解一元一次方程课件

5.2 求解一元一次方程 第1课时 移项、合并同类项解方程 请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清 你能列出方程来解决这个问题吗？ 新课导入 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书， 阿拉伯文书名是ilm al-jabr wal muqabalah，直译应为还原与对消的科学al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah 意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项一般认为拉丁文中代数学一词algebra是由al-jabr演变而来 阿尔花拉子米 （约780约850） （1） x2x4x （2）5yy2y （3）2a1.5a0.5a （124）x 3x （51 2）y 4y （21.50.5）a 合并同类项 0 温故而知新 温故而知新 解下列方程 （1）、x-4=29 （2）、-x+4=29 （3）、 2 2 5 5 = - x （1） X=33 （2） X=-25 （3） 425x=-问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。你能找出问题中的相等关系吗？ 2 x 4 x 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 x+2x+4x=140 思考：怎样解这个方程呢？ 总量各部分量的和”是一个基本的相等关系 实际 问题 一元一次 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法. 设未知数 列方程 24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式. 合并 系数化为1 解方程中“合并”起了什么作用？ 解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项它使方程变得简单，更接近x = a的形式. 解：合并同类项，得 2x10 系数化为1，得 x5. 例1：解方程 （1）5x3x10 解：合并同类项，得 系数化为1，得 111524(2)xxx、1154x X=60 11x203524xx例题变式： 解方程： 通过合并同类项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式 以上解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 合并同类项 系数化成1 x5 2x10 5x3x10 解简单方程的步骤 1、小明在解方程3x4x=7时，是这样写解的过程的: 3x4x=7=-x=7=x=-7 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？ 练一练 小试牛刀 2、解下列方程 你一定会！ （1）x-3x=-4 （2） -x+3x=4 （3） 3x-x=8-0.58 （4） -x+3x-6=-2 注意这4道题的符号和结果哟！ 3已知：y1 = 2x+1， y2 = 4 5x.当x取何值时， y1 + y2= -7？ 解：由题意，得 2x+1+ 4 5x =-7 合并同类项，得 - 3x+5-7 两边减5，得 - 3x-12 系数化为1，得 x4. 所以当x4时， y1 = y2 . 练一练 1解方程的步骤的格式 2符号合并时的符号问题. 注意 例2：有一列整数,按一定的规律成 1，-3，9， -27，81， ，其中某三个相邻数的和为-1701，这三个数各是多少? 解：设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是3x， 第3个数就是3（3x）9x. 根据这三个数的和是-1701，得 x3x9x-1701 合并同类项，得 7x-1701 系数化为1，得 x=-243. 所以 3x=729, 9x-2187 答：这三个数是-243,729,-2187 注意 应用题要作“答”哟！ 1、 有一列整数,按一定的规律成 2，4，8，16，32， 64， ，（1）试写出第8、第9个数分别是多少？ （2）如果2是这组第一个数，-4是第二个数，,8是第三个数 那么第n个数是什么？试用n表示出来（3）若其中某三个相邻数的和为1 536，这三个数各是多少?（ 4）若其中四个相邻数的和可能为-2014吗？ 例题变式1 例题变式1 解：（1）第8第9个数分别是128、-256 （2） （ 3）设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是2x， 第3个数就是2（2x）4x. 根据这三个数的和是1536，得 x2x4x1 536. n-2-（4）相邻四个数的和为:x-2x+4x-8x=-5x,一定是 5的倍数，不可能等于-2014 合并同类项，得 3x1 536. 系数化为1，得 x=512. 所以 2x=1 024, 4x2 048. 答：这三个数是512、1 024、2 048. 例题变式2 2、有一列整数,按一定的规律成3，5，9，17，33，65， 试写出第8、第9个数分别是多少？ （2）如果是这组第一个数，5是第二个数，,9是第三个数 那么第n个数是什么？试用n表示出来.（2）若其中某三个相邻数的和为227，这三个数各是多少? 温馨提示 1简单方程解法步骤 合并同类项； 系数化为1 课堂小结 2用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程： 实际问题 数学问题 （一元一次方程） 实际问题 的答案 数学问题的解 （x=a） 检验 列方程 解方程 1 若方程x98的解也是方程ax3x7解,则a_. 2若x4是方程 的解,则 的值为_. 384xnx23nn10 10 随堂练习 3解下列方程. （1）、-3x+0.5x=10 (2)、7x-4.5x+1=2.53-5 随堂练习 4、有一列整数,按一定的规律成，2，4，6，8，,10，12， 6 若其中某三个相邻数的和为6042，这三个数各是多少? ， 5在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39. （1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？ （2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？ （1）12、13、14 （2）6、13、20 随堂练习 6、解决课前提出的问题 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清 课后练习课后练习 见学练优本课练习“课后巩固提升”