第9章 正弦稳态电路的分析

阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦激励下正弦激励下IZU+- -无源无源线性线性IU+- -ZIUZ | 定义阻抗定义阻抗iu 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -ICU+- -ILU+- -Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数2. 2. RLC串联电路串联电路由由KVL：. 1j. j. . . . . ICILIRUUUUCLR LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR ZjXRCjLjRIUZ1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)； |Z|复阻抗的模；复阻抗的模； 阻抗角。阻抗角。关系：关系： arctg | | 22 RXXRZ或或R=|Z|cos X=|Z|sin 阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX iuIUZ 例例 已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 )60cos(254 ftu 求求 i, uR , uL , uC .解解其相量模型为：其相量模型为：V 605UCLRZ 1jjjjj5 .56103 . 0103234 Ljj1j5 .26102 . 01032164C 5 .265 .5615jj o4 .6354.33LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. A ooo 4 . 3149. 04 .6354.33605ZUI则则A )4 . 3(cos2149. 0o tiUL=8.42U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRU - -3.4相量图相量图V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRURV jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ILUL V)4 . 3cos(2235. 2o tuR V)6 .86cos(242. 8o tuL V)4 .93cos(295. 3o tuC注注3. 3. 导纳导纳正弦激励下正弦激励下IYU+- -无源无源线性线性IU+- -YUIY | 定定义义导导纳纳单位：单位：S 复阻抗和复导纳的等效互换复阻抗和复导纳的等效互换 j ZXRZ|j |YBGYBGXRXRXRZYjjj 22112222XRXBXRRG , ZY,|1| GjBYZRjX同样，若由同样，若由Y变为变为Z，则有：，则有： , |1| , jjj11 |j , |j 222222 ZYBGBXBGGRXRBGBGBGYZZXRZYBGY GjBYZRjX9.2 9.2 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联ZIZZZIUUUUnn )(2121Z+- -UI nknkkkkjXRZZ11)(Z1+Z2ZnUI1. 1. 阻抗的串联阻抗的串联例例求图示电路的等效阻抗求图示电路的等效阻抗， 105rad/s 。解解感抗和容抗为：感抗和容抗为： 100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL 10010110 35LXL 100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2例例图示为图示为RC选频网络，试求选频网络，试求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及?01 UU-jXCRRuou1-jXC解解设：设：Z1=RjXC, Z2=R/(-jXC)2121ZZZUUo 2122111ZZZZZUUo 实数实数 CCCCCCCCCCRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjRXjXRZZ222222122)()(CXR 3211 oUU9. 3 9. 3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路的分析比较：电阻电路与正弦电流电路的分析比较： GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件约束关系元件约束关系正弦电路相量分析正弦电路相量分析例例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 画出电路的相量模型画出电路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ ,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求: :各支路电流。各支路电流。已知：已知：解解 1571022jLjRZ 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj . 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求求：已已知知： 方法一：电源变换方法一：电源变换 15153030)30(30/31jjjZZ解解例例Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZZZZZII23131/)/(S 45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 1方法二：戴维南等效变换方法二：戴维南等效变换V4586.84 )/(o310 ZZIUSZeqZ0 U I+- -Z2SIZ1Z30U求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：45j15 /231 ZZZZeqA9 .8113. 1 4545154586.84o00 jZZUI例例求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。6030030060300601002000111 jUIIIUoj300 +_0060 0U+_1 4 I1 I50 50 j300 +_0060 0U+_1200I1 I100 _解解045230160 jUo求短路电流：求短路电流：SCI006 . 010060 SCI000452506 . 045230 SCeqIUZ例例5 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流2 IZ2SIZ1Z32IS U+- -. 3050 ,3050 A,04 V,45100 :o3o31oS oS ZZZIU已知已知解解:)( )1(SS 短短路路单单独独作作用用 UI323S2 ZZZII oooo30503050305004 A3031. 235030200 oo 32S 2 ZZUI oo222135155. 13031. 2 IIIA135155. 135045100 oo A9 .1523. 1 o :)( )2(SS 开开路路单单独独作作用用 IU2I2I已知平衡电桥已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。 求：求：Zx=Rx+j Lx。