资源描述
20.1.2 中位数和众数教学任务分析教学目标知识技能1知识目标： 经历建立中位数、众数模型的过程，理解中位数和众数的含义及应用；明确平均数、中位数肯定有，众数却不一定有的事实。2.能力目标： 在建立两个模型过程中，培养学生对图表的分析、概括能力，培养学生数形结合的能力。学会确定一组数据的众数与中位数的方法，进而培养学生自主探索能力,发展学生统计观念。数学思考通过对中位数、众数的学习体会其在衡量数据集中趋势的过程中的作用。解决问题会恰当选用中位数、众数的衡量数据集中趋势，为决策提供依据。情感态度通过实例引入，渗透“数学来源于生活”，“生活中处处有数学”的观念，唤起学生学数学的兴趣。培养学生合作与竞争精神、养成严谨的科学态度和大胆探索创新的良好品质。学会从不同的角度去分析和处理问题。重点通过自主探究、合作学习建立中位数和众数这两个数学模型，并能计算和确定中位数与众数。难点能否准确描述出具体问题中的中位数、众数的意义及其在实际问题中的简单应用。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，建立模型以实际问题引出概念及提起学生保护环境的意识。活动2 运用新知，解决问题把中位数及众数的各种情况有机的罗列在一起有利于比较、归纳，给学生留下深刻的印象。活动3 分层变式，提高升华通过两个例题的研究，理解中位数及众数的意义和作用，并能分析实际问题做出决策。活动4 练习反馈，巩固新知通过读统计图获得数据信息，并分析。活动5 回顾小结，互相学习总结归纳本节，并为下一节学习埋下伏笔。活动6 布置作业，认识深化通过作业，进一步理解概念，并将知识内化。教学过程设计问题与情境双边活动设计意图教师学生一：创设情境，建立模型近年来汽车越来越多，这一现象导致空气污染指数增高，请同学们根据表格讨论并回答：日期1234567891011指数6263666157575656646262 求： (1)算出平均数 (2)指出中位数 (3)指出众数指数56576162636466频数22131111、 活动一：请同学们以最快的速度正确地计算这一结果，前11位学生有机会玩一个游戏。2、 活动二：由竞赛出来的11位同学按手中数字的小到大的顺序排队，然后首尾回到座位，最后剩下一个同学。（1） .问：为什么他不走？他处于什么位置？假如要你给他手中的数命名，你会如何命名？(请同学们思考）（2） 思考：如果有10个学生，首尾一起走，最后剩下两个？那怎么办？3、活动三：将这组数据的相同数据涂以相同的颜色，最多的颜色是什么？这个值是什么呢？ 思考：1、如果有两种不同颜色的个数相同，那该怎么办？ 2、如果每个数的颜色都不一样呢？4、回顾分析： 求中位数：1.首先应该做什么工作？ 2.特殊情况如何处理？ 求众数：注意观察有没有重复的数据？5、明确概念，强化认识： 平均数：是描述一组数据的一种常用指标，反映 了这组数据中各个数据的平均大小。 中位数：是描述一组数据的另一种指标，是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。例如，在一组互不相等的数据中，小于或大于他们的中位数的数据各占一半。 众数：当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。 出示问题说明活动内容，注意观察学生谁先完成。组织学生活动设问、引导，归纳定义，板书。组织活动，设问、引导，归纳定义，板书。提出问题简单总结三个统计量，并出示他们的区别。读题目计算，并板书。11名学生参与活动，其他同学观察、思考、回答问题。参与活动，观察、思考、尝试归纳定义。思考，回答阅读，明确他们的区别。以实际问题引入，我国汽车拥有量在与日俱增，空气污染指数不断增加，环境恶化，提起学生保护环境的意识。活动一：以活动的形式提高学生的学习热情、积极性。活动二：引入概念，从奇偶两种角度求得一组数据的中位数。 活动三：引出众数的概念，并引导学生得出众数的不同情况。 强调概念 明确三个统计量的区别，以便于以用于实际问题中。二、运用新知，解决问题 根据提供的数据完成下表: 数据中位数众数15，20，20, 22， 35， 383, 0，-1, 5， 9， -3， 14-5， -4， -4， 0， 4， 4 出示问题，可做引导，并板书，点评观察，口答巩固新知，由各种情形加深对中位数及众数的印象。3、 分层变式，提高升华 例4:在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩如下:(单位:分) 140 129 180 124 154 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何? 例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示: 尺码（厘米）2222.52323.52424.525销售量（双）12511731 你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗?出示问题，引导学生分析，从中位数、平均数两种角度解决问题。出示问题，引导学生从不同角度分析问题。 思考，回答例4第一问为第二问做铺垫，（2)要用中位数进行评价，也可用平均数来评价。例5是一个实际问题，是开放题，学生比较容易理解用众数解决问题的合理性，能较好的体现众数的意义和作用，可从不同角度分析数据，为鞋店提供更具体的建议4、 练习反馈，巩固新知 课本：第131页，第132页。提示学生由图或得数据，再分析。点评 独立完成，也可合作，并口答。点评。本节正文中涉及的数据基本上是原式数据，因此，本练习让学生从统计图中获得数据，再分析这些数据，求他们的平均数、中位数、众数。五：回顾小结，互相学习 1、我最大的收获是 2、通过探索中位数、众数这两个概念过程我发现了 根据学生叙述的情况适当补充：要根据不同的情况，选择合适的统计衡量数据的集中趋势，如卖鞋类问题需要用众数来衡量集中趋势等。畅所欲言巩固新知，并归纳所学六：布置作业，认识深化 (一)基础题: 习题20.1 复习巩固:2题; 综合运用:5题,6题 (二)提高题： 1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数. 2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( ) (A) 21 (B) 22 (C) 23 (D) 24 3、已知一组数据为20，30，40，50，60，70，80，其平均 数、中位数和众数的大小关系是( ) (A)平均数中位数众数 (B)平均数中位数众数 (C)中位数众数平均数(D)众数中位数平均数批改、点评。课后独立完成。可讨论。本作业从课本与中考两个角度进行了作业布置，一题为基础题来源于课本；二题为提高题，取材于中考试题，这样使学生在平时的训练过程中即与中考题亲密接触，消除了学生对中考试题的恐惧感，提高了学生的学习兴趣。 板 书 设 计定义：中位数 （举例）众数 （举例）练习
展开阅读全文