直线与圆较难题组含答案

9.直线和圆的方程较难题及难题组）1（2012年江苏高考12）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 2、（2011江苏高考14）设集合, , 若 则实数m的取值范围是_xyBBAAODD(第3题图)3（连云港市20122013学年度第一学期高三期末考试13）如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB中点D经过的路程为 .4（南通市2013届高三第一次调研测试13）已知直线y=ax+3与圆相交于A，B两点，点在直线y=2x上，且PA=PB,则的取值范围为 5（苏州市20122013学年度第一学期高三期末考试13）在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于，两点，则直线与直线的倾斜角之和为 6. （镇江市20122013学年度第一学期高三期末考试12）从直线上一点向圆引切线,为切点,则四边形的周长最小值为 7（无锡市2013届高三上学期期末考试13）定义一个对应法则f：P（rn，n）（m，2|n|）现有直角坐标平面内的点A（-2，6）与点B（6，-2），点M是线段AB上的动点，按定义的对应法则f：MM当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时，点M的对应点M经过的路线的长度为 。8. （20122013年苏锡常镇四市高三年级第二次模拟考试12）若对于给定的正实数k，函数f(x)的图象上总存在点C，使得以C为圆心、1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是_9. （江苏省宿迁市2013届高三一模统测试题18）已知椭圆：的离心率，一条准线方程为.(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且.当直线的倾斜角为时，求的面积；是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由.10. （南通市2013届高三第二次模拟考试19）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y2r2和直线l：xa(其中r和a均为常数，且0ra)，M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q.(1) 若r2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ的方程；(2) 求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标 【解析】考查圆与圆的位置关系，点到直线的距离。圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。【答案】。【解析】考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离，线性规划。当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间， ，因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有 .又因为【答案】3【解析】考查求点的轨迹方程，弧长公式。设AB中点 D（x,y）OD=1当点A从(，0)移动到(，0)时，x从变到D经过的路程为答案：4【解析】考查直线与圆的位置关系。【答案】5【解析】考查直线与圆的位置关系和直线的倾斜角和斜率。【答案】606【解析】考查直线与圆的位置关系四边形的周长=2PA+2r=2PA+2当PA最小时四边形的周长最小四边形的周长最小值为【答案】7【解析】考查直线的方程和轨迹方程的应用。【答案】88解析】考查圆与圆的位置关系和存在性命题成立的条件。【答案】9解：（1）因为，2分解得，所以椭圆方程为 4分（2）由，解得 ，6分由 得 ， 8分所以，所以10分假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为，则因为，故，当与的斜率均存在时，不妨设直线方程为：，10解： (1) 当r2，M(4，2)，则A1(2，0)，A2(2，0)直线MA1的方程：x3y20，解得P.(2分)直线MA2的方程：xy20，解得Q(0，2)(4分)由两点式，得直线PQ方程为：2xy20.(6分)(2) 证法一：由题设得A1(r，0)，A2(r，0)设M(a，t)，直线MA1的方程是：y(xr)，直线MA1的方程是：y(xr)(8分)解得P.(10分)解得Q.(12分)于是直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程为y.(14分)上式中令y0，得x，是一个与t无关的常数，故直线PQ过定点(16分)证法二：由题设得A1(r，0)，A2(r，0)设M(a，t)，直线MA1的方程是：y(xr)，与圆C的交点P设为P(x1，y1)直线MA2的方程是：y(xr)；与圆C的交点Q设为Q(x2，y2)则点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在曲线(ar)yt(xr)(ar)yt(xr)0上，(10分)化简得(a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2)0.又有P(x1，y1)，Q(x2，y2)在圆C上，圆C：x2y2r20. rt2得(a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2)r2(x2y2r2)0，化简得：(ar2)y2t(axr2)t2y0.所以直线PQ的方程为(a2r2)y2t(axr2)t2y0.(14分)在中令y0得x，故直线PQ过定点.(16分)