平衡条件平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得得R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx) Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2例例6解解Z1Z2ZxZ3 |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Zx| x |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| 1 + 3 = 2 + x 已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?90o1相相位位差差和和等等于于多多少少时时，问问：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 例例7解解 I1 I1 IZZ1+_S U.90 , o11相位差为相位差为实部为零实部为零，关系：关系：和和分析：找出分析：找出转转转转ZIZUUISS )10005050( j10410)1( 11S ZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S故故电电流流领领先先电电压压 IUI 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。方法、方法、 画相量图分析画相量图分析。例例8解解R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1ULU2RU2Uq q2 2Uq q cos22122212UUUUUA73. 132/4 .55/11 RUILRUUUUUU 121 1 .1154237. 0cos 9 .641802 q qH133. 0)2/( 8 .41sin |6 .19cos | 2 .4673. 1/80/|222222222 fXLZXZRIUZq q方法二、方法二、q q 1158004 .55021UUUq q cos115cos804 .55 q q sin115sin80 093.64424. 0cos R1R2L2+_1UU2U+_+_ I其余步骤同解法一。其余步骤同解法一。U用相量图分析用相量图分析oo0180 为为移移相相角角，移移相相范范围围例例9移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0时时，?ab 如何变化如何变化 U解解1UCUCICU CI ; ,21 , ,ab2相相位位改改变变不不变变改改变变当当由由相相量量图图可可知知UUR 当当R2=0，q q 180180 ；当当R2 ，q q 00 。ab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+- -+- -+- -RU2URURU 12121 2,UUUUUUUUUUUURabCR qabUqabU abb3I例例10图示电路图示电路，。、求：求：、212132,520021010RXXIXRRVUAIAILCL R1R2jXL+_CUU+_1 IjXC3 I2 I解解2RU045CULU0902I1I用相量图分析用相量图分析AIIII10451013510210100321 VUUUUUCCCR1501052001 27522222 LRRCLRCUUUUUUU 5 . 7210275 15101502LCXRX1RU例例11求求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。串联电路在正弦输入下的零状态响应。L+_SuLu+_LiR解解)cos(2uStUu 已知：已知：应用三要素法：应用三要素法：0)0()0( LLiiiZuILRULjRUI 22)(RL 用相量法求正弦稳态解用相量法求正弦稳态解 tLLLLeiiiti 0)()0()()( timimLeItIti cos)cos()(过渡过程与接入时刻有关过渡过程与接入时刻有关讨论几种情况：讨论几种情况：2）合闸合闸 时时i = 0 ，或，或 电路直接进入稳态，不产生过渡过程。电路直接进入稳态，不产生过渡过程。1） i= /2tIim sin 则则 无暂态分量无暂态分量 tmeIi 暂态分量暂态分量 tmimeItIi )cos( i = 时波形为时波形为 tmmeItIi )cos( iImi -Imi T/2ti0最大电流出现在最大电流出现在 t = T/2时刻。时刻。mIi2max 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)iuiutItitUtu )cos(2)( cos2)( 的相位差的相位差和和为为 1. 1. 瞬时功率瞬时功率 (instantaneous power)tUItUItUItItUuitp 2sinsin)2cos1(cos )2cos(cos )cos(2cos2)( 无无源源+ui_第一种分解方法；第一种分解方法；第二种分解方法。第二种分解方法。第一种分解方法：第一种分解方法： tOUIcos (1cos2 t) UIsin sin2 t第二种分解方法：第二种分解方法：UIcos (1cos2 t)为不可逆分量。为不可逆分量。UIsin sin2 t为可逆分量。为可逆分量。)2cos(cos )(tUItp tUItUItp 2sinsin)2cos1(cos)( 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与而且与 coscos 有关，这是交流和直流的很大区别有关，这是交流和直流的很大区别4. 4. 视在功率视在功率S3. 3. 无功功率无功功率 (reactive power) QUIQsindef 表示交换功率的最大值，单位表示交换功率的最大值，单位：var (乏乏)。)( VA : def伏伏安安单单位位UIS 有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位单位：VA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0iuL+- -PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UIiuC+- -PC=UIcos =Uicos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI吸收无功为负吸收无功为负吸收无功为正吸收无功为正 0)90sin( 090sin22o22o CCCLLLXUXIUIUIQXUXIUIUIQ(发出无功发出无功)反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 WTfWLIILLIXIQLL 无功的物理意义无功的物理意义:例例电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - t i0uLuCpLpC当当L发出功率时，发出功率时，C刚好吸收功率，则与外电路交换刚好吸收功率，则与外电路交换功率为功率为pL+pC。因此，因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。交流电路功率的测量交流电路功率的测量uiZ+- -W*i1i2R电流线圈电流线圈电压线圈电压线圈单相功率表原理：单相功率表原理：电 流 线 圈 中 通 电 流电 流 线 圈 中 通 电 流i1=i；电 压 线 圈 串 一 大 电 阻电 压 线 圈 串 一 大 电 阻R(R L)，加上电压，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为，则电压线圈中的电流近似为i2 u/R。)cos(2 ),cos(2 21tRURuitIii 设设PKUIKIRUKMcoscos 则则指针偏转角度指针偏转角度( (由由M 确定确定) )与与P 成正比，由偏转角成正比，由偏转角( (校校准后准后) )即可测量平均功率即可测量平均功率P。