有理数的乘方及计算

课 题有理数的乘方运算及其混合运算教学目的1. 理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算2.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算知识点梳理(一)、乘方的意义1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.3.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.(二)、有理数混合运算的运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同极运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.(三)、有理数混合运算需注意的问题1.有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算.2.灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算.例题讲解【例1】 【例2】【例3】【例4】【例5】已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，试确定32007的末位数字是几【例6】一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n天木棍的长度是多少？【例7】若52x+1=125，求（x-2）2005+x的值是【例8】用简便方法计算（1）（- 14）4005162003= （2）318（- 19）8=（3）（0.53 23）199（-2 311）200= （4）0.259220259643= 【例9】比较下面算式结果的大小（在横线上填“”、“”或“=”）：42+32 243；（-3）2+12 （-3）1；（-2）2+（-2）2 ；（-2）（-2）通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？巩固练习一、选择题1、118表示（ ）A、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘 D、8个别1相加2、32的值是（ ）A、9 B、9 C、6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（ ）A、 32 与 23 B、23 与 (2)3 C、32 与 (3)2 D、(32)2与3224、下列说法中正确的是（ ）A、23表示23的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C、32 与 (3)2互为相反数 D、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（ ）A、245 B、(12)5 C、(124)5 D、1(35)66、如果一个有理数的平方等于(2)2，那么这个有理数等于（ ）A、2 B、2 C、4 D、2或27、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）A、 0 B、0或1 C、1或1 D、0或1或18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数9、24(22)(2) 3=（ ）A、 29 B、29 C、224 D、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）A、相等 B、不相等 C、绝对值相等 D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数12、(1)2001(1)2002(1)2003的值等于（ ）A、0 B、 1 C、1 D、2二、填空题1、(2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ；2、根据幂的意义，(3)4表示 ，43表示 ；3、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ；4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；6、 ， ， ；7、，的大小关系用“”号连接可表示为 ；8、如果，那么是 ；9、 ；10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；11、若，则 0三、计算题1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、四、解答题：某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？作业布置1、78表示（）A、7个8连乘B、7乘以8C、8个7连乘D、8个7相加2、计算32的结果是（）A、9B、9C、6D、63、下列各组数中，数值相等的是（）A、32和23B、23和（2）3C、32和（3）2D、（32）2和3224、下列说法中正确的是（）A、23表示23的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、32与（3）2互为相反数D、一个数的平方是，这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（）A、245B、（12）45C、（124）5D、1（35）66、下列计算结果为正数的是（）A、7（24）B、（15）23C、（152）3D、1（35）27、|3|23的值是（）A、3B、11C、5D、118、计算器上的或键的功能是（）A、开启计算器B、关闭计算器C、清除全部内容或刚刚输入内容D、计算乘方9、5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为（）A、1或-1 B、0或1C、D、510、下列计算结果正确的是（）A、725=（72）5B、C、D、（32）=911、（2）6中指数为_，底数为_；4的底数是_，指数是_；的底数是_，指数是_，结果是_12、根据幂的意义，（3）4表示_，43表示_13、平方等于的数是_，立方等于的数是_14、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是_15、平方等于它本身的有理数是_，立方等于它本身的有理数是_16、=_，=_，=_17、用计算器输入7的办法是先输入_，然后按_18、计算：=_19、若|a+1|+|b5|+（c2）2=0，则abc=_20、当x=，y=2时，（x+y）2=_21、有理数依次是2，5，9，14，x，27，依次你能求出x的值吗？x的值为_22、（1）（2）4 （2）（3）（1）2003 （4）133（1）35）23+（3）223.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？附答案典型例题例1：7 例2：-13.34 例3：9 例4： 例5：解：32007的指数为2007且20074=5013，所以32007的末位数字是7答：32007的末位数字是7 例6：一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n天木棍的长度是多少？ 例7：解：52x+1=53，2x+1=3，解得x=1所以（x-1）2005+x=（-1）2006=1故填1 例8：解：（1）（- 14）4005162003=（- 14）4005（42）2003=（- 14）400544006=（- 14）4005440054=（- 14）440054=（-1）4=-4；（2）318（- 19）8=318-（ 13）28=318（ 13）16=316+2（ 13）16=（3 13）1632=9；（3）（0.53 23）199（-2 311）200=（0.5 113）199（-2 311）200=0.5 113（-2） 311199（-2 311）= 611；（4）0.259220259643=0.259643220259=0.259（43）3410259=（0.254）9（425）94=41018 例9：解：42+32=25，243=24，42+32243；（-3）2+12=10，2（-3）1=-6，（-3）2+122（-3）1；（-2）2+（-2）2=8，2（-2）（-2）=8，（-2）2+（-2）2=2（-2）（-2）规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍故答案为：，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍 例10：课堂练习一、选择题1、C 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、C二、填空题1、6，2，4，1，5， ； 2、4个3相乘，3个4的积的相反数； 3、，； 4、负数； 5、0和1， 0，1和1； 6、；7、； 8、9，0； 9、1； 10、1和0，1；11、 三、计算题1、16 2、 3、1 4、2 5、1 6、1 7、28、59 9、73 10、1四、解答题：2小时11.6，2，4，1，5， 12.4个3相乘和3个4的积的相反数13.， 14.负数 15.解：02=0，12=1，（1）2=1，所以平方等于它本身的有理数是0,1；又03=0，13=1，（1）3=1，所以立方等于它本身的有理数是0，116.解：=； =； =17.7；+/18.解：原式=19.1020.解：当x=，y=2时，（x+y）2=（2）2=（）2=故答案为：21.2022. 解：（1）（2）4=16；（2）=（）3=；（3）（1）2003=1；（4）133（1）3=13（1）=1+3=2；（5）23+（3）2=8+9=1；23. 根