高三数学一轮复习：离散型随机变量的均值与方差

离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量的期望与方差高三数学一轮复习高三数学一轮复习一、点击高考一、点击高考题号题号分值分值试卷试卷2008全国全国I20题题12分分2008全国全国II18题题19题题20题题19题题12分分14分分12分分14分分2008浙江浙江2009浙江浙江2009全国全国II2009全国全国I19题题12分分二、知识回顾二、知识回顾1、定义：、定义：若离散型随机变量若离散型随机变量 的概率分布为的概率分布为X111niinnix px px p222111()()()niinnixEXpxEXpxEXp1,2,in(),iiP XxpaEXb2a DX 称称 EX 为为 的数学期望或均值的数学期望或均值X它反映了离散型随机变量取值的它反映了离散型随机变量取值的平均水平平均水平 称称DX 为为 的方差的方差X它反映了离散型随机变量取值的它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、稳定与波动、 集中与离散的程度集中与离散的程度2、性质：、性质：()E aXb()D aXb3、两点分布、二项分布的期望与方差、两点分布、二项分布的期望与方差若若 服从两点分布，则服从两点分布，则XEX DX p(1)pp若若 ，则，则EX DX ( , )XB n pnp(1)npp三、典例研习三、典例研习5951214例例1、（、（2007浙江）随机变量浙江）随机变量 的分布列如下：的分布列如下：其中其中 成等差数列，若成等差数列，若 ，则，则 的值是的值是, ,a b c13EDP101abc已知离散型随机变量已知离散型随机变量 的分布列如下表：的分布列如下表：X练一练练一练：（：（2009广东）广东）若若 ，则，则0,1EXDXa b XP1012abc112考点一：期望与方差公式的灵活应用考点一：期望与方差公式的灵活应用例例2、我校举行投篮比赛，已知某选手的命中率为、我校举行投篮比赛，已知某选手的命中率为0.6 求一次投篮时命中次数求一次投篮时命中次数 的期望与方差；的期望与方差；1求重复求重复2次投篮时命中次数次投篮时命中次数 的期望与方差；的期望与方差；2两点分布两点分布二项分布二项分布10.6Ep21.2Enp超几何分布超几何分布47考点二：常见分布的期望与方差考点二：常见分布的期望与方差1(1)0.24Dpp2(1)0.48Dnpp动动手动动手:（2009上海）上海）某学校要从某学校要从5名男生和名男生和2名女生中选出名女生中选出2人作为上海世博会志愿人作为上海世博会志愿者，若用随机变量者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望学期望 （结果用最简分数表示）（结果用最简分数表示）EnMEN例例3、（、（08全国全国II）购买某种保险，每个投保人每年度向保险）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费公司交纳保费 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得可以获得10000元的赔偿金。假定在一年度内有元的赔偿金。假定在一年度内有10000人购买人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立。已知保险公司了这种保险，且各投保人是否出险相互独立。已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为元的概率为 。a100001 0.999()()求一投保人在一年度内出险的概率求一投保人在一年度内出险的概率 ； p0.00115元考点三：期望与方差的实际应用考点三：期望与方差的实际应用()()设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为5000050000元，为保证盈利的期望不小于元，为保证盈利的期望不小于0 0，求每位投保人应交纳的最低，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。保费（单位：元）。解题策略：解题策略：读题，读题， 审题，审题， 分析题意，分析题意， 找各个量之间关系，找各个量之间关系， 转化为数学问题转化为数学问题试一试：试一试：一次智力测试中，有两个相互独立的题目一次智力测试中，有两个相互独立的题目 、 ，答题规则，答题规则为：被测试者答对问题为：被测试者答对问题 得分数为得分数为 ，答对问题，答对问题 得分数得分数为为 ，没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择，没有答对不得分。先答哪个题目由被测试者自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你是被测试者，且假设你答对问题若你是被测试者，且假设你答对问题 、 的概率分别的概率分别为为 。 AABaBbAB12,p p若若 ，你应如何根据题目分值选择先答哪一题目？，你应如何根据题目分值选择先答哪一题目？1211,23pp若已知若已知 ，当，当 满足怎样的关系时，你选择满足怎样的关系时，你选择先答题先答题 ？10,20ab12,p pA当当 时先答时先答 ，当，当 时先答时先答 ，当，当 时时 、 均可均可12abA12abB12abA B121220ppp p动动脑动动脑:（2008广东）广东）随机抽取某厂的某种产品随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品件，经质检，其中有一等品126件、二等品件、二等品50件、三等品件、三等品20件，次品件，次品4件。已知生产件。已知生产1件一、件一、二、三等品获得的利润分别为二、三等品获得的利润分别为6万元、万元、2万元、万元、1万元，而万元，而1件次件次品亏损品亏损2万元。设万元。设1件产品的利润（单位：万元）为件产品的利润（单位：万元）为 。 求求 的分布列；的分布列； 求求1件产品的平均利润（即件产品的平均利润（即 的数学期望）；的数学期望）；P26120.020.10.250.63 4.34 0.03经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为一等品率提高为70%。如果此时要求。如果此时要求1件产品的平均利润不小件产品的平均利润不小于于4.73万元，则三等品率最多是多少？万元，则三等品率最多是多少？四、小结四、小结1 1、求离散型随机变量的期望与方差通常有哪些步骤？求离散型随机变量的期望与方差通常有哪些步骤？求分布列求分布列求期望求期望求方差求方差2、在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？、在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？1niiiEXx p21()niiiDXxEXpaEXb()E aXb2a DX()D aXb若若 服从两点分布，则服从两点分布，则XEXp(1)DXpp若若 ，则，则EXnp(1)DXnpp( , )XB n p