使用功率表应注意：使用功率表应注意：(1) (1) 同名端：在负载同名端：在负载u, , i关联方向下，电流关联方向下，电流i从电流线圈从电流线圈“* *”号端流入，电压号端流入，电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“* *”号端，此号端，此时时P表示负载吸收的功率。表示负载吸收的功率。(2) 量程：量程：P 的量程的量程= U 的量程的量程 I 的量程的量程 cos (表的表的)测量时，测量时，P、U、I 均不能超量程。均不能超量程。例例1 1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_U IZVAW*方法一方法一VAUIS50150 VARPSQ40 30502222 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 30130 222 IPRRIP方法二方法二 50150| IUZ又又22)(|LRZ H127. 03144030501|12222 314RZL 方法三方法三 cos UIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ R408 . 050sin|L ZX已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，功率因数为功率因数为0.8，U=220，f =50Hz，C =30 F。 求负载电路的功率因数求负载电路的功率因数。A68. 58 . 02201000cos DDD UPI+_DCUICIDI例例2解解oDD8 .36 ,0.8(cos 滞后）滞后）o0220 U设设082C0220I836685IC.jj , . ooD oD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16cos(cos o 6. 功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Scos S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； ( 2 ) ( 2 ) 当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时 ， 线 路 上 电 流 大当 输 出 相 同 的 有 功 功 率 时 ， 线 路 上 电 流 大 I=P/(Ucos )，线路损耗大。，线路损耗大。功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：解决办法：解决办法：并联电容，提高功率因数并联电容，提高功率因数 ( (改进自身设备改进自身设备) )。分析分析CIULI 1I 2LRCUILICI+_并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。电路的功率因数提高了。特点：特点：并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin IIILC 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)CIULI 1I 2代入得代入得将将 cos , cos 12 UPIUPIL )tgtg( 212 UPCUIC)tgtg(212 UPC并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCCL 从功率这个角度来看从功率这个角度来看 :并 联 电 容 后 ， 电 源 向 负 载 输 送 的 有 功并 联 电 容 后 ， 电 源 向 负 载 输 送 的 有 功 U IL cos 1=UI cos 2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin 2R 时，时， UL= UC U 例例某收音机某收音机 L=0.3mH，R=10 ，为收到中央电台，为收到中央电台560kHz信号，求（信号，求（1）调谐电容）调谐电容C值；（值；（2）如输入电压为）如输入电压为1.5 V求谐振电流和此时的电容电压。求谐振电流和此时的电容电压。ARUI 15. 0105 . 1 )2(0 pFLfC269) 2(1 )1(2 +_LCRu解解VVXIUCC 5 . 1 5 .1580 URLQUUo0Cr (3) (3) 谐振时的功率谐振时的功率P=UIcos UIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。0sin CLQQUIQ 2002002001 , LIICQLIQCL 电源不向电路输送无功。电电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。进行能量交换。+_PQLCR(4) (4) 谐振时的能量关系谐振时的能量关系tLICuwCC cos2121022m2 tICLtCIuC0mo00m cos)90 sin( tLILiwL sin2121022m2 tUu0m sin 设设tItRUi0m0m sin sin 则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明表明（2 2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。22m2m2121LICULIwwwCCL 总总电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：耗的能量谐振时一周期内电路消总储能谐振时电路中电磁场的2202020202000TRILIRILIRLQ Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。则振荡电路的振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质品质”愈好。一般讲愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。值。4. 4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1 1） 阻抗的频率特性阻抗的频率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg) ( )(| )(|)1( jZCLRZ 222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL 谐振曲线谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线，物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频幅频特性特性相频相频特性特性2. 2. 电流谐振曲线电流谐振曲线幅值关系：幅值关系：I( )与与 |Y( )|相似。相似。 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 0 O|Y( )|I( )I( )U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏偏离离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出( (表现为表现为电流最大电流最大) )，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制( (电流小电流小) )。这种对不同输入信号的选择能力称为这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。