第三章振动与冲击理论基础

第三章 振动与冲击理论基础振动理论基础基本轮廓n1单自由度系统的自由振动n无阻尼系统的自由振动n有阻尼系统的自由振动n2单自由度支座激励系统的受迫振动n3车辆振动的定性分析n4产品与包装件的力学模型n产品的力学模型n包装件的力学模型3.1振动理论基础基本轮廓n5包装件的简谐振动n6包装件的随机振动冲击理论基础基本轮廓n1包装件跌落冲击问题的研究方法n2产品对跌落冲击的响应n产品的跌落冲击过程n产品的位移时间函数n产品的加速度时间函数n产品的速度改变量冲击理论基础基本轮廓n3易损零件对跌落冲击的响应n易损零件的运动微分方程n易损零件对跌落冲击的响应n易损零件的最大加速度n4跌落冲击的产品破损边界曲线n易损零件的极限加速度n正弦半波脉冲的冲击谱n跌落冲击的产品破损边界曲线冲击理论基础基本轮廓n5产品脆值理论n矩形脉冲激励n易损零件对矩形脉冲的响应n矩形脉冲的冲击谱n矩形脉冲的产品破损边界曲线n6产品脆值测试n临界速度线的测试n临界加速度线的测试n7国外的一些产品脆值标准以上介绍的振动与冲击理论基础参考苏远编写的缓冲包装理论基础与应用一书包装动力学的任务n包装件在流通过程中受到冲击与振动等机械载荷作用时，内装物损坏程度在很大程度上取决于其加速度响应的大小。n包装动力学的任务就是研究包装件受到外部激励后，内装物的加速度等动力学参数随时间变化的规律。n物品在其平衡位置附近所作的来回往复运动称为机械振动，简称振动。n产品经过包装形成包装件。以缓冲减振为主要功能的包装件是由内装产品、缓冲衬垫、瓦楞纸箱经过封箱或捆扎组成的振动系统，汽车、火车、轮船和飞机的振动就是这类包装件的振动环境。n过于强烈的振动会导致产品破损。包装件动力学模型k2外包装缓冲垫内装物基体关键部件m1m2m3k1c1c2考虑内装物存在关键部件的情况下，需要关注关键件的动力学行为，包装动力学模型就是一个双自由度系统mkcxy不考虑内装物的关键件问题。可简化为单自由度系统第一节 单自由度线性系统的振动n包装动力学分析的方法：建立动力学模型，列出动力学方程并求解n包装件一般由结构复杂的内装物，非线性粘弹性缓冲垫、瓦楞纸箱等外包装组成。需要进行简化分析。在不考虑阻尼时，包装件最简单的力学模型：质量-弹簧系统为什么该质量-弹簧系统作自由振动？n在没有外界干扰时，振体m在位置O保持平衡，O点称为平衡位置。如果给振体在铅垂方向的初干扰（初位移或初速度），则它就在平衡位置附近上下往复移动。（想想为什么？）无阻尼系统自由振动的微分方程及其解n以静平衡位置为原点，过O点垂直向下选作x轴正方向，则振体从静平衡状态受到初干扰后偏离O点，取偏离任意x位置的振体为对象。则重力弹性力：stkW)(stxkFn振体的运动微分方程：分方程二阶常系数线性齐次微的标准形式，这是自由振动微分方程上式可写为：令：即：简化为：0/0)(22xxmkkxxmkxxmxkWxmnnst 此方程的解为：)sin(cos;sinsincos,0sincos0000000000tAxAvAxtvtxxvxDxCvxxxxttDtCxnnnnnnnnn则上式可改写为：若再令：所以：可得：时，件：代入振体运动的初始条0022020tanvxvxAnn振幅初相位周期与频率的概念n周期：振体每振动一次所需的时间，用T表示。n在简谐运动的情况下：kmTn22fTmkmkTfn22211圆频率：频率：圆频率与静变形的关系gTgmmgmkmgWkstststnstst/2/而周期是n 假设包装件内产品的质量m不变，思考产品振幅与哪些因素有关？如果产品中的某个脆弱部件的振幅超过了它所能承受的振幅（变形），如何调整包装件的参数？串联弹簧和并联弹簧的等效刚度2121kkkkK21kkK再回顾一下弹簧-质量系统n想想与实际的缓冲垫上的产品或产品结构部件的振动有怎样的关系。阻尼对自由振动的影响衰减振动n任何缓冲包装材料都是有阻尼的。阻尼的形式很多，常见的有干摩擦阻尼和材料内阻尼，最常见也最简单的是粘滞阻尼（线性阻尼）方向相反。负号表示阻力与速度的米秒是牛顿是粘滞阻尼系数，单位其中方成正比，即：的一次阻力的大小与振体速度的振体，介质给振体的度运动油类等）中以不大的速在流体介质（如空气、)/N(/msccvR单自由度有阻尼系统受力分析该系统的运动微分方程：stAexxmkxmcxxckxxm为：次微分方程。设它的解这是二阶常系数线性齐即：0 常数A和复数s待定，由初始条件可以确定0 xmkxmcx stAex 将 代入得到代数方程：mkmcmcsmksmcs22, 12)2(20该方程的根是n根据（c/2m)2-k/m的值是零、是正数还是负数，这个解取有三种不同形式。n当（c/2m)2-k/m=0，有：n原方程的解为：mcssmcmkmcnn2/2221此时，得到重根：或tmceBtAx)2/()(n因为产生重根具有特殊意义，所以把这时的阻尼系数称为临界阻尼系数，记为：n方程的根改写为：ncmC2ncnncsCcCcs）（或1)(22, 122, 1n其中：n特征方程的根的性质取决于阻尼比 的值是小于1，等于1还是大于1.kmcmcCcnc22ns）（122, 1（1）小阻尼C衰减振动的频率n衰减振动的周期：nT1略大于T=ndT21122n2振幅比为常数常数11)(1TTttiininineAeAeAA212ln211TAAnii对数衰减率：（2）临界阻尼取决于初始条件。和的响应，它表示一个按指数衰减求的位移方程为：或BAeBtAxkmmCctncn)(221(3)过阻尼tnneAeAxskmctn)12(22)1(122, 1)1(21数的和：位移是两个衰减指数函负实根，即：特征方程的两个根都是或大阻尼系统自由振动的响应