB是AC的垂直平分线，OC=OA=10，在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6，C（6，8），B（8，4）OB所在直线的函数关系为y=x，又E点的横坐标为6，E点纵坐标为3，即E（6，3），抛物线过O（0，0），E（6，3），A（10，0），设此抛物线的函数关系式为y=ax（x10），把E点坐标代入得：3=6a（610），解得a=此抛物线的函数关系式为y=x（x10），即y=x2+x；（3）设点P（p， p2+p），若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图2，OP所在直线函数关系式为：y=（p+）x当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，QE=3=，S四边形POAE=SOAE+SOPE=SOAE+SOQESPQE=OADE+QEODQEPx=103+（p+）6（）（6p），=若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图3，P（p， p2+p），A（10，0）设AP所在直线方程为：y=kx+b，把P和A坐标代入得，解得AP所在直线方程为：y=x+，当x=6时，y=6+=P，即Q点纵坐标为P，QE=P3，S四边形POAE=SOAE+SAPE=SOAE+SAQESPQE=OADE+QEDAQE（Px6）=103+QE（DAPx+6）=15+（p3）（10p）=，当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，令=16，解得，p=3，当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，综上所知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个2016年5月31日第22页（共22页）