l 选择性选择性 (selectivity)电流谐振曲线电流谐振曲线为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以横、纵坐标分别除以 0和和I( 0)，即，即000)()()()( ,IIIII l 通用谐振曲线通用谐振曲线2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。所以选择性好。因此，因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指是反映谐振电路性质的一个重要指标。标。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用谐振曲线通用谐振曲线. ,707. 02/1/210II和和对应横坐标分别为对应横坐标分别为交于两点交于两点与每一谐振曲线与每一谐振曲线处作一水平线处作一水平线在在 . , ,12022011 12 称为通频带称为通频带BW (Band Width)可以证明：可以证明：.1 12012Q I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示：表示：20log10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，所以， 1， 2称为称为3分贝频率。分贝频率。Q=1 0 2 1I0.707I00 根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。例例 +_LCRu10 一信号源与一信号源与R、L、C电路串联，电路串联，要求要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15 ，请设计一个线性电路。，请设计一个线性电路。解解10010010 400 ffQ mHRQL8 .3910215100 40 pFL63601C 2 0 例例 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250 H, R=20, , C=150pF(调好调好), U1=U2= U3 =10 V, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)C1I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)%04. 301 II小得多小得多收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。8206401200I(f )f (kHz)0%46. 302 II（3） UL( )与与UC( )的频率特性的频率特性222222)1( )1()( QQUCLRCUCIUC222222)11(1 )1(|)(QQUCLRLUZULLIUL UUC( Cm)QU Cm Lm 0UL( )UC( )U( )1UL( ) ：当当 =0，UL( )=0；0 0，电流开始减小，但速度不快，电流开始减小，但速度不快， XL继续增大，继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个仍有增大的趋势，但在某个 下下UL( )达达到最大值，然后减小。到最大值，然后减小。 ，XL， UL( )=U。类似可讨论类似可讨论UC( )。根据数学分析，当根据数学分析，当 = Cm时，时，UC( )获最大值；获最大值；当当 = Lm时，时，UL( )获最大值。且获最大值。且UC( Cm)=UL( Lm)。)2/1 ( Q条条件件是是Q越高，越高， Lm和和 Cm 越靠近越靠近 0 Lm Cm = 0020m211Qc 0220m122QQL QUQQUUULLcC 2mm411)()(例例 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：U=10V =5 103 rad/s, 调调C使电路中的电流使电路中的电流最大，最大，Imax=200mA，测得电容电压测得电容电压为为600V，求求R、L、C及及Q+_LCRuV解解 50102001030IUR6010600 UUQQUUCCmHRQL601056050 30 FL 67. 61C 2 0 1. G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY 9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振+_S IGCL ULC10 谐振角频率谐振角频率R L C 串联串联G C L 并联并联|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y| 0 0O OGR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 推导过程如下：由定义得推导过程如下：由定义得LRGC00 22212GUTCUQCm GCf02 2. 2. 电感线圈与电容器的并联谐振电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：容器并联时，电路如图：BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCLRR 谐振时谐振时 B=0，即，即0)(20200 LRLCCLR（1）谐振条件）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足在电路参数一定时，满足可可以以发发生生谐谐振振时时即即 , , 0)(1 2CLRLRLC 一般线圈电阻一般线圈电阻R L，则等效导纳为：则等效导纳为：LC10 )1( j)()( j)(22222LCLRLRLCLRRY 等效电路等效电路谐振角频率谐振角频率GeCLRLGRee20)(1 (b) 电流一定时，总电压达最大值：电流一定时，总电压达最大值：RCLIZIU000 (c) 支路电流是总电流的支路电流是总电流的Q倍，设倍，设R 1 1时，并联部时，并联部分呈容性，在分呈容性，在某一角频率某一角频率 2 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。对对(b)电路电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频并联，在低频时呈感性。在某一角频率率 1下可与下可与C3发生串联谐振。发生串联谐振。 1时，时，随着频率增加，随着频率增加，并并联部分可由感性变为容性，在联部分可由感性变为容性，在某一角频率某一角频率 2下发生并联谐下发生并联谐振。振。定量分析：定量分析：(a) 1)( j 1 jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 CLLLCLLCLLLCLCLLZ 当当Z( )=0，即分子为零，有：，即分子为零，有：0)(31223132 LLCLL(a)L1L3C2可解得：可解得：)( 02舍舍去去 )( 231312串串联联谐谐振振CLLLL 当当Y( )=0，即分母为零，有：，即分母为零，有：012121 CL)( 1211并联谐振并联谐振CL 可见，可见， 1 2。(a)L1L3C2 1 X( )O 2Z ( )=jX( )阻抗的频率特性阻抗的频率特性21 )1()(1j1 j j1j1 jj1 j j1)(2123321221213212131CLCCCLCLLCCLCLCZ (b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振)(13211CCL 并联谐振并联谐振2121CL (b)L1C2C3 1 X( )O 2阻抗阻抗的频的频率特率特性性例例激励激励 u1(t)，包含两个频率包含两个频率 1、 2分量分量 ( 1 1 ，滤去高频，得到低频滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)